重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

这是一份重庆市2020年中考数学试卷（A卷），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市2020年中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）（共12题；共48分）
1.下列各数中，最小的数是（   ）
A. ﹣3                                          B. 0                                          C. 1                                          D. 2
2.下列图形是轴对称图形的是（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（   ）
A. 26×103                            B. 2.6×103                            C. 2.6×104                            D. 0.26×105
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（   ）

A. 10                                         B. 15                                         C. 18                                         D. 21
5.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（   ）

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 70°
6.下列计算中，正确的是（   ）
A. + ＝               B. 2+ ＝2               C. × ＝               D. 2 ﹣2＝
7.解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（   ）
A. 3（x+1）＝1﹣2x         B. 2（x+1）＝1﹣3x         C. 2（x+1）＝6﹣3x         D. 3（x+1）＝6﹣2x
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（   ）

A.                                         B. 2                                        C. 4                                        D. 2
9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（   ）

A. 76.9m                                B. 82.1m                                C. 94.8m                                D. 112.6m
10.若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤a；且关于y的分式方程 + ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（   ）
A. 7                                       B. ﹣14                                       C. 28                                       D. ﹣56
11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（   ）

A. 6                                         B. 12                                         C. 18                                         D. 24
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）
13.计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝________.
14.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.
15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为________.
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________.（结果保留π）

17.A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是________.

18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是________.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）（共7题；共70分）
19.计算：
（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；
（2）（1﹣ ）÷ .
20.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
21.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF.
22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y＝
…
﹣
﹣
 
﹣
﹣3
0
3

 


…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.
③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 ＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.
23.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.
例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；
19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”.
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.
24.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元.
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变.A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值.
25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）.

（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）（共1题；共8分）
26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.

（1）求证：CF＝ AD；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.

答案解析部分
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1.【解析】【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3.
故答案为：A.
【分析】有理数的大小比较：越靠近正方向越大，反之，越靠近反方向的越小.
2.【解析】【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；常见的轴对称图形：线段、圆、正多边形、矩形、等腰三角形、等腰梯形等.
3.【解析】【解答】解：26000＝2.6×104.
故答案为：C.
【分析】用科学计数法表示大于等于10的数为a×10n， 其中（n为正整数，1≤a＜10）.
4.【解析】【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中数黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故答案为：B.
【分析】分别找出图①、②、③中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.
5.【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°.
故答案为：D.
【分析】根据切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径可得∠A＝90°，根据直角三角形两锐角互余即可计算∠AOB.
6.【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B.2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C. × ＝ ＝ ，此选项计算正确；
D.2 与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误.
故答案为：C.
【分析】由经过化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，同类二次根式可进行加减可判断A、B、D；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C.
7.【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】在方程左右两边同乘6即可.
8.【解析】【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝ ＝2 .
故答案为：D.
【分析】根据 △DEF与△ABC 以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1，从而即可由点A,C的坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长.
9.【解析】【解答】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，

在Rt△DEC中，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴ ＝ ＝ ，
设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，
又CD＝45，即5x＝45，
∴x＝9，
∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，
在Rt△ADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，
∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，
故答案为：B.
【分析】由山坡CD的坡度i＝1：0.75可得DE：EC=4:3，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x且CD＝45即可分别计算DE、EC，可得BE；由“在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°”可由AF＝tan28°×DF，即可计算AB.
10.【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a，
解得：y＝ ，
由y为正整数解，得到a＝1，4，7
当a=4时，y=2，此时分式方程无解，
故a=1,7
1×7＝7.
故答案为：A.
【分析】由不等式组的解集为x≤a可得a≤7，解分式方程可得y＝ ， 由分式方程有正整数解可得y≠2，即a≠4，且a≤7且a+2能整除3，故a=1或7即可得结果.
11.【解析】【解答】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴ •（AF+DF）•BF＝4，
∴ •（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝ ＝ ＝ ，
点F到BD的距离为h，则有 •BD•h＝ •BF•DF，
∴h＝ ，
故答案为：B.

