2020年江苏省中考数学分类汇编专题06 坐标系与一次函数

2020年江苏省中考数学分类汇编专题06 坐标系与一次函数

一、单选题（共5题；共10分）

1.（2020·扬州）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（   ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

2.（2020·镇江）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（   ）           

A. 第一                                     B. 第二                                     C. 第三                                     D. 第四

3.（2020·扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（   ） 

A. ，                  B. ，                  C. ，                  D. ，

4.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 与它们的行驶时间 之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论： 

①快车途中停留了 ；②快车速度比慢车速度多 ；③图中 ；④快车先到达目的地.其中正确的是（   ）

A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ①④

5.（2020·南通）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（   ）

A. 96cm2                                B. 84cm2                                C. 72cm2                                D. 56cm2

二、填空题（共6题；共6分）

6.（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为________. 

7.（2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为________. 

8.（2020·常州）若一次函数 y=kx+2 的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.   

9.（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1  ， 1），B（x2  ， 3）两点，则x1________x2（填“＞”“＜”或“＝”）.   

10.（2020·苏州）若一次函数 的图像与 轴交于点 ，则 ________.   

11.（2020·南京）将一次函数 的图象绕原点O逆时针旋转 ，所得到的图像对应的函数表达式是________.   

三、解答题（共3题；共31分）

12.（2020·淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 千米，图中折线 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；   

（2）求线段 所表示的y与x之间的函数表达式；   

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.   

13.（2020·苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： 

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？   

（2）求图像中线段 所在直线对应的函数表达式.   

14.（2020·南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B.

（1）求直线l2的解析式；   

（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】∵x2＋2＞0，

∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.

故答案为：D.

 【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.

2.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，

∴k＞0，该函数过点（0，3），

∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故答案为：D.

【分析】根据一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，可以得到k＞0，与y轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题.

3.【解析】【解答】∵图像过二、四象限

∴a＜0，

∵x在负半轴时，图像不连续

∴b＜0

故答案为：D.

【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.

4.【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，

2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 =80km/h，

设另一车的速度为x,

依题意得2（x+80）=360,

解得x=100km/h,

故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误；

快车速度比慢车速度多 ，②正确；

t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误；

t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km，

故两车相距340m，故③正确；

故答案为：B.

【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断.

5.【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，

过点E作EH⊥BC，

由三角形面积公式得：y＝ ，

解得EH＝AB＝6，

由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，

∴BC＝14，

∴矩形的面积为14×6＝84.

故答案为：B.

【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案.

二、填空题

6.【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；

故答案为： .

【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.

7.【解析】【解答】解：设正方形的边长为 ，

则由题设条件可知：

解得：

点A的横坐标为： ，点A的纵坐标为：

故点A的坐标为 .

故答案为： .

【分析】先根据条件，算出每个正方形的边长，再根据坐标的变换计算出点A的坐标即可.

8.【解析】【解答】解：∵一次函数 的函数值y随自变量x增大而增大

∴k＞0.

故答案为：k＞0.

【分析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可.

9.【解析】【解答】解：∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大.

又∵1＜3，

∴x1＜x2.

故答案为：＜.

【分析】由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2.

10.【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），

∴3m-6=0，

解得m=2.

故答案为:2.

【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.

11.【解析】【解答】∵一次函数的解析式为 ，

∴设与x轴、y轴的交点坐标为 、 ，

∵一次函数 的图象绕原点 逆时针旋转 ，

∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为 、 ，

令 ，代入点得 ， ，

∴旋转后一次函数解析式为 .

故答案为 .

【分析】根据一次函数互相垂直时系数之积等于-1，进而得出答案；

三、解答题

12.【解析】【解答】解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；

故答案为：80；

【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答.

13.【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为 ，根据题意列出方程计算即可求得 ，再利用待定系数法即可求得线段 所在直线对应的函数表达式.销售量

14.【解析】【分析】（1）根据直线与x轴交点的坐标特点求出点B的坐标，把点C的坐标代入y＝x＋3，求出m的值，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标.