2020年湖北省武汉市中考数学真题及答案

这是一份2020年湖北省武汉市中考数学真题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数的相反数是
A．2B．C．D．
2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
3．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是
A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6
4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是
A．B．C．D．
5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
A．B．
C．D．
6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是
A．B．C．D．
7．（3分）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是
A．B．C．D．或
8．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示，则图中的值是
A．32B．34C．36D．38
9．（3分）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是
A．B．C．D．
10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的方格纸片．
把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是
A．160B．128C．80D．48
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算的结果是__．
12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是__．
13．（3分）计算的结果是__．
14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是__．
15．（3分）抛物线，，为常数，经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点，在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则的值只有两个．
其中正确的结论是__（填写序号）．
16．（3分）如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是__．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．
19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了__名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是__；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？
20．（8分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；
（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．
21．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
22．（10分）某公司分别在，两城生产同种产品，共100件．城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件之间具有函数关系．当时，；当时，．城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求，的值；
（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？
（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和3万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为1万元件和2万元件．地需要90件，地需要10件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．
23．（10分）问题背景 如图（1），已知，求证：；
尝试应用 如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值；
拓展创新 如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．
24．（12分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．
（1）直接写出抛物线，的解析式；
（2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图（2），直线，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．
【试题答案】
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A
【解答】解：实数的相反数是2，
2．D
【解答】解：由题意得：，
解得：，
3．B
【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，
从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；
两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；
两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；
两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；
4．C
【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
、是轴对称图形，符合题意；
、不是轴对称图形，不合题意；
5．A
【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．
6．C
【解答】解：根据题意画图如下：
共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；
7．B
【解答】解：，
在图象的每一支上，随的增大而增大，
①当点、在图象的同一支上，
，
，
此不等式无解；
②当点、在图象的两支上，
，
，，
解得：，
8．C
【解答】解：由图象可知，进水的速度为：，
出水的速度为：，
第24分钟时的水量为：，
．
9．D
【解答】解：连接，交于，
是的中点，
，，
，
，，
，
是直径，
，
在和中
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
10．A
【解答】解：观察图象可知（4）中共有个的长方形，
由（3）可知，每个的长方形有4种不同放置方法，
则的值是．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11． 3
【解答】解：．
12． 4.5
【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，
所以这组数据的中位数为，
13．
【解答】解：原式
．
14．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
15． ①③
【解答】解：抛物线，，为常数，经过，两点，
当时，的两个根为，，故①正确；
该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向下，若点，在该抛物线上，则，故②错误；
当时，函数取得最大值，故对于任意实数，总有，即对于任意实数，总有，故③正确；
对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则两个根为和1或和0或和，故的值有三个，故④错误；
16．
【解答】解：连接，过点作于点，
设，则，
，
，
解得，
，
折叠矩形纸片，使点落在边的点处，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【分析】原式中括号中利用同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并后利用单项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：原式
．
18．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
【解答】证明：，
，
又平分，平分，
，
．
19．【分析】（1）由类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，用乘以样本中类别人数占被调查人数的比例即可得出答案；
（2）根据、、、四个类别人数之和等于被调查的总人数求出的人数，从而补全图形；
（3）用总人数乘以样本中类别人数所占比例可得答案．
【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为（名，
扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是，
故答案为：60，；
（2）类别人数为（名，
补全条形图如下：
（3）估计该社区表示“支持”的类居民大约有（名．
20．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点的对称点即可；
（2）作出为边的正方形，找到以点为一个顶点的对角线与的交点即为所求；
（3）利用网格特点，作出点关于直线的对称点即可．
【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）连接，，可得与的交点，点即为所求，如图所示：
21．【分析】（1）连接，如图，根据切线的性质得到，则可判断，从而得到，然后利用得到；
（2）连接，如图，利用圆周角定理得到，再证明，利用三角函数的定义得到，，则，设，，证明，利用相似比得到，然后求出、的关系可得到的值．
【解答】（1）证明：连接，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：连接，如图，
为直径，
，
，，
，
，，
而，
，
设，，
，，
，
，即，
整理得，解得或（舍去），
，
即的值为．
22．【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值；
（2）先根据（1）的结论得出与之间的函数关系，从而可得出，两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：．
，；
（2）由（1）得：，
设，两城生产这批产品的总成本为，
则
，
，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为6600万元，此时．
答：城生产20件，城生产80件；
（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，
则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得，
，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当，时，随的增大而减小，
则时，取最小值，最小值为；
②当，时，随的增大而增大，
则时，取最小值，最小值为．
答：时，，两城总运费的和为万元；当时，，两城总运费的和为万元．
23．【分析】问题背景
由题意得出，，则，可证得结论；
尝试应用
连接，证明，由（1）知，由相似三角形的性质得出，，可证明，得出，则可求出答案．
拓展创新
过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，证明，由相似三角形的性质得出，证明，得出，求出，由勾股定理求出，最后由直角三角形的性质可求出的长．
【解答】问题背景
证明：，
，，
，，
；
尝试应用
解：如图1，连接，
，，
，
由（1）知，
，，
在中，，
，
．
，，
，
．
拓展创新
解：如图2，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
即，
，
，
，
，
，
．
24．【分析】（1）根据平移规律：上加下减，左加右减，直接写出平移后的解析式；
（2）过点作轴于点，过作于点，设，，则，，再证明，由全等三角形的性质得的方程求得便可得的坐标；
（3）由两直线解析式分别与抛物线的解析式联立方程组，求出、点的坐标，进而求得的解析式，再根据解析式的特征得出经过一个定点．
【解答】解：（1）抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，
，
将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．
，即；
（2）过点作轴于点，过作于点，如图1，
设，，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
解得，，或（舍，或（舍，或，
或；
（3）把代入中得，，
，
，
把代入中得，，
，
，，
设的解析式为，则
，解得，，
直线的解析式为：，
当时，，
直线经过定点，
即直线经过一个定点．