【分析】由三角形的中线平分三角形面积可得S△ADE，再又翻折可得S△ABD，由勾股定理可得BD，由面积公式可得 •BD•h＝ •BF•DF即可求解.
12.【解析】【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.

∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝ AN，
∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON＝S△FOM＝ ，
∴ •ON•AN＝ •OM•FM，
∴ON＝ OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝ OE，
∴S△FME＝ S△FOE ，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE ，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝ S△AOE＝9，
∴S△FME＝ S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝ ，
∴k＝12.
故答案为：B.
【分析】先证明OB∥AE，得出S△ABE＝S△AOE ， 设点A（a,）可求出点E、F坐标，可得S△AOE=即可.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.【解析】【解答】解：（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3.
故答案为：3.
【分析】根据任何非0 数的0次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数分别计算，再利用有理数加法计算即可.
14.【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6.
故答案为：6.
【分析】由n边形内角和（n﹣2）180°和n边形外角和360°可列方程求解.
15.【解析】【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ .
故答案为： .

【分析】无放回事件，可列出所有可能情况，找出点在第二象限（横坐标为负，纵坐标为正），利用概率公式即可计算.
16.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝ ＝2 ，
∴OA＝OC＝ ，
∴图中的阴影部分的面积＝22﹣ ×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π.

【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝2，由勾股定理得AC，即可得扇形半径为AC一半，故图中的阴影部分的面积=正方形面积-扇形面积，再带入扇形面积公式， 其中n=180°，r=AC一半.
17.【解析】【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）.
故答案为：（4，160）.
【分析】由CD段可得乙货车的速度，再由两车行驶速度分析点E的意义即可求解。
18.【解析】【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得： ，
解得： ，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8.
【分析】根据题意设未知数（含比值的，设未知数一般为比值乘x或k），在根据“ 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的   ， 则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的   ”列出方程组，求解即可.
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）
19.【解析】【分析】（1）由完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分化为最简形式即可.
20.【解析】【分析】（1）由七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的即为众数a；由条形统计图可得八年级的中位数b；八年级8分及以上的总数除以20即可得c；
（2）分别比较七八年级平均数、众数、中位数和8分及以上百分比可得结果；
（3）由样本估计总体公式即可.
21.【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得 ∠EAO＝40° ，由 CA平分∠DAE可得 ∠DAC ，再由平行线性质可得 ∠ACB ；
（2）首先由AAS判断出 △AEO≌△CFO ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
22.【解析】【分析】（1）把x=±3代入解析式即可求解；描点，连接成平滑的曲线即可;
（2）观察图象，由图象的增减性和对称性可判断；
(3)观察图象可得.
23.【解析】【分析】（1）由定义可运算；
（2）由定义可得“差一数”除以5余数为4或除以3余数为2可得大于300且小于400的所有“差一数”.
24.【解析】【分析】（1）设未知数，根据“ B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元. ”可列方程组，求解即可；
（2）根据题意可列一元二次方程，求解即可.
25.【解析】【分析】（1）代入点A、点B用待定系数法求二次函数解析式；
（2）先用待定系数法求直线AB解析式，过点P作x轴垂线交直线AB于点H，=丨A、B横坐标之差丨×丨P、H纵坐标之差丨，再由二次函数的最值公式即可求解；
（3）由抛物线平移性质可得新抛物线解析式，联立可得点C，根据菱形性质分类讨论即可。
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，即可证 △BAD≌△CAE（SAS）再由直角三角形斜边上的中线可得；（2）由等腰直角三角形可得AB， BG＝  BH 再 tan∠FDC＝tan∠FCD 可得 GH＝2CH，即可得 AG ；（3） 使PA+PB+PC的值最小即三段线段共线，故把△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM， 当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小 。