_重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份_重庆市渝北区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算a3•a2正确的是（　　）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
4．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．8cm，8cm，14cm
C．6cm，7cm，11cm D．1cm，2cm，4cm
5．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
6．八边形的内角和为（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
7．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
9．已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
10．如图，将正方形（图①）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（图②）；第2次将图②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9个正方形（图③），…，以此类推，若要得到2033个正方形，则需要操作（　　）次．

A．506 B．507 C．508 D．509
11．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
12．如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（　　）

A．77° B．78° C．79° D．80°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题卷上）
13．因式分解：x3﹣9x＝　 　．
14．如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　 　．

15．若一个等腰三角形的一个外角为160°，则该等腰三角形的底角的度数为　 　．
16．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　 　．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为　 　．

18．因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为　 　．
三、解答题（本大题共6个小题，每题10分共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．计算下列各式
（1）x（2x2y﹣3y）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．
20．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．

21．化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y﹣y（4y﹣1），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．
22．如图，在Rt△ABC中，点D为边AB上的一点，点F为线段AB延长线上一点，AD＝BF，AC＝DE且DE⊥EF，求证：∠ABC＝∠F．

23．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）．
（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标．

24．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．而广义斐波那契数列指的是任意给定数列的前两项，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和例如：3，7，10，17，27，…
（1）斐波那契数列的第8项是　 　，第10项是　 　；
（2）若一个广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2，n2且m，n均为正整数，求m，n的值；
（3）已知x、y均为三位数，x＝，y＝（其中a≠c分别为广义斐波那契数列的连续两项，且x的前一项能被8整除，求x，y的值．
25．已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．
（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；
（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．

26．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．
（1）如图1，求点C的横坐标；
（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．计算a3•a2正确的是（　　）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
【解答】解：a3•a2＝a3+2＝a5．
故选：B．
3．如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】利用全等三角形的性质可得AB＝CD，BC＝DE，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE，
∵AB＝4，DE＝3，
∴DB＝BC+CD＝DE+AB＝7，
故选：B．
4．若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．8cm，8cm，14cm
C．6cm，7cm，11cm D．1cm，2cm，4cm
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】解：A、3+4＞5，能摆成三角形，不符合题意；
B、8+8＞14，能摆成三角形，不符合题意；
C、6+7＞11，能摆成三角形，不符合题意；
D、1+2＜4，不能摆成三角形，符合题意．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），
故选：A．
6．八边形的内角和为（　　）
A．720° B．900° C．1080° D．1440°
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式进行计算即可得解．
【解答】解：（8﹣2）•180°＝1080°．
故选：C．
7．下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形外角的性质可判断①；根据三角形的高的定义可判断②；根据三角形的中线的定义及性质可判断③；根据三角形角平分线的性质可判断④．
【解答】解：①三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的一个内角，所以原说法错误；
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，所以原说法错误；
③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，所以原说法正确；
④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，所以原说法正确．
故选：B．
8．如图，在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD的角平分线交DE于F，过点F作FC⊥AD于C，点B为AE上一点，连接FB，且FB＝FD，AD＝6，AB＝3，则AC的长为（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】证明Rt△EFB≌Rt△CFD（HL），得出AE＝AC，BE＝CD，则可求出答案．
【解答】解：∵∠AED＝90°，
∴FE⊥AE，
∵FC⊥AD，AF平分∠EAD，
∴FE＝FC，
在Rt△EFB和Rt△CFD中，
，
∴Rt△EFB≌Rt△CFD（HL），
∴AE＝AC，BE＝CD，
∵AD＝6，AB＝3，
∴AD＝CD+AC＝BE+AC＝AE﹣AB+AC＝6，
∴2AC＝9，
∴AC＝4.5．
故选：C．
9．已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】先因式分解，再整体代换可求．
【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝1×（﹣2）2
＝4．
故选：D．
10．如图，将正方形（图①）作如下操作：第1次，分别连接各边中点，得到5个正方形（图②）；第2次将图②中左上角的正方形按上述方法再分割得到9个正方形（图③），…，以此类推，若要得到2033个正方形，则需要操作（　　）次．

A．506 B．507 C．508 D．509
【分析】根据正方形的个数变化规律，可得第n次得到（4n+1）个正方形，据此可得结论．
【解答】解：∵第1次：得到4+1＝5个正方形；
第2次：得到4×2+1＝9个正方形；
…
以此类推，第n次得到（4n+1）个正方形，
若第n次得到2033个正方形，则4n+1＝2033，
解得：n＝508．
故选：C．
11．若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【分析】根据a2﹣b2＝16得到（a+b）2（a﹣b）2＝256，再由（a+b）2＝8，求出（a﹣b）2＝32，
最后根据ab＝求出答案．
【解答】解：∵a2﹣b2＝16，
∴（a+b）（a﹣b）＝16，
∴（a+b）2（a﹣b）2＝256，
∵（a+b）2＝8，
∴（a﹣b）2＝32，
∴ab＝＝＝﹣6，
故选：C．
12．如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（　　）

