山西省2020年中考数学试卷

这是一份山西省2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.计算 的结果是（    ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）
A.                        B.                        C.                        D. 
3.下列运算正确的是（    ）
A.              B.              C.              D. 
4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（    ）

A. 图形的平移                      B. 图形的旋转                      C. 图形的轴对称                      D. 图形的相似
6.不等式组 的解集是（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
7.已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（    ）
A.                      B.                      C.                      D. 
8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 ， ， 两点之间的距离为 ，圆心角为 ，则图中摆盘的面积是（    ）

A.                               B.                               C.                               D. 
9.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
二、填空题（共5题；共5分）
11.计算： ________．
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去，第 个图案有________个三角形（用含 的代数式表示）．

13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了 次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在 次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
甲






乙






由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是________．
14.如图是一张长 ，宽 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积 是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为________ ．

15.如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为________．

三、解答题（共8题；共83分）
16.          
（1）计算：
（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

    第一步
           第二步
        第三步
         第四步
           第五步
                第六步
任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；
②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；
（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解；
 
 


 
．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
17.年 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 元立减 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 元．求该电饭煲的进价．

18.如图，四边形 是平行四边形，以点 为圆心， 为半径的 与 相切于点 ，与 相交于点 ， 的延长线交 于点 ，连接 交 于点 ，求 和 的度数．

19.年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通， 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《 新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（ 基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

（1）填空：图中 年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；
（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为 ， ， ， ， 的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为 （ 基站建设）和 （人工智能）的概率．

20.阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
×年×月×日  星期日
没有直角尺也能作出直角
今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？
办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以 ， 为圆心，以 与 为半径画圆弧，两弧相交于点 ，作直线 ，则 必为 ．
 
办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ， 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 与点 重合，用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ，保持点 不动，将木棒绕点 旋转，使点 落在 上，在木板上将点 对应的位置标记为点 ．然后将 延长，在延长线上截取线段 ，得到点 ，作直线 ，则 ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？
……
任务：
（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是________；
（2）根据“办法二”的操作过程，证明 ；
（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点 作出 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
21.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形 和 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称， 和 均垂直于地面，扇形的圆心角 ，半径 ，点 与点 在同一水平线上，且它们之间的距离为 ．

（1）求闸机通道的宽度，即 与 之间的距离（参考数据： ， ， ）；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的 倍， 人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约 分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
22.综合与实践
问题情境：
如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 （点 的对应点为点 ），延长 交 于点 ，连接 ．
猜想证明：

（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 ， ，请直接写出 的长．
23.综合与探究
如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．直线 与抛物线交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ．

（1）请直接写出 ， 两点的坐标及直线 的函数表达式；
（2）若点 是抛物线上的点，点 的横坐标为 ，过点 作 轴，垂足为 ． 与直线 交于点 ，当点 是线段 的三等分点时，求点 的坐标；
（3）若点 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：（-6）÷（- ）=（-6）×（-3）=18．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
3.【解析】【解答】解：A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项符合题意；
D. ，故D选项不符合题意．
故答案为C．
【分析】利用合并同类项、单项式除法、幂的乘方、单项式乘法的运算法则逐项判定即可．
4.【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
5.【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度

故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；
6.【解析】【解答】解：
由①得x＞3
由②得x＞5
所以不等式组的解集为x＞5．
故答案为A．
【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集．
7.【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
 反比例函数图像在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．

【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图像的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
8.【解析】【解答】解：如图，连接 ，
 
是等边三角形，
 
 
 
 
所以则图中摆盘的面积
故答案为：B．

【分析】先证明 是等边三角形，求解 ，利用摆盘的面积等于两个扇形面积的差可得答案．
9.【解析】【解答】解：依题意得： = ， = ，
把 = ， = 代入 得
当 时，
故小球达到的离地面的最大高度为：
故答案为：C
【分析】将 = ， = 代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案．
10.【解析】【解答】解：如图，连接EG，FH，

设AD=BC=2a，AB=DC=2b，
则FH=AD=2a，EG=AB=2b，
∵四边形EFGH是菱形，
∴S菱形EFGH= = =2ab，
∵M，O，P，N点分别是各边的中点，
∴OP=MN= FH=a，MO=NP= EG=b，
∵四边形MOPN是矩形，
∴S矩形MOPN=OP MO=ab，
∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，
∵S矩形ABCD=AB BC=2a 2b=4ab，
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：B．
【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．
二、填空题
11.【解析】【解答】原式=2+2 +3−2 =5.
故答案为5.

【分析】灵活运用完全平方公式进行求解.
12.【解析】【解答】解：由图形可知：
第1个图案有3+1=4个三角形，
第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，
第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，
...
第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．
故答案为（3n+1）．
【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．
13.【解析】【解答】解： 甲= = =12，
乙= = =12，
甲的方差为 = ，
乙的方差为 = ，
∵ ，
即甲的方差