山西省晋中市2021届高三下学期5月统一模拟考试（三模）数学（文）（含答案）

绝密★启用前

试卷类型：A

2021届山西省晋中市高三下学期5月统一模拟考试（三模）

数学(文科)

(本试卷考试时间120分钟，满分150分)

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|lgx＝0}，N＝{x|10x＝1}，则M∪N等于

A.{0}     B.{1}     C.{0，1}     D.{－1，0}

2.已知i为虚数单位，则复数z＝等于

A.     B.     C.     D.

3.现有甲、乙、丙、丁4人，若将4人随机分配到两所学校去工作，要求每所学校两人，则甲、乙恰好被分到同一所学校的概率为

A.     B.     C.     D.

4.若x，y满足约束条件，则z＝x－y的最大值为

A.－2     B.0     C.2     D.4

5.两个底角为72°，顶角为36°的等腰三角形是一种黄金三角形，其底与一腰的长度比称为黄金比值。若该黄金比值可以表示为2sinθ(其中θ为锐角)，则θ等于

A.9°     B.12°     C.18°     D.36°

6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝3x＋x，则f(－1)等于

A.－4     B.－2     C.2     D.4

7.设a，b，c是空间中的三条直线，α，β是空间中的两个平面，则下列命题中不成立的是

A.当c⊥a时，若c⊥β，则a//β

B.当bα时，若b⊥β，则α⊥β

C.当bα，且c是a在α内的正投影时，若b⊥c，则a⊥b

D.当bα，且cα时，若c//b，则c// α

8.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A.B两点，延长FB交准线于点C，若|BC|＝2|BF|，则的值是

A.     B.     C.     D.

9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可以为

A.y＝2sin(x＋)       B.y＝2sin(x＋)

C.y＝2sin(x＋)     D.y＝2sin(x＋)

10.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足Sk＋3＋Sk＝Sk＋1＋Sk＋2＋14(k∈N*)，则d等于

A.5     B.6     C.7     D.8

11.已知log2x＝log3y＝log5z>1，则，，的大小排序为

A.     B.     C.     D.

12.已知双曲线E：(a>0，b>0)的左焦点为F1，过点F1的直线与两条渐近线的交点分别为M，N，且，又过点F1作F1P⊥OM于P(点O为坐标原点)，且|ON|＝|OP|，则双曲线E的离心率e等于

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则m的值为         。

14.若向量m＝(0，－2)，n＝(，1)，写出一个与2m＋n垂直的非零向量           。

15.若等比数列{an}满足a2＝a12，a3＝a22，则a2021＝           。

16.在正四棱锥P－ABCD中，已知PA＝AB＝2，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为的球，则平面PCD截该球的截面面积为           。

三、解答题：共70分。解答题写出文字说明证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

7

17.(12分)在△ABC中，cosA＝，c＝3，且b≠c，再从条件①、条件②中选择一个作为已知。求：

(1)b的值；

(2)△ABC的面积。

条件①：sinB＝2sinA；

条件②：sinA＋sinB＝2sinC。

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)某知名品牌公司研发了一款自主品牌产品，按行业标准这款自主品牌产品可分为一级正品、二级正品、次品共三个等级.根据该公司测算：生产出一件一级正品可获利1000元，一件二级正品可获利200元，一件次品亏损600元。该知名品牌公司试生产这款自主品牌产品1000件。并统计了这些产品的等级，如下表：

(1)对于该知名品牌公司试生产出来的这1000件产品，平均每件的产品利润是多少元？

(2)该知名品牌公司为了解消费者对这款自主品牌产品的满意度，随机调查了50名男性消费者和50名女性消费者，每位消费者对这款自主品牌产品给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：

问：能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为男性消费者和女性消费者对这款自主品牌产品的评价有差异？

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)在三棱锥A－BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且EF//平面ABD。

(1)求证：BD//平面AEF；

(2)若AE⊥平面BCD，DE⊥BC，AE＝CE＝DE＝2，记三棱锥F－ACE与三棱锥F－ADE的体积分别为V1，V2，且V2＝2V1，求三棱锥B－ADF的体积。

20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，F，A分别是椭圆：＋y2＝1(a>0)的左焦点和下顶点，点E(－，－)在椭圆上。

(1)求椭圆的方程及点F，A的坐标；

(2)椭圆上是否存在两点M，N，使得△AMN的三条高线交于点F。若存在，求出此时M，N所在直线的方程，若不存在，说明理由。

21.(12分)已知函数f(x)＝(x2＋a)ex(其中a<1且a≠0，e是自然对数的底数)，记g(x)＝f'(x)。

(1)当a＝－1时，求函数f(x)在x＝0处的切线方程；

(2)求证：函数f(x)和g(x)都存在唯一的极小值；

(3)设f(p)，g(q)分别是函数f(x)，g(x)的极小值，求证：。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。

(1)求曲线C、直线l的普通方程；

(2)已知点P(1，0)，当a＝0时，直线l与曲线C交于A，B两点，求||PA|－|PB||。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－2a|(其中a>0)。

(1)当a＝3时，求证：－9≤f(x)≤9；

(2)当x≥2a时，解关于a的不等式f(x)≤f(3)。