高考数学二轮专题复习之小题分类练(三)　逻辑推理

这是一份高考数学二轮专题复习之小题分类练(三)　逻辑推理，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

小题分类练(三)　逻辑推理
一、单项选择题
1．已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝，则(　　)
A．M＝N　　　　　　　 B.N⊆M
C．M＝∁RN D．∁RM
2．下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递减的是(　　)
A．y＝－x3 B.y＝2|x|
C．y＝x－2 D．y＝log3(－x)
3．(2020·高考全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　)
A．a C．b 4．函数f(x)是R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)．若f(x)在[－1，0]上单调递减，则函数f(x)在[3，5]上是(　　)
A．增函数 B.减函数
C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
5．在△ABC中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B.不含60°角的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
6．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，右焦点F(c，0)．方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系为(　　)
A．点P在圆外 B.点P在圆上
C．点P在圆内 D．不确定
7.如图，在三棱锥V­ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是(　　)

A．AC＝BC
B．AB⊥VC
C．VC⊥VD
D．S△VCD·AB＝S△ABC·VO
8．(2020·安徽合肥一中检测)关于数列{an}，给出下列命题：①数列{an}满足an＝2an－1(n≥2)，则数列{an}是公比为2的等比数列；②“a，b的等比中项为G”是“G2＝ab”的充分不必要条件；③数列{an}是公比为q的等比数列，则其前n项和Sn＝；④等比数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列．其中是真命题的为(　　)
A．①③④ B.①②④
C．② D．②④
二、多项选择题
9．已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是(　　)
A．若z1＋z2是实数，则z1与2不一定相等
B．若|z1|＝|z2|，则z＝z
C．若z1＝2，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称
D．若z＋z>0，则z>z
10．若<<0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a＋b>ab B.|a|<|b|
C．a2
11．分别对函数y＝sin x的图象进行如下变换：①先向左平移个单位长度，然后将其上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝f(x)的图象；②先将其上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度，得到y＝g(x)的图象．以下结论正确的是(　　)
A．f(x)与g(x)的图象重合
B.为f(x)图象的一个对称中心
C．直线x＝－为函数g(x)图象的一条对称轴
D．f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象
12．在棱长均为2的正三棱柱ABC­A1B1C1中，F为BB1的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．直线AC1⊥直线BC
B．若点D在AC1上，且DF⊥AC1，则三棱锥D­ACF的体积为
C．若点M，N分别是AA1，CC1上的动点(含端点)，且满足AM＝C1N，则平面FMN⊥平面ACC1A1
D．若点M，N分别是AA1，CC1上的动点(含端点)，且满足AM＝C1N，则△FMN为直角三角形
三、填空题
13．“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的________条件．
14．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖”；
乙说：“B作品获得一等奖”；
丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是C作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．
15.

