全国统考2022版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合2备考试题（含解析）

第一章　集合与常用逻辑用语

第一讲　集　合

1.[2021南昌市高三测试]设集合{a,b,}={1,2,4},则a+b= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.2 B.3 C.5 D.6

2.[2020武汉六月模拟]已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为 (　　)

A.2 B.3  C.4 D.8

3.[2021石家庄市一检]设集合A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B= (　　)

A.{-1,1} B.{-1,0,1}

C.{0,1} D.{0,1,2}

4.[2021济南名校联考]集合A={x|x2-x-6<0},B={x|3x≤9},则A∪B= (　　)

A.R B.(-2,3) C.(-2,2] D.(-∞,3)

5.[2021福建五校第二次联考]已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|0<x<m},若A∪B={x|-1<x<5},则m= (　　)

A.-1 B.3 C.5 D.10

6.[2021黑龙江省六校阶段联考]已知R为实数集,集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则∁R(A∪B)= (　　)

A.{x|x>-3} B.{x|x<-3}

C.{x|x≤-3} D.{x|2≤x≤3}

7.[角度创新]已知集合U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠2},B={(x,y)|y=x2},则(∁UA)∩B= (　　)

A.{-1,1} B.{-2,1}

C.{(-1,1),(1,1)} D.{(-1,),(1,)}

8.[2021安徽省四校联考]已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|y=},若A∩B=A,则m的取值范围是 (　　)

A.(0,1] B.(1,4]

C.[1,+∞) D.[4,+∞)

9.[2021湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中联考]已知集合A={x2+x-2<0},B={x|lox>},则 (　　)

A.A⊆B B.B⊆A

C.A∩∁RB=∅ D.A∩B={x|-2<x<}

10.[2021皖江名校联考]函数y=定义域和值域分别为M、N,则M∩N= (　　)

A.[-1,3] B.[-1,4] C.[0,3] D.[0,2]

11.[2021北京市第七中学期中]集合M={x|x2>4},N={x||x-1|≤2},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合是 (　　)

A.{x|2<x≤3}

B.{x|-2≤x<-1}

C.{x|-1≤x≤2}

D.{x|2≤x<3}图1-1-1

12.[2020郑州市三模]已知集合A={1,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A},则A∩B= (　　)

A.{1,2} B.{0,1,2,3}

C.{1,2,3} D.{0,3}

13.[条件创新]已知集合U=R,A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=2cos x,x∈R},则(∁UA)∩B= (　　)

A.R B.{y|y≥0}

C.{y|y<-2或y>0} D.{y|-2≤y<0}

14.[2021四省八校联考]已知集合M={(x,y)|lg(x-y)=lg(2x)},N={(x,y)|(x-1)2+y2=1},则M∩N中元素的个数为              (　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

15.[2021八省市新高考适应性考试]已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)= (　　)

A.∅ B.M C.N D.R

16.[2021江西省信丰中学模拟]已知集合A={x|a-2<x<a+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若A∪B=R,则a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,1] B.(1,3)

C.[1,3] D.[3,+∞)

17.[新角度题]已知集合A={x|x2+y2=2},集合B={y|y=x2,x∈A},则(∁RA)∩B= (　　)

A.[-,] B.[0,2]

C.[0,] D.(,2]

18.[新定义题]对于非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=.若非空数集B满足下列两个条件,①B⊆A,②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有              (　　)

A.4个 B.5个

C.6个 D.7个

答  案

第一章　集合与常用逻辑用语

第一讲　集　合

1.C　因为2=,所以a=1,b=4,=2或a=4,b=1,=2,所以a+b=5,故选C.

2.C　因为x2-2x-3<0,所以-1<x<3,又x∈N*,所以集合A={1,2},满足条件B⊆A的集合B的个数,即集合A的子集的个数22=4,故选C.

3.B　由题意可得A∩B={-1,0,1},故选B.

4.D　解不等式x2-x-6<0,即(x-3)(x+2)<0,得-2<x<3,所以A={x|-2<x<3},不等式3x≤9,即x≤2,所以B=(-∞,2],所以A∪B=(-∞,3),故选D.

5.C　由题知,A=(-1,3),∴A∪B=(-1,5)=(-1,m),∴m=5,故选C.

6.C　解法一　因为A={x|y=lg(x+3)}={x|x+3>0}={x|x>-3},所以A∪B={x|x>-3},所以∁R(A∪B)={x|x≤-3},故选C.

解法二　因为-3∉A且-3∉B,所以-3∉A∪B,所以-3∈∁R(A∪B),故排除A,B,D,故选C.

7.C　∁UA={(x,y)|x2+y2=2}中的元素表示以原点为圆心,为半径的圆上的点,而B中的元素表示抛物线y=x2上的点,从而(∁UA)∩B中的元素表示两曲线的交点.由可得(∁UA)∩B={(-1,1),(1,1)},故选C.

8.D　解法一　B={x|≤x≤},∵A∩B=A,∴A⊆B,∴∴m∈[4,+∞),故选D.

解法二　 令m=1,则B=[-1,1],不合题意,排除A,C,令m=2,则B=[,],不合题意,排除B,故选D.

9.B　由x2+x-2<0,得-2<x<1,则A={x|-2<x<1}.由lox>,得0<x<,则B={x|0<x<}.所以B⊆A.故选B.

10.D　由-x2+2x+3≥0,得-1≤x≤3,则M=[-1,3].

由y=,-1≤x≤3,得0≤y≤2,则N=[0,2].所以M∩N=[0,2],故选D.

11.C　由x2>4,得x>2或x<-2,则M=(-∞,-2)∪(2,+∞).

由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则N=[-1,3].

由题图知,阴影部分表示的集合为∁UM∩N=[-1,2].故选C.

12.A　因为集合A={1,2,4,8},集合B={y|y=log2x,x∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},故选A.

13.D　由题意得A={y|y≥0},B={y|-2≤y≤2},所以∁UA={y|y<0},(∁UA)∩B={y|-2≤y<0}.

14.B　解法一　由lg(x-y)=lg(2x),得即由得所以M∩N={(1,-1)},故选B.(易错提醒:易忽视对数函数的定义域,产生增根从而错选C)

解法二　由lg(x-y)=lg(2x),得即即M={(x,y)|y=-x,且x>0},在同一直角坐标系中画出y=-x(x>0)的图象和圆(x-1)2+y2=1,如图D 1-1-1所示,由图可知,只有一个交点,即集合M与集合N只有一个相同元素,故选B.

图D 1-1-1

15.B　因为M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,所以∁RN⊆M,所以M∪(∁RN)=M.

16.B　∵B=(-∞,1)∪(4,+∞),A∪B=R,∴解得1<a<3,故选B.

17.D　x2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为≤x≤,故A={x|≤x≤},∁RA=(-∞,)∪(,+∞).对于函数y=x2,当x∈A时,y∈[0,2],故B=[0,2],从而(∁RA)∩B=(,2],故选D.

18.D　因为集合M={1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数E(M)==3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7个.故选D.