四川省广元市2020年中考数学试卷

这是一份四川省广元市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


四川省广元市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣2的绝对值是（   ）
A. 2                                         B.                                          C.                                          D. -2
2.下列运算正确的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
3.如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（    ）

A.                         B.                         C.                         D. 
4.在2019年某中学举行的冬季阳径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩（m）
1.80
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（    ）
A.               B.               C.               D. 
5.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（     ）.

A. 180°                                    B. 360°                                    C. 270°                                    D. 540°
6.按照如图所示的流程，若输出的 ，则输入的m为（    ）

A. 3                                           B. 1                                           C. 0                                           D. -1
7.下列各图是截止2020年6月18日的新冠肺疫情统计数据，则以下结论错误的是（    ）

A. 图1显示印度新增确诊人数大约是伊朗的两倍．每百万人口的确诊人数大约是伊朗的
B. 图1显示俄罗斯当前的治愈率高于四班牙
C. 图2显示海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势
D. 图3显示在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多
8.关于x的不等式 的整数解只有4个，则m的取值范围是（    ）
A.                B.                C.                D. 
9.如图， 是 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 的路线匀速运动，设 （单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（    ）

A.        B.        C.        D. 
10.规定： 给出以下四个结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 其中正确的结论的个数为（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共5题；共5分）
11.近年来，四川省加快推进商业贸易转型升级，2019年，四川全省商业贸易服务业增加值达4194亿元，用科学计数法表示________元．
12.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 , , 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．

13.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是________．
14.如图， 内接于 于点H，若 ， 的半径为7，则 ________．

15.如图所示， 均为等边三角形，边长分别为 ，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________．（填序号）
①    ② ③ 为等边三角形    ④ ⑤CM平分

三、解答题（共9题；共100分）
16.计算：
17.先化简，再求值： ，其中a是关于x的方程 的根．
18.已知 ，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E ， 交BC于点F ．

（1）求证： ；
（2）若 ， 的面积为2，求 的面积．
19.广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）求九年级（1）班共有多少名同学？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；
（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．
20.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；
（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？
21.如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5°方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离 千米处是学校B．（参考数据： ， ）．

（1）求学校A ， B两点之间的距离
（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C ， 使得A ， B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离．
22.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上存在一点C，使 为等腰三角形，求此时点C的坐标；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
23.在 中， ，OA平分 交BC于点O ， 以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D ．

（1）如图1，求证：AB为 的切线；
（2）如图2，AB与 相切于点E，连接CE交OA于点F ．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若 ，求 的值．
24.如图，直线 分别与x轴，y轴交于点A ， B两点，点C为OB的中点，抛物线 经过A ， C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且 的面积为 ，求点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，若 是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．

【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2.【解析】【解答】解：A、原式=4a4b2 ， 不符合题意；
B、原式=a2 ， 符合题意；
C、原式=a2+2ab+b2 ， 不符合题意；
D、原式=a7 ， 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别利用幂的乘方和积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘法法则计算即可.
3.【解析】【解答】解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，
∴主视图为：

故答案为：D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
4.【解析】【解答】解：∵15÷2＝7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
故答案为：D．
【分析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
5.【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
6.【解析】【解答】解：当m2-2m≥0时，
，解得m=0，
经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，
当m2-2m＜0时，
m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．
故输入的m为0．
故答案为：C．
【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．
7.【解析】【解答】A、通过对印度和伊朗新增确诊人数的分析，故 A错误；
B、通过对俄罗斯和西班牙的治愈率的分析，得出俄罗斯当前的治愈率高于四班牙 ，故B正确；
C、通过分析折线图，得出海外新增确诊人数随时间的推移总体呈增长趋势，故C正确；
D、通过观察图象，得出在2-3月之间，我国现有确诊人数达到最多，故D正确.
故答案为：A.
【分析】根据题意，分析各选项的数据，即可求解.
8.【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m<-1，
故答案为：C．
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
9.【解析】【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的位置时，y＝45°，
当点P在点O的位置时，y＝90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故答案为：B．
【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
10.【解析】【解答】解：（1） ，故此结论符合题意；（2） ，故此结论符合题意；（3） 故此结论符合题意；（4）
=
=