如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1.若E为棱PC上一点，满足BE⊥AC，则＝________．
16．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是y＝f(x)的导数，f″(x)是y＝f′(x)的导数，若f″(x)＝0有实数解x0，则称x0是函数y＝f(x)的拐点．经过研究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心．若f(x)＝x3－x2＋x，则f″(x)＝________；f＋f＋f＋…＋f＝________．
小题分类练(三)
1．解析：选C.由题意得集合M＝{y|y≤0}，N＝{y|y>0}，
所以∁RN＝{y|y≤0}，所以M＝∁RN.故选C.
2．解析：选B.函数y＝－x3是奇函数，不满足条件；函数y＝2|x|是偶函数，当x<0时，y＝2|x|＝－2x是减函数，满足条件；函数y＝x－2的定义域为R，f(－x)＝－x－2≠f(x)，不是偶函数，不满足条件；函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，定义域关于原点不对称，所以函数y＝log3(－x)为非奇非偶函数，不满足条件．故选B.
3．解析：选A.因为23<32，所以2<3，所以log3252，所以3>5，所以log53>log55＝，所以b>c，所以a 4．解析：选D.因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是2.又f(x)在R上是偶函数，在区间[－1，0]上是减函数，所以函数f(x)在区间[0，1]上是增函数，所以函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数，在区间[4，5]上是增函数，所以f(x)在区间[3，5]上是先减后增的函数，故选D.
5．解析：选D.由题意，利用三角恒等变换公式，化简得sin A·cos B－cos Asin B＝1＋2(－cos A)sin B，即sin Acos B－cos Asin B＝1－2cos Asin B，
即sin Acos B＋cos A·sin B＝1，得sin(A＋B)＝1，即sin C＝1，所以C＝90°，所以△ABC为直角三角形．
6．解析：选C.因为e2＝1＋＝2，所以＝1，
所以＝1，所以a＝b，c＝a，
所以方程ax2－bx－c＝0可化为x2－x－＝0，
所以x1＋x2＝1，x1x2＝－.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2＜8，
所以点P在圆内，故选C.
7．解析：选C.因为VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以VO⊥AB.因为VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.又因为VO∩VD＝V，所以AB⊥平面VCD.又因为CD⊂平面VCD，所以AB⊥CD.又因为AD＝BD，所以AC＝BC，故A正确；
又因为VC⊂平面VCD，所以AB⊥VC，故B正确；
因为S△VCD＝VO·CD，S△ABC＝AB·CD，所以S△VCD·AB＝S△ABC·VO，故D正确；由题中条件无法判断VC⊥VD.故选C.
8．解析：选C.当an＝an－1＝0时，满足an＝2an－1(n≥2)，但数列{an}不是等比数列，①错误；由“a，b的等比中项为G”可得“G2＝ab”．当G＝0，a＝b＝0时，满足G2＝ab，但不能得到a，b的等比中项为G，②正确；当等比数列{an}的公比为1时，其前n项和Sn＝na1，③错误；当an＝(－1)n时，S4＝0，不满足S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，④错误．故选C.
9．解析：选AC.当z1＝2，z2＝3时，z1＋z2＝5∈R，但z2＝3，z1≠z2，故A正确；当z1＝1＋i，z2＝1－i时，|z1|＝，|z2|＝，|z1|＝|z2|，但z＝2i，z＝－2i，z≠z，故B错误；设z2＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，则z1＝z2＝a－bi，z1在复平面内对应的点的坐标为(a，－b)，z2在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，点(a，－b)与点(a，b)关于实轴对称，故C正确；设z＝2＋2i，z＝1－2i，z＋z>0，但由于z，z不能比较大小，故D错误．
10．解析：选BD.若<<0，则a<0，b<0，且a>b，所以a＋b<0，ab>0，故A错误；若a<0，b<0且a>b，显然|a|<|b|，故B正确；显然C错误；由于a<0，b<0，故>0，>0，则＋≥2＝2(当且仅当＝，即a＝b时取等号)．又a>b，所以＋>2，故D正确．故选BD.
11．解析：选BCD.①将函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝sin的图象，再将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f(x)＝sin的图象；②将函数y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y＝sin 2x的图象，再将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin＝sin的图象．故选项A不正确．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，令k＝1，则可知选项B正确．令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝－1，则可知选项C正确．
又g(x)＝sin＝sin＝f，所以f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故选项D正确．故选BCD.
12．解析：选BC.连接AB1，AC1，则∠B1C1A即异面直线BC和AC1所成的角，在△AB1C1中B1C1＝2，AB1＝AC1＝2，所以cos∠B1C1A＝＝，所以A错误；连接FC1，由于FD⊥AC1且AF＝FC1，则AD＝DC1，又AC＝CC1，所以CD⊥AC1，所以AD⊥平面CDF，易知CD＝，DF＝，AD＝，CD⊥DF，所以VD­ACF＝VA­DCF＝·AD·S△DCF＝××××＝，所以B正确；当点M，N分别在线段AA1，CC1上运动且AM＝C1N时，线段MN必过正方形ACC1A1的中心O且FO⊥平面ACC1A1，所以平面FMN⊥平面ACC1A1，所以C正确；若△FMN是直角三角形，则必有∠MFN为直角，因为MN的最大值为AC1，由余弦定理得AC＝AF2＋FC－2AF·FC1cos∠AFC1，即(2)2＝()2＋()2－2×()2·cos∠AFC1，解得cos∠AFC1＝，所以∠AFC1为锐角，因为∠MFN≤∠AFC1，所以∠MFN不可能为直角，所以D错误．故选BC.
13．解析：充分性：当a＝0时，f(x)＝x3是奇函数．必要性：若函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋ax2＋(－x)3＋a(－x)2＝2ax2＝0，所以a＝0.所以“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件．
答案：充要
14．解析：若获得一等奖的是A，则甲、乙、丙、丁四位同学说的话都错；若获得一等奖的是B，则乙、丙两位同学说的话对，符合题意；若获得一等奖的是C，则甲、丙、丁三位同学说的话都对；若获得一等奖的是D，则只有甲同学说的话对，故获得一等奖的作品是B.
答案：B
15．解析：

过点B作BF⊥AC，交AC于点F，连接EF.因为BE⊥AC，BF∩BE＝B，BF，BE⊂平面BEF，所以AC⊥平面BEF，故AC⊥EF.因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AC，所以EF∥PA.因为AD＝CD且AB∥CD，AD⊥AB，所以∠DAC＝∠BAC＝.在直角三角形ABF中，AB＝1，∠BAF＝，所以AF＝AB＝.又AC＝2，所以AF∶FC＝1∶3.由EF∥PA，得PE∶EC＝AF∶FC＝1∶3.
答案：1∶3
16．解析：由函数f(x)＝x3－x2＋x，
得f′(x)＝3x2－3x＋，所以f″(x)＝6x－3；
由6x－3＝0得x＝，
因为f＝0，所以函数f(x)的对称中心为，
所以f(1－x)＋f(x)＝0，
所以f＋f＋f＋…＋f＝0.
答案：6x－3　0