福建省莆田第七中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案

这是一份福建省莆田第七中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题+答案，共9页。试卷主要包含了 QUOTE =，已知△ABC中,+=2,则-=等内容，欢迎下载使用。

1． QUOTE =( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
2．已知△ABC中,+=2,则-=( )
A.2 B.C.0D.2
3.已知向量a=(1,1),b=(0,2),且λa+μb=(2,8),则λ-μ=( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
4.若复数z-2+3i=1-i,则∣z∣=( )
A.3B.4C.5D.6
5.已知△ABC中,D为AB上一点,满足=2,且||=2||,则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于( )
A. QUOTE B. QUOTE C.- QUOTE D.- QUOTE
7.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( )
A. 必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在三角形ABC中, QUOTE =2, QUOTE =2 QUOTE ,∠BAC=45°,P为线段AC上任意一点,则·的取值范围是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．
9.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是( )
A.=B.∥
C.与共线 D.=
10．已知a∥b, QUOTE =2 QUOTE =8,则 QUOTE 的值可能为( )
A.4B.8C.10D.12
11.已知复数z= QUOTE ,则下列结论正确的是( )
A.z的虚部为1B.|z|2=2
C.z2为纯虚数D. QUOTE =1-i
12.已知i为虚数单位,z∈C,下列命题为真命题的是( )
A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3i
B.若z(3+4i)=25i,则z=4+3i
C.若z+|z|=3+i,则z= QUOTE +i
D.若z·(2+i)=10-5i,则 QUOTE =3-4i
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若(a-3i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,z=(a+bi)2,则 QUOTE =______.
14.已知 QUOTE =b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b=_____.
15.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2asin B= QUOTE b,b+c=5,bc=6,则a= .
16.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=3,则的模为 .
2020-2021学年度下学期期中考高中一年数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 考场： 考号：
班级： 姓名： 座号：
一、二、选择题（共12小题,共60分）
三、填空题（共4小题，共20分）
13.________. 14. ________.
15.________. 16. ________.
四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题满分10分)复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是5+i,向量对应的复数是-3-4i,向量对应的复数是-4+i,求B点对应的复数.
18.(本题满分12分)已知两向量a=(2,0),b=(3,2).
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?
(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
19.(本题满分12分)已知z是复数,z+2i, QUOTE 均为实数(i为虚数单位),对于复数w=(z-ai)2,当a为何值时,w为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
20.（本题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cs C= QUOTE .
(1)若·= QUOTE ,求△ABC的面积;
(2)设向量x= QUOTE ,y= QUOTE ,且x∥y,求sin(B-A)的值.
21.（本题满分12分）已知关于x的方程x2-(tan θ+i)x-(i+2)=0(θ∈R,x∈C)
(1)若此方程有实数根,求锐角θ的值;
(2)求证:对任意的实数θ(θ≠ QUOTE +kπ),原方程不可能有纯虚数根.
2020-2021学年度下学期期中考高中一年数学科试卷
单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1． QUOTE =( d )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
2．已知△ABC中,+=2,则-=( c )
A.2 B.C.0D.2
3.已知向量a=(1,1),b=(0,2),且λa+μb=(2,8),则λ-μ=( d )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
4.若复数z-2+3i=1-i,则∣z∣=( c )
A.3B.4C.5D.6
5.已知△ABC中,D为AB上一点,满足=2,且||=2||,则△ABC的形状为( a )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
6.若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根,则实数m等于( a )
A. QUOTE B. QUOTE C.- QUOTE D.- QUOTE
7.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的( b )
A. 必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在三角形ABC中, QUOTE =2, QUOTE =2 QUOTE ,∠BAC=45°,P为线段AC上任意一点,则·的取值范围是( b )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得分，部分选对得分，有选错的得分．
9.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的是(abc )
A.=B.∥
C.与共线 D.=
10．已知a∥b, QUOTE =2 QUOTE =8,则 QUOTE 的值可能为( ad )
A.4B.8C.10D.12
11.已知复数z= QUOTE ,则下列结论正确的是(acd )
A.z的虚部为1B.|z|2=2
C.z2为纯虚数D. QUOTE =1-i
12.已知i为虚数单位,z∈C,下列命题为真命题的是( ab )
A.若z-(3+2i)=i,则z=3+3i
B.若z(3+4i)=25i,则z=4+3i
C.若z+|z|=3+i,则z= QUOTE +i
D.若z·(2+i)=10-5i,则 QUOTE =3-4i
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若(a-3i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,z=(a+bi)2,则 QUOTE =___10___.