A．77° B．78° C．79° D．80°
【分析】根据翻折的性质和四边形内角和即可求出∠ADE的度数．
【解答】解：∵△ABC沿DE翻折，
∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，
∵△ABC沿EG翻折，
∴∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，
∵∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠DEF+∠GEF＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∵∠C＝54°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝126°，
∴∠DFE+∠GFE＝∠A+∠B＝126°，
∴∠DFG＝126°，
∴∠FDE＝360°﹣∠DEG﹣∠DFG﹣∠EGF＝360°﹣90°﹣126°﹣66°＝78°，
∴∠ADE＝∠FDE＝78°．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．因式分解：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【解答】解：x3﹣9x，
＝x（x2﹣9），
＝x（x+3）（x﹣3）．
14．如图，在△ABC中，线段BC的中垂线分别交边AB、BC于点D、点E，若△ADC的周长为9，且CE＝2，则△ABC的周长为　13　．

【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DB，BE＝CE＝2，则利用三角形周长和等线段代换得到AB+AC＝9，然后计算△ABC的周长．
【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，BE＝CE＝2，
∵△ADC的周长为9，
即CD+AD+AC＝9，
∴DB+AD+AC＝9，即AB+AC＝9，
∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝9+4＝13．
故答案为13．
15．若一个等腰三角形的一个外角为160°，则该等腰三角形的底角的度数为　20°或80°　．
【分析】由等腰三角形的一个外角是160°，可分别从①若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；②若160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．
【解答】解：①若160°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：180°﹣160°＝20°，
则其底角为：（180°﹣20°）÷2＝80°；
②若160°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：180°﹣160°＝20°；
故这个等腰三角形的底角为：20°或80°．
故答案为：20°或80°．
16．已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　　．
【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则解答即可．
【解答】解：∵2m＝5，22m+n＝22m•2n＝（2m）2•2n＝45，
∴52×2n＝45，
∴．
故答案为：．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝2，AD＝6，以点B为圆心，AB长为半径画圆交BC于点F，以点D为圆心，AD长为半径画圆交DC的延长线于点E，则图中阴影部分面积为　10π﹣12　．

【分析】根据扇形面积公式、矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝6，
阴影部分的面积＝S扇形AED+S扇形AFB﹣S长方形ABCD＝+﹣2×6＝10π﹣12．
故答案为：10π﹣12．
18．因为新型冠状病毒引起的新冠肺炎是一种传染极强，传播速度极快，死亡率极高的急性感染性肺炎，所以政府号召市民保护好自己，勤洗手，戴口罩，市场上的口罩被一抢而空，为了缓解一罩难求的局面，政府要求各口罩生产企业加大力度生产口罩，我市的某棉纺企业立即改造了A、B、C三条生产线，加入到口罩生产的行列，第一周A、B、C三条生产线生产的口罩数量之比为6；4：7；第二周C生产线生产的口罩数量占第二周三条生产线生产的口罩总数量的，C生产线两周生产的口罩数量占三条生产线两周生产的口罩总数量的，而这两周A生产线生产的口罩总量与B生产线生产的口罩总量之比为24：17，那么B生产线两周生产的口罩数量与A、B、C三条生产线两周生产口罩总数量之比为　17：72　．
【分析】设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，根据题意表示出A和B生产线两周一共生产的口罩数量，进而得出B生产线两周生产的口罩数量，即可求解．
【解答】解：设第一周A、B、C三条生产线生产的口罩总量为x个，第二周三条生产线生产的口罩总量为y个，
则第一周A生产了•x＝x（个），B生产了x个，C生产了x个，
第二周C生产了y个，
C生产线两周一共生产（x+y）个，
A和B生产线两周一共生产了（x+y）﹣（x+y）＝（x+y）个，
则B生产线这两周一共生产了（x+y）×＝（x+y）个，
∴B生产线两周生产的口罩数量与A，B，C三条生产线两周生产口罩总数量之比为（x+y）：（x+y）＝17：72，
故答案为：17：72．
三．解答题
19．计算下列各式
（1）x（2x2y﹣3y）；
（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）
＝x•2x2y﹣x•3y
＝x3y﹣xy；

（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy
＝x2﹣xy﹣6y2+xy
＝x2﹣6y2．
20．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．

【分析】利用全等三角形的性质可得AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，然后分别计算出∠ACD和∠ADC的度数，进而可得答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．
21．化简求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷2y﹣y（4y﹣1），其中|x﹣3|+（y+）2＝0．
【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值．代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y﹣4y2+y
＝（﹣2y2+2xy）÷2y﹣4y2+y
＝﹣y+x﹣4y2+y
＝x﹣4y2，
∵|x﹣3|+（y+）2＝0，
∴x﹣3＝0且y+＝0，
解得：x＝3，y＝﹣，
则原式＝3﹣4×（﹣）2＝3﹣1＝2．
22．如图，在Rt△ABC中，点D为边AB上的一点，点F为线段AB延长线上一点，AD＝BF，AC＝DE且DE⊥EF，求证：∠ABC＝∠F．

