2022高考数学一轮复习课时规范练44直线与圆圆与圆的位置关系（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练44直线与圆圆与圆的位置关系（含解析），共7页。试卷主要包含了已知直线l，过直线l，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线x+y=0与圆(x-1)2+(y-b)2=2相切,则b等于( )

A.-3B.1C.-3或1D.52
2.(2020湖南常德一模,文8)已知圆x2+y2-2x+2y+a=0截直线x+y-4=0所得弦的长度小于6,则实数a的取值范围为( )
A.(2-17,2+17)B.(2-17,2)
C.(-15,+∞)D.(-15,2)
3.(2020广东惠州模拟)圆(x-3)2+(y+2)2=4与圆(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是( )
A.相切B.内含C.外离D.相交
4.过点P(1,1)的直线l将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,其面积分别为S1,S2,当|S1-S2|最大时,直线l的方程是( )
A.x+y-2=0B.x+y+2=0
C.x-y-2=0D.x+y-1=0
5.已知直线l:x-3y-a=0与圆C:(x-3)2+(y+3)2=4交于点M,N,点P在圆C上,且∠MPN=π3,则实数a的值等于( )
A.2或10B.4或8
C.6±22D.6±23
6.过直线l:y=x-2上任意点P作圆C:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,△PAB的面积为 .
7.(2020浙江绍兴阳明中学高三期中)已知P(x,y)是直线kx+y-3=0(k≠0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是 .
8.(2020山西太原五中高三月考)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的圆心C到直线x+y-m=0(m∈R)的距离小于22.
(1)求m的取值范围;
(2)判断圆C与圆D:x2+y2-2mx=0的位置关系.
综合提升组
9.(2020陕西榆林一模,理10)已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则m+n的取值范围是( )
A.[2+22,+∞)B.[22-2,+∞)
C.[2,2+22]D.(0,2+22]
10.(2020陕西榆林高三调研)已知点P(t,t-1),t∈R,E是圆x2+y2=14上的动点,F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为( )
A.2B.52C.3D.4
11.(2020山东临沂调研)已知圆C1:(x-1)2+(y+1)2=1,圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.点M,N分别是圆C1,圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是( )
A.25+4B.9C.7D.25+2
12.已知圆C:(x-2)2+y2=2,直线l:y=kx-2,若直线l上存在点P,过点P引圆的两条切线l1,l2,使得l1⊥l2,则实数k的取值范围是 .
13.(2020山东潍坊一中月考)已知直线l:x-y+3=0被圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦长为22,求:
(1)a的值;
(2)过点(3,5)并与圆C相切的切线方程.
创新应用组
14.在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点P作圆C2:x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当线段PQ长最小时,k=( )
A.2B.3C.22D.5
15.(2020江苏南京师大附中高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在y轴上的圆C经过两点M(0,2),N(1,3),直线l的方程为y=kx.
(1)求圆C的方程;
(2)当k=1时,Q为直线l上的定点,若圆C上存在唯一一点P满足|PO|=2|PQ|,求定点Q的坐标;
(3)设A,B为圆C上任意两个不同的点,若以AB为直径的圆与直线l都没有公共点,求实数k的取值范围.
参考答案
课时规范练44 直线与圆、
圆与圆的位置关系
1.C 由圆心到切线的距离等于半径,得|1+b|12+12=2,∴|1+b|=2,∴b=1或b=-3,故选C.
2.D 由题意知,圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2-a,则圆心为(1,-1),半径为2-a,则2-a>0,解得a0,所以a=1.
(2)由(1)知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外,
①当切线的斜率存在时,设切线方程为y-5=k(x-3),即kx-y-3k+5=0.
由圆心到切线的距离d=r=2,得|k-2-3k+5|k2+1=2,解得k=512,所以切线方程为5x-12y+45=0.
②当过(3,5)的切线斜率不存在,易知直线x=3与圆相切.
综上可知,切线方程为5x-12y+45=0或x=3.
14.A 如图,因为PQ为圆C2的切线,所以PQ⊥C2Q,
由勾股定理,得|PQ|=PC22-1,要使|PQ|最小,则需|PC2|最小,显然当点P为C1C2与圆C1的交点时,|PC2|最小,此时,|PC2|=|C1C2|-1,所以当|C1C2|最小时,|PC2|就最小,|C1C2|=k2+(-k+4)2=2(k-2)2+8≥22,当k=2时,|C1C2|最小,得到|PQ|最小,故选A.
15.解(1)设圆C的方程为x2+(y-b)2=r2(r>0),将M,N的坐标代入该方程,得02+(2-b)2=r2,12+(3-b)2=r2,解得b=3,r=1.
所以圆C的方程为x2+(y-3)2=1.
(2)设点Q(t,t),P(x,y),
由|PO|=2|PQ|,得x2+y2=2·(x-t)2+(y-t)2,
即(x-2t)2+(y-2t)2=4t2,
由题意,可知此圆与圆C相切,故(0-2t)2+(3-2t)2=||2t|±1|,解得t=2±2.
所以点Q的坐标为(2+2,2+2)或(2-2,2-2).
(3)记以AB为直径的圆为圆M,设圆M上有一动点P0(x0,y0),
设|CM|=d(0≤d2,即31+k2>2,解得-142