江西省九江中考数学3月模拟试卷

这是一份江西省九江中考数学3月模拟试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟试卷
一、单选题（共6题；共12分）
1.下列四个数中，最大的数是（   ）
A. ﹣2                                        B. ﹣1                                        C. 0                                        D. 
2.据国家统计局公布的数据，2017年中国经济增速为6.9%，经济总量约为830000亿元，首次突破80万亿元．将830000用科学记数法表示为（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
3.下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是（）
A.                B.                C.                D. 
4.如图①是一个正四棱锥，切去上面小的正四棱锥后得到一个正四棱台（上、下底均为正方形），如图②所示，则图②的俯视图是（）

A.                          B.                          C.                          D. 
5.下列计算错误的是(　　)
A. (ab≠0  )        B. ab2÷ =2ab3(b≠0)        C. 2a2b+3ab2＝5a3b3        D. (ab2)3＝a3b6
6.如图，已知 的顶点 ， ， ，若将 先沿y轴进行第一次对称变换，所得图形沿x轴进行第二次对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后， 顶点A坐标为（）

A.                  B.                  C.                  D. 
二、填空题（共6题；共6分）
7.计算： ________．
8.若方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为出x1 ， x2 ， 则x1+x2＝________．
9.如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝35°，CO⊥DO ， OC＝OB ， OD交CB于点E ， 则∠CED＝________．

10.点 ， 是反比例函数 图象上两点，当 时， ，那么一次函数 的图象不经过第________象限．
11.“南昌之星”摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，摩天轮高160m（最高点到地面的距离）．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为________m ． （结果保留根号）

12.已知二次函数C：y＝（x﹣2）2﹣2（0≤x≤3），点P在二次函数C的图象上，点A为x轴正半轴上一点，若tan∠AOP＝1，则点P的坐标为________．
三、解答题（共11题；共94分）
13.        
（1）计算：
（2）如图，在 中， ， ， ，求 的长．

14.解不等式组 并在数轴上画出不等式组的解集．
15.小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．
（1）“小明从家到学校乘A路车”是________事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．
16.把长为2、宽为1的矩形如图依次摆放，恰使一个矩形的宽在另一个矩形的长的对称轴上，点A是格点（矩形的顶点为格点）．请在网格中完成下列画图（要求：①仅用无刻度的直尺：②保留必要的画图痕迹）．
（1）在图1中，画出 ，使 ，点B、C在格点上；

（2）在图2中，画出 使 ，点B、C在格点上．

17.某超市以3元/本的价格购进某种笔记本若干，然后以5元/本的价格出售，每天售出20本．通过调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本，为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售．
（1）若每本降价x元，则每天的销售量是________本（用含x的代数式表示）．
（2）要想每天赢利60元，该超市需将每本的售价降低多少元？
18.随着互联网的高速发展，人们的支付方式发生了巨大改变，某学习小组抽样调查了春节期间某商场顾客的支付方式，主要有现金支付、银联卡支付和手机支付，调查得知使用这三种支付的人数比为 ，手机支付已成为市民购物便捷支付方式．手机支付主要有以下三种方式：A~支付宝，B~微信，C~其他．现将使用手机支付方式人数的调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）扇形统计图中， ________；请补全条形统计图；
（2）若该商场春节期间共20000人购物，请估计用支付宝进行支付的人数．
（3）经调查某天顾客现金支付、银联卡支付、手机支付每笔交易发生的平均金额分别为120元、260元、80元，求这天顾客每笔交易的平均金额．
19.如图，在平面直角坐标系中，直线BC与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点D ， 点B ， C是反比列函数y＝ （x＞0）图象上的点，OB⊥BC于点B ， ∠BOD＝60°．

（1）求直线AB的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若△AOB的面积为S1 ， △BOC的面积为S2 ， △DOC的面积为S3 ， 直接写出S1 ， S2 ， S3的一个数量关系式：________
20.图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm.假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴.

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE.
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数.
（参考数据： ≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
21.如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C ， 连接AC ， CE ， 过点C作CD⊥BE ， 交BE的延长线于点D ．

（1）∠DCE________∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求证：DC是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝ ，求BE的长．
22.在下列正多边形中，O是中心，定义： 为相应正多边形的基本三角形．如图1， 是正三角形 的基本三角形；如图2， 是正方形 的基本三角形；如图3， 为正n边形 …的基本三角形．将基本 绕点O逆时针旋转 角度得 ．

（1）若线段 与线段 相交点 ，则：
图1中 的取值范围是________；
图3中 的取值范围是________；
（2）在图1中，求证
（3）在图2中，正方形边长为4， ，边 上的一点P旋转后的对应点为 ，若 有最小值时，求出该最小值及此时 的长度；
（4）如图3，当 时，直接写出 的值．
23.抛物线C：y＝ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点________，________．
（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A1 ， A2 ， ……An ， 将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C n ， 抛物线C n经过点An ， C n的顶点坐标为Mn（n为正整数且n＝1，2，…，n ， 例如n＝1时，抛物线C1经过点A1 ， C1的顶点坐标为M1）．
①抛物线C2的解析式为　   ▲   　 ， 顶点坐标为　   ▲   　 ．
②抛物线C1上是否存在点P ， 使得PM1∥A2M2？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM1M2A2的形状；若不存在，请说明理由．
③直接写出Mn﹣1 ， Mn两顶点间的距离：　  ▲  　 ．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜ ，
所以最大的数是 ．
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，即可得出答案。
2.【解析】【解答】解：830000=
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
3.【解析】【解答】解：A.该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：其俯视图为：