【分析】证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），即可得出结论．
【解答】证明：∵AD＝BF，
∴AD+BD＝BF+BD，
即AB＝DF，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF＝90°，
在Rt△ACB和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠F．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为（1，7），B（﹣2，4），C（2，2）．
（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；
（2）若点D为x轴上一点，坐标为（d，0），且﹣2＜d＜2，若△B1C1D的面积为5，求点D的坐标．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求三角形面积，由此构建方程解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，8），B1（2，4），C1（﹣2，﹣2）．


（2）由题意，×（2+4）×4﹣×4×（d﹣2）﹣×2×（d+2）＝5，
解得d＝﹣1，
∴D（﹣1，0）．
24．斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，…这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．而广义斐波那契数列指的是任意给定数列的前两项，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和例如：3，7，10，17，27，…
（1）斐波那契数列的第8项是　13　，第10项是　34　；
（2）若一个广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2，n2且m，n均为正整数，求m，n的值；
（3）已知x、y均为三位数，x＝，y＝（其中a≠c分别为广义斐波那契数列的连续两项，且x的前一项能被8整除，求x，y的值．
【分析】（1）根据斐波那契数列的特征可求．
（2）根据广义斐波那契数列的定义建立方程求解．
（3）通过广义斐波那契数列的特征找到x，y之间的等量关系可求．
【解答】解：（1）第8项为：5+8＝13，
第9项为：8+13＝21，
第10项为：13+21＝34．
故答案为：13，34．
（2）∵广义斐波那契数列中间连续三项分别为75，m2，n2．
∴75+m2＝n2．
∴n2﹣m2＝75．
∴（n+m）（n﹣m）＝75．
∵m，n均为正整数，m＜n．
∴或或．
∴或或．
（3）设x的前一项为：8z，则根据题意得：8z+160+a＝100b+40+c．
∴8z＝100b+c﹣a﹣120．
∵a≠c，z为整数，0≤a≤9，0≤c≤9，0≤c﹣a≤9，8z＜x．
①当b＝1，8z＝c﹣a﹣20＜0，不合题意，舍去．
②当b＝2，8z＝c﹣a+80，
∴c﹣a＝8．
∴c＝9，a＝1或c＝8，a＝0．
∴x＝161，y＝249或x＝160，y＝248．
③当b≥3，8z＝c﹣a+100b﹣120＞x，舍去．
综上：x＝161，y＝249或x＝160，y＝248．
25．已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于点D，AD交BC于点F，点A、E、D三点共线，连接BD．
（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的长；
（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求证：BC＝AB﹣CF．

【分析】（1）证明△ACE≌△BCD（ASA），得出AE＝BD，求出BD的长，则可得出答案．
（2）延长AC、BD，它们相交于点H，如图，先证明BD＝CD，再证明DH＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质得AB＝AH，接着证明△ACF≌△BCH得到CF＝CH，所以AB＝AC+CH＝BC+CF．
【解答】解：（1）在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（ASA），
∴AE＝BD，
∵BD＝AD，AD＝8，
∴BD＝，
∴AE＝，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝．
（2）证明：延长AC、BD，它们相交于点H，如图，

∵CE＝BD，
而CE＝CD，
∴BD＝CD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∵∠H+∠CBH＝90°，∠CHD+∠DCB＝90°，
∴∠H＝∠HCD，
∴CD＝HD，
∴DH＝DB，
而AD⊥BH，
∴AB＝AH，
∵∠ACF＝∠ADB＝90°，∠AFC＝∠BFD，
∴∠CAF＝∠CBH，
在△ACF和△BCH中，
，
∴△ACF≌△BCH（ASA），
∴CF＝CH，
∴AB＝AC+CH＝AC+CF，
∵AC＝BC，
∴BC＝AB﹣CF．
26．如图，在平面直角坐标系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A、B均在x轴上，边AC与y轴交于点D，连接BD，且BD是∠ABC的角平分线，若点B的坐标为（，0）．
（1）如图1，求点C的横坐标；
（2）如图2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直线AC'交直线BD于点P，直线AB'交y轴于点Q，是否存在点P、Q，使△APQ为等腰三角形？若存在，直接写出∠APQ的度数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．首先证明DA＝DB，想办法求出CH，OH即可解决问题．
（2）分三种情形：当AP＝AQ时，当PA＝PQ时，当AP＝AQ时，根据等腰三角形的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．

∵∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠DAB＝∠DBA＝30°，
∴DA＝DB，
∵DO⊥AB，
∴OA＝OB，
∵B（，0），
∴OA＝OB＝，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝，
∵CH⊥AB，
∴∠CHB＝90°，
∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，
∴OH＝OB﹣BH＝，
∴C（，）．

（2）如图2，连接PQ，

∵△PAQ是等腰三角形，∠PAQ＝30°，
∴当AP＝AQ时，∠APQ＝（180°﹣30°）＝75°，
当PA＝PQ时，∠APQ＝120°，
当PQ＝AQ时，∠APQ＝∠PAQ＝30°，
当点Q在Y轴的负半轴上时，等腰三角形的顶角为150°，此时∠APQ＝15°，
综上所述，满足条件的∠APQ的值为75°或120°或30°或15°．