，
故此结论不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据题目所规定的公式，化简三角函数，即可判断结论．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：将4194亿元用科学记数法表示为4.194×1011元．
故答案为：4.194×1011 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
12.【解析】【解答】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 , 中任意一个关闭时，满足：
一共有： , ,、 , 、 , 三种情况，满足条件的有 , 、 , 两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为： ．
【分析】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 , 中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
13.【解析】【解答】解：去分母得：m+4x-2=0，
解得：x＝ ，
∵关于x的分式方程 的解是正数，
∴ ＞0，
∴m<2，
∵2x-1≠0，
∴ ，
∴m≠0，
∴m的取值范围是m<2且m≠0．
故答案为：m<2且m≠0．
【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
14.【解析】【解答】解：作直径AD，连接BD，

∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，又AH⊥BC，
∴∠ABD＝∠AHC，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴ ，即 ，
解得，AB＝ ，
故答案为： ．
【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．
15.【解析】【解答】解：连接MC，FG，过点E作EN⊥BD，垂足为N，

①∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACD＝∠BCE＝120°，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；①符合题意；
②∵△CDE都是等边三角形，且边长为3cm.
∴CN= cm，EN= cm.
∵BC=5cm.
∴ ，②符合题意；
③∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ACG和△BCF中，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG＝CF
而∠GCF＝60°，
∴△CMN是等边三角形，③符合题意；
⑤∵∠EMD＝∠MBD＋∠MDB＝∠MAC＋∠MDB＝60°＝∠FCG，
∴M、F、C、G四点共圆，
∴∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，
∴∠BMC＝∠DMC，
∴CM平分∠BMD，⑤符合题意；
④∵∠DMC=∠ABD，∠MDC=∠BDA
∴△DMC∽△DBA
∴
∴
∴CM= .④不符合题意.
故答案为：①②③⑤.
【分析】①根据等边三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，则∠ACE＝60°，利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE，则AD＝BE；②过E作 ,根据等边三角形求出ED、CN的长，即可求出BE的长；③由等边三角形的判定得出△CMN是等边三角形；④证明△DMC∽△DBA，求出CM长；⑤证明M、F、C、G四点共圆，由圆周角定理得出∠BMC＝∠FGC＝60°，∠CMD＝∠CFG＝60°，得出∠BMC＝∠DMC，所以CM平分∠BMD.
三、解答题
16.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可．
17.【解析】【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解各项，化简求出即可．
18.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由于 ，O为对角线AC的中点，得出△AEO∽△ADC，根据 的面积为2，可得△ADC的面积，进而得到 的面积．
19.【解析】【分析】（1）由B的人数和其所占的百分比即可求出总人数；（2）C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．
20.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝−10x2＋400x−3000−300＝−10x2＋400x−3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．
21.【解析】【分析】（1）过点A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，继而得出AD，BD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的长度．（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，点P即为站点，求出AG的长度即可．
22.【解析】【分析】（1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和n的值，从而知B点坐标，进而求一次函数解析式；（2）分三种情况：OA=OC，AO=AC，CA=CO，分别求解即可；（3）根据图像得出一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围即可.
23.【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，利用角平分线的性质定理可得OG=OC，即可证明；（2）①利用切线长定理，证明OE=OC，结合OE=OC，再利用垂直平分线的判定定理可得结论；②根据 求出OF和CF，再证明△OCF∽△OAC，求出AC，再证明△BEO∽△BCA，得到 ，设BO=x，BE=y，可得关于x和y的二元一次方程组，求解可得BO和BE，从而可得结果.
24.【解析】【分析】（1）由直线解析式求出A、B坐标，然后得出C点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）过点D作DE⊥x轴，交直线AB于点E，设D（m， ），利用S△ABD= = 得出方程，解出m值即可；（3）分点A是直角顶点和点B是直角顶点，结合图像，表示出△ABP三边长度，利用勾股定理得出方程，求解即可.