高中数学人教版新课标A必修32.1.1简单随机抽样精练

简单随机抽样

　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)

1.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向.这些步骤的先后顺序应为 (　　)

A.①②③④   B.①③④②

C.③②①④   D.④③①②

【解析】选B.由随机数表法的步骤知选项B满足题意.

2.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：

①1，2，3，…，100；

②001，002，…，100；

③00，01，02，…，99；

④01，02，03，…，100.

其中正确的是 (　　)

A.②③④   B.③④   C.②③   D.①②

【解析】选C.根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.

3.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则 (　　)

A.a=，b=    B.a=，b=

C.a=，b=    D.a=，b=

【解析】选D.由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.

4.某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则n=______. 

【解析】因为简单随机抽样为机会均等的抽样，

所以=，即n=100.

答案：100

【补偿训练】

 要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了50件，这种抽样方法可称为______. 

【解析】由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样.

答案：简单随机抽样

5.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.

【解析】第一步，先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；

(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.

第二步，确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20，这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是演出顺序，再汇总即可.

【补偿训练】

 从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程.

【解析】抽签步骤：

第一步，将60件产品编号，号码是1，2，…，60.

第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签.

第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.

第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号.

第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象.

　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)

一、选择题(每小题5分，共15分)

1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)

A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D.运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道

【解析】选D.A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样.

2.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任选m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为 (　　)

A.    B.k+m-n

C.    D.不能估计

【解析】选C.设做游戏的小孩总数为x人，则：=，

所以x=.

3.下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是 (　　)

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；

④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签.

A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3

【解析】选B.根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.检验后再放回盒子，造成每个零件被抽到的概率不相等且简单随机抽样要求不放回抽样.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.

二、填空题(每小题5分，共10分)

4.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是______；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是______. 

【解析】因为简单随机抽样时某一特定小球被抽到的可能性为=，第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是=.

答案：　

5.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有______.(填序号) 

①2 000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量为20；

⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；

⑥每个运动员被抽到的机会相等.

【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③抽取的20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确的说法是④⑤⑥.

答案：④⑤⑥

【补偿训练】

 用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个个体a“第一次被抽到的概率”，“第二次被抽到的概率”，“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是______. 

【解析】从6个个体中抽1个个体，每个个体被抽到的概率均为，与抽取的次数无关，第二次被抽到的概率仍为.但由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个样本，故个体a被抽到的概率为.

答案：，，

三、解答题

6.(10分)某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道.选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47).

【解析】方法一(抽签法)：

第一步，将试题的序号1～47分别写在纸条上.

第二步，将纸条揉成团，制成号签.

第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的袋子中，充分搅拌.

第四步，从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的序号，这便是所要回答的问题的序号.

方法二：(随机数表法)：

第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变.

第二步，在教材所附的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第10行第11个数0，并向右开始读取.

第三步，从数0开始向右读，每次读取两位，若得到的号码不在01～47中，则跳过，前面已经取出的也跳过.从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码.依次可得到09，47，27，17，46，08，02，28.

第四步，对应以上号码找出所要回答的问题的序号.物理题的序号为：2，8，9；化学题的序号为：17，27，28；生物题的序号为：46，47.

【补偿训练】

 为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能设计合适的抽样方案吗？试一试.

【解析】文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：

(1)先抽取10名文科同学：

①将80名文科同学依次编号为1，2，3，…，80；

②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签；

③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；

④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.

(2)再抽取50名理科同学：

①将300名理科同学依次编号为001，002，…，300；

②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125，210，142，188，264，…；

③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.