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    2022版新教材高考数学一轮复习15导数的概念几何意义及其运算训练含解析新人教B版

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    2022版新教材高考数学一轮复习15导数的概念几何意义及其运算训练含解析新人教B版

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    这是一份2022版新教材高考数学一轮复习15导数的概念几何意义及其运算训练含解析新人教B版,共7页。试卷主要包含了已知函数f=x3+x-16.等内容,欢迎下载使用。
    十五 导数的概念、几何意义及其运算(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1.曲线yexln x在点(1e)处的切线方程为(  )A(1e)xy10  B(1e)xy10C(e1)xy10  D(e1)xy10C 解析:因为yex,所以y|x1e1.故曲线yexln x在点(1e)处的切线方程为ye(e1)(x1),即(e1)xy10.2(2021·本溪模拟)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x(其中e为自然对数的底数),则f(e)(  )A1   B.-1C.-e   D.-e1D 解析由已知得f(x)2f(e),令xe,可得f(e)2f(e),则f(e)=-.故选D.3.若f(x)a2asin 2x为奇函数,则曲线yf(x)x0处的切线的斜率为(  )A.-2   B.-4  C2   D4D 解析:因为f(x)是奇函数,所以a20a2.所以f(x)2sin 2xf(x)4cos 2x.所以f(0)4.所以曲线yf(x)x0处的切线的斜率为4.4.函数yf(x)yg(x)的导函数的图像如图所示,那么yf(x)yg(x)的图像可能是(  )D 解析:yf(x)的图像知,yf(x)(0,+)上是单调递减的,说明函数yf(x)的切线的斜率在(0,+)上也是单调递减的,故可排除AC又由图像知yf(x)yg(x)的图像在xx0处相交,说明yf(x)yg(x)的图像在xx0处的切线的斜率相等,故可排除B.故选D.5(多选题)(2020·青岛三模)已知曲线f(x)x3x2ax1上存在两条斜率为3的不同切线,且切点的横坐标都大于0,则实数a可能的取值为(  )A.   B.3  C.   D.AC 解析:f(x)2x22xa.因为曲线yf(x)上存在两条斜率为3的不同切线,所以f(x)3有两个不同的根,即2x22xa30有两个不同的根.所以Δ(2)24×2×(a3)>0.设两切点的横坐标分别为x1x2.因为切点的横坐标都大于0所以x1>0x2>0所以联立①②,解得3<a<.故选AC.6(2019·天津卷)曲线ycos x在点(0,1)处的切线方程为________x2y20 解析:因为y=-sin x所以y|x0=-sin 0=-故所求的切线方程为y1=-xx2y20.7(2020·全国卷)曲线yln xx1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________y2x 解析:设该切线的切点坐标为(x0y0).由yln xx1y1,则在该切点处的切线斜率k1,即12,解得x01.所以y0ln 1112,即切点坐标为(1,2).所以该切线的方程为y22(x1),即y2x.8.已知函数f(x)x3x2x,则曲线yf(x)的斜率为1的切线方程为________yxyx 解析:f(x)x3x2xf(x)x22x1.f(x)1,即x22x11,得x0x.f(0)0f所以曲线yf(x)的斜率为1的切线方程是yxyx,即yxyx.9已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线y=-x3垂直,求切点坐标与切线方程.解:(1)可判定点(2,-6)在曲线yf(x)上.因为f(x)(x3x16)3x21所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)y13x32.(2)设切点为(x0y0),则直线l的斜率为f(x0)3x1.所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又因为直线l过点(0,0)所以0(3x1)(x0)xx016整理,得x=-8.所以x0=-2.所以y0(2)3(2)16=-26f(2)3×(2)2113.所以直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,-26)(3)因为切线与直线y=-x3垂直,所以切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0y0),则f(x0)3x14所以x0±1.