14.已知 QUOTE =b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a-b=___-3____.
15.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.若2asin B= QUOTE b,b+c=5,bc=6,则a= .
16.在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=3,则的模为 16 .
2020-2021学年度下学期期中考高中一年数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 考场： 考号：
班级： 姓名： 座号：
一、二、选择题（共12小题,共60分）
三、填空题（共4小题，共20分）
13.________. 14. ________.
15.________. 16. ________.
四．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本题满分10分)复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是5+i,向量对应的复数是-3-4i,向量对应的复数是-4+i,求B点对应的复数.
【解析】因为向量对应的复数是-3-4i,向量对应的复数是-4+i,
所以表示的复数是(-3-4i)-(-4+i)=1-5i,故=+对应的复数为(5+i)+(1-5i)=5-2i,所以B点对应的复数为6-4i.
18.(本题满分12分)已知两向量a=(2,0),b=(3,2).
(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?
(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.
【解析】(1)ka-b=(2k,0)-(3,2)=(2k-3,-2),a+2b=(2,0)+(6,4)=(8,4).
当ka-b与a+2b共线时,4(2k-3)-(-2)×8=0,
解得k=- QUOTE .
(2)由已知可得=2a+3b=(4,0)+(9,6)=(13,6),=a+mb=(2,0)+(3m,2m)=(3m+2,2m).
因为A,B,C三点共线,所以∥,
所以26m-6(3m+2)=0.解得m= QUOTE .
19.(本题满分12分)已知z是复数,z+2i, QUOTE 均为实数(i为虚数单位),对于复数w=(z-ai)2,当a为何值时,w为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
【解析】设z=x+yi(x,y∈R),
z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=-2,
QUOTE = QUOTE = QUOTE (x-2i)(2+i)= QUOTE (2x+2)+ QUOTE (x-4)i.
由题意得x=4,所以z=4-2i.
因为w=(z-ai)2=(12-4a-a2)+8(2-a)i,
(1)当w为实数时,令2-a=0,所以a=2,
(2)w为虚数,只要2-a≠0,所以a≠2.
(3)w为纯虚数,只要12-4a-a2=0且a-2≠0,
所以a=-6.
20.（本题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cs C= QUOTE .
(1)若·= QUOTE ,求△ABC的面积;
(2)设向量x= QUOTE ,y= QUOTE ,且x∥y,求sin(B-A)的值.
【解析】(1)由·= QUOTE ,得abcs C= QUOTE .
又因为cs C= QUOTE ,所以ab= QUOTE = QUOTE .
又C为△ABC的内角,所以sin C= QUOTE .
所以△ABC的面积S= QUOTE absin C=3.
(2)因为x∥y,所以2sin QUOTE cs QUOTE = QUOTE cs B,
即sin B= QUOTE cs B,
因为cs B≠0,所以tan B= QUOTE .
因为B为三角形的内角,所以B= QUOTE .
所以A+C= QUOTE ,所以A= QUOTE -C.
所以sin(B-A)=sin QUOTE =sin QUOTE
= QUOTE sin C- QUOTE cs C= QUOTE × QUOTE - QUOTE × QUOTE = QUOTE .
21.（本题满分12分）已知关于x的方程x2-(tan θ+i)x-(i+2)=0(θ∈R,x∈C)
(1)若此方程有实数根,求锐角θ的值;
(2)求证:对任意的实数θ(θ≠ QUOTE +kπ),原方程不可能有纯虚数根.
【解析】(1)设x∈R是方程x2-(tan θ+i)x-(i+2)=0的根,则x2-xtan θ-2-i(x+1)=0.
所以 QUOTE
由②得x=-1,代入①得tan θ=1,所以锐角θ= QUOTE .
(2)反证法.若方程有纯虚数根,设为x=ai(a≠0),代入原方程并整理得(-a2+a-2)-(atan θ+1)i=0.
所以 QUOTE (*)
因为方程-a2+a-2=0无实根,所以方程组(*)无解.故假设不成立,因此原方程无纯虚数根.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案