2021年中考数学考前强化练习十《动点问题》(含答案)

这是一份2021年中考数学考前强化练习十《动点问题》(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ）

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合).设P运动的路程为x，则下列图象中符合△ADP的面积y关于x的函数关系式的是( )

如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是 ( )
A.2.5 B.3 C.4 D.5
如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为( )

A.(-3，0) B.(-6，0 ) C.(-1.5，0) D.(-2.5，0)
如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4
如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）

A．2 B．4 C．4 D．8
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE. 有下列结论：① ∠DPE=90°；②四边形PDCE面积为1；③ 点C到DE距离的最大值为.其中正确的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题
．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 ．
如图，正方形ABCD的长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH，则四边形EFGH面积的最小值是 cm2．

矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为 ．
如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为 .

如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE,当△BDE是直角三角形时,t值为 ．
如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M，N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为 ．
如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______．
三、解答题
如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 弧DE的中点.
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长
在平面直角坐标系中,O为原点,点B在x轴的正半轴上,D（0,8）,将矩形OBCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处．
（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A,若OD=2CP,求点A的坐标．
（2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点,求∠AOB的度数．
（3）如图②，在（1）的条件下,擦去折痕AO,线段AP,连接BP,动点M在线段OP上（点M与P，O不重合）,动点N在线段OB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M，N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,求出线段EF的长度（直接写出结果即可）
如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
\s 0 参考答案
B
C
A
答案为：A.
C
D
C
D
答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．
答案为：32．
答案为：2、7或8．
答案为：(7，4).
解：分两种情况：
（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，
∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，
∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；
（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；
综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．
答案为：2秒或3.5秒或4.5秒．
答案为：EF=3.
答案为：．
(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，
∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.
∴OF=OC，
同理可证：OC=OE，
∴OE=OF.
(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，
∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.
∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，
∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF=13.
∴OC=0.5EF=6.5.
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.
理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形.
又∵∠ECF=90°，
∴四边形AECF为矩形.
（1）证明： 连接DE，OA.
∵PD是直径， ∴∠DEP=90°，
∵PB⊥FB， ∴∠DEP=∠FBP， ∴DE∥BF，
∵ ， ∴OA⊥DE， ∴OA⊥BF，
∴直线l是⊙O的切线.
（2）作OH⊥PA于H.
∵OA=OP，OH⊥PA， ∴AH=PH=3，
∵OA∥PB， ∴∠OAH=∠APB，
∵∠AHO=∠ABP=90°， ∴△AOH∽△PAB，
解：（1）∵D（0，8），∴OD=BC=8，∵OD=2CP，∴CP=4，
设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，
∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，
∴8：4=（x﹣4）：AC，则AC==3，∴AB=5，∴点A（10，5）；
（2）∵点 P 恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，
在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+y2=（2y）2，解得：y=，
∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：y=y：AC，
则AC==，∴AB=8﹣=，∵OB=2y=，∴tan∠AOB===，∴∠AOB=30°；
（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ∥AN∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，
∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（Ⅰ）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=4，∴EF=PB=2，
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．
解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，
∴=，即=，解得y=；
（2）由（1）得y=，将m=8代入，
得y=﹣x2+x=﹣（x2﹣8x）=﹣（x﹣4）2+2，
所以当x=4时，y取得最大值为2；
（3）∵∠DEF=90°，
∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，
此时m=8﹣x，解方程=，
得x=6，或x=2，当x=2时，m=6，当x=6时，m=2．