故答案为：D．
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
5.【解析】【解答】解：C.原式＝2a2b+3ab2 ，
故答案为：C．
【分析】根据分式的约分、分式的除法、合并同类项及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解：∵平行四边形OABC的顶点O（0,0），B(2,2），C(1.6,0.8）
∴A的横坐标为2-1.6=0.4，纵坐标为2-0.8=1.2，即A(0.4,1.2)
将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，得A(-0.4,1.2）；
所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，得A(-0.4,-1.2）；
第三次轴对称变换，得A（0.4,-1.2）；
第四次轴对称变换，得A（0.4,1.2），即A点回到原处．
由此可知，每4次轴对称变换为一个重复周期．
2018÷4=504……2
所以经过第2018次变换后，平行四边形顶点A位于第三象限，其坐标为(-0.4,-1.2)．
故答案为：B．
【分析】先由平行四边形的性质求出A的坐标，然后根据轴对称变换求出每一次变换后A的坐标，得出每4次轴对称变换为一个重复周期，据此求解即可.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：|-2018|表示求-2018的绝对值，
-2018的绝对值是2018，
所以，|-2018|=2018，
故答案为：2018.
【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，
∴x1+x2＝﹣ ＝2．
故答案为：2．
【分析】根据根与系数的关系x1+x2＝-进行解答即可.
9.【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为： ．
【分析】由得出利用三角形外角的性质得出， 从而求出∠C的度数，根据垂直的定义得出， 利用即可求出结论.
10.【解析】【解答】解：∵点 ， 是反比例函数 图象上两点，当 时， ，
∴ 时，y随x增大而增大，
∴ ＜0
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【分析】根据时，，确定反比例函数中k的符号，从而确定图象经过的象限，据此即得结论.
11.【解析】【解答】解：如图，AB的延长线交直线CD于点D ，

由题意知AD＝160m ，
在直角△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝160m ．
在直角△OCD中，∠OCD＝30°，则OD＝CD×tan30°＝ m ．
所以AO＝AD﹣OD＝ （m），
即摩天轮的半径为（ ）m ．
故答案是： ．
【分析】如图，AB的延长线交直线CD于点D，在直角△ACD中，∠ACD＝45°，可得AD＝CD＝160m．在直角△OCD中，∠OCD＝30°，可求出OD＝CD×tan30°＝ m．利用AO＝AD﹣OD即可求出结论.
12.【解析】【解答】解：设P点的坐标为（x ， y），
由题意可知：∵tan∠AOP＝1，
∴x＝±y ， 即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x ，
当（x﹣2）2﹣2＝x时，解得x＝ ，
∴P（ ， ）或（ ， ）；
当﹣（x﹣2）2+2＝x时，解得x＝1或x＝2，
∴P（1，﹣1）或（2，﹣2），
综上，点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（1，﹣1）或（2，﹣2），
故答案为（ ， ）或（ ， ）或（1，﹣1）或（2，﹣2）.
【分析】设P点的坐标为（x，y），由tan∠AOP＝1，可得x＝±y，即（x﹣2）2﹣2＝x或﹣（x﹣2）2+2＝x，分解求出x值即可.
三、解答题
13.【解析】【分析】（1）先算括号里，再将除法转化为乘法，进行分式的约分即可；
（2）根据平行线分线段成比例，可得 ， 据此求解即可.
14.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
15.【解析】【解答】解：（1）根据题意，“小明从家到学校乘A路车”是随机事件，
故答案为：随机；
【分析】（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此解答即可；
（2）利用树状图列举出共有6种等可能结果， 其中小明乘坐A路、E路车到学校有1种，然后利用概率公式计算即可.
16.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及“ 矩形的顶点为格点 ”进行画图即可；
（2）由， 可得矩形的长与宽为1:2，据此画图即可.
17.【解析】【解答】解：（1）若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是20＋4× =40x+20（本），
故答案为：40x+20；
【分析】（1）根据销售量=原来的销售量+降价后多售的销售量计算即可；
（2） 设该超市将每本的售价降低x元， 根据每本的利润×销售量=总利润，列出方程，解之并检验即可.
18.【解析】【解答】解：（1）B在手机支付中所占百分比：1-35%-25%=40%
=360°×40%=144°
故答案为：144°；
调查总人数为：350÷35%＝1000（人），
选择B的人数为：1000×40%＝400（人），
补全条形统计图如下：