所以即切点坐标为(1,-14)(1,-18)所以,切线方程为y4(x1)14y4(x1)18y4x18y4x14.B组 新高考培优练10(多选题)若函数f(x)ln xg(x)x2ax的图像有一条与直线yx平行的公共切线,则实数a的值可能为(  )A1   B2  C3   D.-1CD 解析:设函数f(x)ln x图像上的切点为(xy).根据导数的几何意义得k1,所以x1.故切点为(1,0),切线方程为yx1.而直线yx1g(x)x2ax的图像也相切,令x2axx1,化简得到x2(a1)x10,需满足Δ(a1)240,解得a=-1a3.11(2020·广州综合测试一)已知函数f(x)x3mx24x2.x0时,曲线yf(x)在点(x0f(x0))和点(1x0f(1x0))处的切线总是平行的,则曲线yf(x)在点(2m2f(2m2))处的切线方程为(  )A4x2y110   By=-3C4x2y110   Dy=-A 解析:f(x)3x22mx4,由题意得f(x0)f(1x0)x0恒成立,化简得(12x0)(32m)0,所以m=-.2m2=-1,所以f(1)f(1)2,所以切线方程为4x2y110.12(2020·济南一模)已知直线yaxb(b>0)与曲线yx3有且只有两个公共点A(x1y1)B(x2y2),其中x1<x2,则2x1x2(  )A.-1   B0  C1   DaB 解析:由题意知,要使直线yaxb(b>0)与曲线yx3有且只有两个公共点,则直线与曲线相切于点A(x1y1),如图所示.由yx3,得y3x2,则切线方程为yx3x(xx1),即y3xx2x.又点B(x2y2)也在切线上,所以x3xx22x,即x3xx23xx,即xx3xx23x,整理得(x1x2)2(2x1x2)0.因为x1<x2,所以2x1x20.故选B.13.已知曲线yx32x22在点A处的切线方程为y4x6,且点A在直线mxny10(其中m>0n>0)上,则的最小值为________64 解析:A(st)yx32x22的导数为y3x24x,可得切线的斜率为3s24s.由切线方程为y4x6,可得3s24s4t4s6解得s2t2s=-t=-.由点A在直线mxny10(其中m>0n>0)上,2m2n1,则(2m2n2264当且仅当nm时,得最小值为64.14(2020·北京卷)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t),用-的大小评价在[ab]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论:[t1t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;甲企业在[0t1][t1t2][t2t3]这三段时间中,在[0t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是________________①②③ 解析:表示区间端点连线斜率的相反数,[t1t2]这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,正确;t2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,甲企业的污水治理能力比乙企业强,正确;t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,正确;甲企业在[0t1][t1t2][t2t3]这三段时间中,甲企业在[t1t2]这段时间内,甲的斜率最小,其相反数最大,即在[t1t2]的污水治理能力最强,错误.15.已知函数f(x)ax33x26ax11g(x)3x26x12和直线mykx9,且f(1)0.(1)a的值.(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线yf(x)的切线,又是曲线yg(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)由已知得f(x)3ax26x6a.因为f(1)0,所以3a66a0,所以a=-2.(2)存在.由已知得,直线m恒过定点(0,9).若直线m是曲线yg(x)的切线,则可设切点坐标为(x0,3x6x012)因为g(x0)6x06,所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)(0,9)代入切线方程,解得x0±1.x0=-1时,切线方程为y9x01时,切线方程为y12x9.(1)f(x)=-2x33x212x11.f(x)0得-6x26x120解得x=-1x2.x=-1处,yf(x)的切线方程为y=-18x2处,yf(x)的切线方程为y9.所以yf(x)yg(x)的公切线是y9.f(x)12得-6x26x1212解得x0x1.x0处,yf(x)的切线方程为y12x11x1处,yf(x)的切线方程为y12x10.所以y12x9不是yf(x)yg(x)的公切线.综上所述,yf(x)yg(x)的公切线是y9,此时k0.  

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