湖北省武汉市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省武汉市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.-2的相反数是（   ）
A. -2                                         B. 2                                         C.                                          D. 
2.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（   ）
A. 两个小球的标号之和等于1                                  B. 两个小球的标号之和等于6
C. 两个小球的标号之和大于1                                  D. 两个小球的标号之和大于6
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
6.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 或
8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始 内只进水不出水，从第 到第 内既进水又出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位： ）之间的关系如图所示，则图中a的值是（   ）

A. 32                                         B. 34                                         C. 36                                         D. 38
9.如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦，D是 的中点， 与 交于点E.若E是 的中点，则 的长是（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
10.下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 种不同放置方法，则 的值是（   ）

A. 160                                       B. 128                                       C. 80                                       D. 48
二、填空题（共6题；共6分）
11.计算 的结果是________.
12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是________.
13.计算 的结果是________.
14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， 是平行四边形 的对角线，点 在 上， ， ，则 的大小是________.

15.抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过 ， 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 的根为 ， ；
②若点 ， 在该抛物线上，则 ；
③对于任意实数 ，总有 ；
④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数， ）的根为整数，则 的值只有两个.
其中正确的结论是________（填写序号）.
16.如图，折叠矩形纸片 ，使点D落在 边的点M处， 为折痕， ， .设 的长为t，用含有t的式子表示四边形 的面积是________.

三、解答题（共8题；共91分）
17.计算： .
18.如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .

19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：
   
（1）这次共抽取了________名居民进行调查统计，扇形统计图中， 类所对应的扇形圆心角的大小是________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？
20.在 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为 ， ， ， .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段 绕点C逆时针旋转 ，画出对应线段 ；
（2）在线段 上画点E，使 （保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 ，画点E关于直线 的对称点F，并简要说明画法.
21.如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D， 与过点D的切线互相垂直，垂足为E.

（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 的值.
22.某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系 ，当 时， ；当 时， .B城生产产品的每件成本为70万元.
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从 城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.
23.如图
        
（1）问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；
（2）尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 .点 在 边上， ，求 的值；
（3）拓展创新：如图（3），D是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长.
24.将抛物线 向下平移6个单位长度得到抛物线 ，再将抛物线 向左平移2个单位长度得到抛物线 .
   
（1）直接写出抛物线 ， 的解析式；
（2）如图（1），点 在抛物线 对称轴 右侧上，点 在对称轴 上， 是以 为斜边的等腰直角三角形，求点 的坐标；
（3）如图（2），直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点；直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为线段 的中点.求证：直线 经过一个定点.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】解：由式子 在实数范围内有意义，
 
 
故答案为：D.
【分析】由二次根式有意义的条件是被开方数应该不小于0，从而列不等式求解可得答案.
3.【解析】【解答】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故此选项错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故此选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故此选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故此选项D错误.
故答案为：B.
【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解.
4.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；
B、不是轴对称图形，此项不符题意；
C、是轴对称图形，此项符合题意；
D、不是轴对称图形，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得.
5.【解析】【解答】解：根据图形可知左视图为

故答案为：A.
【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.
6.【解析】【解答】解：画树状图为：

∴P（选中甲、乙两位）= .
故答案为：C.
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数， 再根据概率公式即可求解.
7.【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y1＞y2 ， 可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能.
综上， 的取值范围是 .
故答案为：B.
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可.
8.【解析】【解答】解：设每分钟的进水量为 ，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，
即
解得
则当 时，
因此，
解得
故答案为：C.
【分析】设每分钟的进水量为 ，出水量为 ，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出 时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可.
9.【解析】【解答】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，

∵D是 的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，
∴DH=BC，
又O是AB中点，H是AC中点，
∴HO是△ABC的中位线，
设OH=x，则BC=DH=2x，
∴OD=3x=3，∴x=1，
即BC=2x=2，
在Rt△ABC中， .
故答案为：D.
【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.
10.【解析】【解答】解：由图可知，在 方格纸片中， 方格纸片的个数为 （个）
则
故答案为：C.
【分析】先计算出 方格纸片中共含有多少个 方格纸片，再乘以4即可得.
二、填空题
11.【解析】【解答】 = =3，
故答案为：3.