【分析】（1）先求出B所占的百分比，再根据圆心角的度数=百分比×360°进行即得；求出B的人数然后补图即可；
（2）利用20000乘以支付宝进行支付人数的百分比，即得结论；
（3）根据加权平均数的定义进行计算即可.
19.【解析】【解答】解：（3）解 得 和 ，
∴C（3 ，1），
∴S△COD＝ ＝ ＝2 ，
∴S△BOC＝6﹣2＝4，
∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，
∴S1+S3＝S2 ．
故答案为S1+S3＝S2 ．
【分析】（1）根据解直角三角形求出OD，可得D的坐标，然后利用待定系数法求出解析式即可；
（2）利用解直角三角形求出AB、OB的长，利用△AOD的面积可求出AD，从而求出BD＝AD﹣AB 的长，进而求出S△AOD， S△AOB 、 S△BOD的值， 设B（m，n）， 根据三角形的面积公式分别求出m、n的值，即得点B坐标，然后代入反比例函数解析式中，求出k值即可；
（3）联立反比例函数解析式与直线AB的解析式为方程组，求解即得点C坐标，分别求出S1、S3、S2的值，即得结论.
20.【解析】【分析】（1）根据题意，可以证明四边形GCDH为矩形，由矩形的性质以及直角三角形的性质，结合三角函数即可得到ED的数值；
（2）在直角三角形BCD中，根据勾股定理计算得到BD的值，利用三角函数即可得到答案。
21.【解析】【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥BE
∠D＝90°，
∴∠ACB＝∠D ，
∵BC是∠ABE的平分线，
∴∠ABC＝∠CBD ，
∴△ABC∽△CBD ，
∴∠BAC＝∠BCD ，
∵四边形ABEC是圆内接四边形
∴∠CED＝∠BAC ，
∵∠DBC+∠BCD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°
∴∠DCE＝∠CBE；
故答案为：＝；
【分析】（1）由AB为⊙O的直径可得∠ACB＝90°，从而求出∠ACB＝∠D，根据角平分线的定义得出∠ABC＝∠CBD，可证△ABC∽△CBD，可得∠BAC＝∠BCD，根据圆内接四边形的性质得出∠CED＝∠BAC，根据余角的性质可得∠DCE＝∠CBE；
（2） 连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OBC＝∠OCB，利用等量代换得出∠OCB＝∠CBD， 可证 OC∥BD， 从而得出OC⊥CD，根据切线的判定定理即证；
（3）由 sin∠BAC＝  ＝ ， 求出BC=8，利用勾股定理求出AC=6，利用相似三角形的性质求出 CD＝4.8，BD＝6.4， 再证△CED∽△BAC，可得 ＝ ， 从而求出DE，利用BE＝BD﹣DE即得结论. 
22.【解析】【解答】解：（1）由题意图1中，∵△ABC是等边三角形，O是中心，
∴∠AOB＝120°
∴∠α的取值范围是：0°＜α≤120°，
图3中，∵ABCDEF…是正n边形，O是中心，
∴∠BOC＝ ，
∴∠α的取值范围是：0°＜α≤ ，
故答案为：0°＜α≤120°，0°＜α≤ ．
（4）如图3中，

∵ABCDEF…是正n边形，O是中心，
∴∠BOC＝ ，
∵OC⊥ ， ，
∴∠ ＝ ∠ ＝ ∠BOC＝ ，
∴α＝ ．
【分析】（1）根据正多边形的中心角的定义进行解答即可；
（2）如图1中，作OE⊥BC于E，OF⊥  于F，连接  ，先证△OBE≌△O  F ， 可得BE＝  F 再证Rt△  ≌Rt△ ， 可得 ，从而得出结论；
（3） 如图2中，作点O关于BC的对称点E，连接OE交BC于K，连接  交BC于点   ， 连接   ， 此时  的值最小，据此解答即可；
（4）根据正多边形的中心角的定义及等腰三角形三线合一的性质，进行解答即可.
23.【解析】【解答】解：（1）对于y＝ x[a（x﹣1）+x+1]，
当x＝0时，y＝0，
当x＝1时，y＝1，
∴抛物线C经过定点（0，0）和（1，1），
故答案为：（0，0），（1，1）；
（3）③由题意An（n ， n2），An﹣1[n﹣1，（n﹣1）2]，
设抛物线Cn的解析式为y＝（x﹣m）2+m ，
∵Cn经过An ，
∴n2＝（n﹣m）2+m ，
解得m＝2n﹣1或0（舍弃），
∴Mn（2n﹣1，2n﹣1），
同法可得Mn﹣1（2n﹣3，2n﹣3），
∴MnMn﹣1＝ ＝2 ，
故答案为：2 ．
【分析】（1）分别取x＝0，x＝1时，求出对应的函数值即可解决问题；
（2）①由题意a＝1，可得抛物线的解析式为y＝x2 ， 设平移后的顶点为（m，m），则平移后的抛物线为y＝（x﹣m）2+m，将A2（2，4）代入求出m值即可；
②先求出A1（1，1），M1（1，1）．A2（2，4），M2（3，3）， 观察图象可知当P（0，2）时，PA1∥A2M2， 从而判断其形状；
③分别求出Mn（2n﹣1，2n﹣1），Mn﹣1（2n﹣3，2n﹣3），利用两点间的距离公式求即可.