8 数学广角--找次品简案A

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一、会用天平找次品,掌握“找次品”这类问题的解题方法,寻找解决问题的最优方案。
1.在找次品的活动中,可以通过天平演示,也可以不实际称量,利用天平平衡的原理找出次品。
2.实验记录,发现规律:

零件个数
分成的份数
每份的数量
保证能找出次品至少需要称的次数
8
4
2,2,2,2
3
8
2
4,4
3
8
3
3,3,2
2
3.用天平找次品的最优策略(称量次数最少):
(1)把待测物品平均分成3份;
(2)不能平均分时,也应使多的一份与少的一份只相差1,这样才能使称量的次数最少。
二、能利用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。
用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系:

要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要称的次数
2~3
1
4~9
2
10~27
3
28~81
4
82~243
5
……
……
温馨提示:
“保证能”就是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。
温馨提示:
“至少”就是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方法。
特别注意:
在称量找次品的过程中,有时一次就能找到次品,但这是偶然的情况,不具有一般性。