【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。
12.【解析】【解答】解：将这组数据按从小到大进行排序为
则这组数据的中位数是 .
故答案为：4.5.
【分析】将这组数据按从小到大进行排序后，最中间位置的两个数的平均数就是该组数据的中位数.
13.【解析】【解答】解：原式



故答案为： .
【分析】根据异分式的减法法则进行计算即可.
14.【解析】【解答】解：设∠BAC=x
∵平行四边形 的对角线
∴DC//AB,AD=BC,AD//BC
∴∠DCA=∠BAC=x
∵AE=BE
∴∠EBA =∠BAC=x
∴∠BEC=2x
∵
∴BE=BC
∴∠BCE=∠BEC =2x
∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x
∵AD//BC，
∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°.
故答案为：26°.
【分析】设∠BAC=x，然后结合平行四边形的性质和已知条件用x表示出∠EBA、∠BEC、 ∠BCE、 ∠BEC、 ∠DCA、∠DCB，最后根据两直线平行同旁内角互补，列方程求出x即可.
15.【解析】【解答】 解：抛物线 经过 ， 两点
一元二次方程 的根为 ， ，则结论①正确
抛物线的对称轴为
时的函数值与 时的函数值相等，即为

当 时，y随x的增大而减小
又
，则结论②错误
当 时，
则抛物线的顶点的纵坐标为 ，且
将抛物线 向下平移 个单位长度得到的二次函数解析式为
由二次函数图象特征可知， 的图象位于x轴的下方，顶点恰好在x轴上
即 恒成立
则对于任意实数 ，总有 ，即 ，结论③正确
将抛物线 向下平移 个单位长度得到的二次函数解析式为
函数 对应的一元二次方程为 ，即
因此，若一元二次方程 的根为整数，则其根只能是 或 或
对应的 的值只有三个，则结论④错误
综上，结论正确的是①③
故答案为：①③.
【分析】①根据二次函数与一元二次方程的联系即可得；②先点 ， 得出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性与增减性即可得；③先求出二次函数的顶点坐标，再根据二次函数图象的平移规律即可得；④先将抛物线 向下平移p个单位长度得到的二次函数解析式为 ，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得.
16.【解析】【解答】解：设DE=EM=x，
∴ ，
∴x= ，
设CF=y，连接FM，

∴BF=2−y，
又∵FN= y，NM=1，
∴ ，
∴y= ，
∴四边形 的面积为： = ∙1，
故答案为： .
【分析】首先根据题意可以设DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理可以用t表示出x，再设CF=y，连接MF，所以BF=2−y，在三角形MFN与三角形MFB中利用共用斜边，根据勾股定理可求出用t表示出y，进而根据四边形的面积公式可以求出答案.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可.
18.【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
19.【解析】【解答】解：（1）总共抽取的居民人数为 （名）
D类居民人数的占比为
则 类所对应的扇形圆心角的大小是
故答案为：60，18°；
【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以 即可得；
（2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出表示“支持”的B类居民的占比，再乘以2000即可得.
20.【解析】【分析】（1）根据题意，将线段 是将线段 绕点C逆时针旋转 即可；
（2）将线段 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，将线段 绕点B顺时针旋转 ，得到线段 ，则四边形 是正方形，连接 ，DB， 交AB于点E，则E点为所求；
（3）将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，过E点作线段 交 于 ，交 于 ，则F为所求.
21.【解析】【分析】（1）如图，先根据圆的切线的性质可得 ，再根据平行线的判定与性质可得 ，然后根据等腰三角形的性质可得 ，最后根据角平分线的定义即可得证；
（2）如图，先根据角的和差、等量代换可得 ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，设 ，然后根据相似三角形的判定与性质可得 ，从而可求出x的值，最后根据正弦三角函数的定义即可得.
22.【解析】【分析】（1）先根据题意得出产品数量为0时，总成本y也为0，再利用待定系数法即可求出a、b的值；（2）先根据（1）的结论得出y与x的函数关系式，从而可得出A，B两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为p，先列出从A城运往D地的产品数量、从B城运往C地的产品数量、从B城运往D地的产品数量，再求出n的取值范围，然后根据题干运费信息列出p与n的函数关系式，最后根据一次函数的性质求解即可得.
23.【解析】【分析】（1）问题背景：通过 得到 ， ，再找到相等的角，从而可证 ；
（2）尝试应用：连接CE,通过 可以证得 ,得到 ，然后去证 ， ，通过对应边成比例即可得到答案；
（3）拓展创新：在AD的右侧作∠DAE=∠BAC,AE交BD延长线于E，连接CE，通过 ， ，然后利用对应边成比例即可得到答案.
24.【解析】【分析】（1）根据函数图象上下平移：函数值上加下减；左右平移：自变量左加右减写出函数解析式并化简即可；
（2）先判断出点A、B、O、D四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠BDA=∠BOA=45°，从而证出 是等腰直角三角形.设点A的坐标为（x，x2-4x-2），把DC和AC用含x的代数式表示出来，利用DC=AC列方程求解即可，注意有两种情况；
（3）根据直线 （ ， 为常数）与抛物线 交于 ， 两点，联立两个解析式，得到关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系求出点M的横坐标，进而求出纵坐标，同理求出点N的坐标，再用待定系数法求出直线MN的解析式，从而判断直线MN经过的定点即可.