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河南省2020年中考数学试卷
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这是一份河南省2020年中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.2的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D. -2
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A. B. C. D.
6.若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.定义运算： .例如 .则方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在 中， .边 在x轴上，顶点 的坐标分别为 和 .将正方形 沿x轴向右平移当点E落在 边上时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 则四边形 的面积为（ ）
A. B. 9 C. 6 D.
二、填空题（共5题；共5分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数：________.
12.已知关于 的不等式组 ，其中 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________.
14.如图，在边长为 的正方形 中，点 分别是边 的中点，连接 点 分别是 的中点，连接 ，则 的长度为________.
15.如图，在扇形 中， 平分 交狐 于点D.点E为半径 上一动点若 ，则阴影部分周长的最小值为________.
三、解答题（共8题；共72分）
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： )
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 的频数分布表.
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ________ ________
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水 平步道 上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点N处，测得点 的仰角为 .测角仪的高度为 ，
（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 .参考数据： )；
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为 (元) ，且 其函数图象如图所示.
（1）求 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 与半圆O的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等； 与 重直F点 足够长.
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点 落在边 上，半圆O与另一边 恰好相切，切点为F，则 就把 三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点B， ▲
求证： ▲
21.如图，抛物线 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ，且 点G为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点，求点Q的纵坐标 的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是弧 上一动点，线段 点A是线段 的中点，过点C作 ，交 的延长线于点F.当 为等腰三角形时，求线段 的长度.
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点D在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到下表的几组对应值.
操作中发现：
①"当点D为弧 的中点时， ".则上中a的值是
②"线段 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；
（2）将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是x的函数，分别记为 和 ，并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值.(结果保留一位小数).
23.将正方形 的边 绕点A逆时针旋转至 ，记旋转角为 .连接 ，过点D作 垂直于直线 ，垂足为点E，连接 ，
（1）如图1，当 时， 的形状为________ ，连接 ，可求出 的值为________；
（2）当 且 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】2的相反数是-2，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
2.【解析】【解答】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，按照要求画出主视图和左视图即可判断求解.
3.【解析】【解答】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.
4.【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
∵ ，
∴∠2=∠3=110º，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
5.【解析】【解答】依题意得 =
故答案为：A.
【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.
6.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据点 在反比例函数 的图象上，可以求得 的值，从而可以比较出 的大小关系.
7.【解析】【解答】解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A
【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
8.【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：D.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
9.【解析】【解答】解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当E落在 上时，
由
故答案为：B
【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 的长度，结合正方形的性质，从而可得答案.
10.【解析】【解答】连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30º= ，
AO=AB·cos30º= ，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º= ，
∴ = ，
故答案为：D.
【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.
12.【解析】【解答】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于 的不等式组 的解集为x＞a，
故答案为：x＞a.
【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.
13.【解析】【解答】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是 ,
故答案为： .
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.
14.【解析】【解答】过E作 ，过G作 ，过H作 ，垂足分别为P，R，R， 与 相交于I，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴ ，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴ ，
， ，
∵点G是EC的中点，
是 的中位线，
，
同理可求： ，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP= FC，HI= HR= PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴ ，
∴
是等腰直角三角形，
故答案为：1.
【分析】过E作 ，过G作 ，过H作 ， 与 相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解.
15.【解析】【解答】解：
最短，则 最短，
如图，作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于E，
则
此时 点满足 最短，
平分
而 的长为：
最短为
故答案为：
【分析】如图，先作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于E，再分别求解 的长即可得到答案.
三、解答题
16.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可.
17.【解析】【解答】解：（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数= ；
根据已知条件可得出产品合格的范围是 ，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为 .
故a=501， .
【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；
18.【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值.
19.【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 和 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.
20.【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ABE=∠OBE=90°，根据全等三角形的性质得, ∠OEB=∠OEF， ， 再根据圆的切线的性质可得 ∠AEB=∠BEO=∠OEF， 即EB，EO为∠MEN的三等分线.
21.【解析】【分析】（1）根据 用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标.（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定 的取值范围.
22.【解析】【分析】（1）①点D为弧 的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出 的图象，当 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值.
23.【解析】【解答】解：（1）由题知 °， °，
∴ °，且 为等边三角形
∴ °，
∴
∵
∴ °
∴ °
∴ 为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵ °
∴ 即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
【分析】（1）根据题意，证明 是等边三角形，得 ，计算出 ，根据 ，可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出 ，结合 ，可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可.
河南省2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.2的相反数是（ ）
A. B. C. 2 D. -2
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B. C. D.
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
4.如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某视频文件的大小约为 等于（ ）
A. B. C. D.
6.若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.定义运算： .例如 .则方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x.则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在 中， .边 在x轴上，顶点 的坐标分别为 和 .将正方形 沿x轴向右平移当点E落在 边上时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 则四边形 的面积为（ ）
A. B. 9 C. 6 D.
二、填空题（共5题；共5分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数：________.
12.已知关于 的不等式组 ，其中 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________.
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是________.
14.如图，在边长为 的正方形 中，点 分别是边 的中点，连接 点 分别是 的中点，连接 ，则 的长度为________.
15.如图，在扇形 中， 平分 交狐 于点D.点E为半径 上一动点若 ，则阴影部分周长的最小值为________.
三、解答题（共8题；共72分）
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： )
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 的频数分布表.
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的 ________ ________
（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.
18.位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水 平步道 上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点N处，测得点 的仰角为 .测角仪的高度为 ，
（1）求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到 .参考数据： )；
（2）“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为 (元) ，且 其函数图象如图所示.
（1）求 和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和 的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.
20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 与半圆O的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等； 与 重直F点 足够长.
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点 落在边 上，半圆O与另一边 恰好相切，切点为F，则 就把 三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点B， ▲
求证： ▲
21.如图，抛物线 与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ，且 点G为抛物线的顶点.
（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；
（2）点 为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点，求点Q的纵坐标 的取值范围.
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是弧 上一动点，线段 点A是线段 的中点，过点C作 ，交 的延长线于点F.当 为等腰三角形时，求线段 的长度.
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点D在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到下表的几组对应值.
操作中发现：
①"当点D为弧 的中点时， ".则上中a的值是
②"线段 的长度无需测量即可得到".请简要说明理由；
（2）将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是x的函数，分别记为 和 ，并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值.(结果保留一位小数).
23.将正方形 的边 绕点A逆时针旋转至 ，记旋转角为 .连接 ，过点D作 垂直于直线 ，垂足为点E，连接 ，
（1）如图1，当 时， 的形状为________ ，连接 ，可求出 的值为________；
（2）当 且 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】2的相反数是-2，
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.
2.【解析】【解答】A.圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C.球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D.长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；认真观察实物图，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示，按照要求画出主视图和左视图即可判断求解.
3.【解析】【解答】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.
4.【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
∵ ，
∴∠2=∠3=110º，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
5.【解析】【解答】依题意得 =
故答案为：A.
【分析】由题意把1GB用B表示出来，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解.
6.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据点 在反比例函数 的图象上，可以求得 的值，从而可以比较出 的大小关系.
7.【解析】【解答】解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A
【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
8.【解析】【解答】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元
∴可列方程： ，
故答案为：D.
【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，根据增长率的定义即可列出一元二次方程.
9.【解析】【解答】解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当E落在 上时，
由
故答案为：B
【分析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 的长度，结合正方形的性质，从而可得答案.
10.【解析】【解答】连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30º= ，
AO=AB·cos30º= ，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º= ，
∴ = ，
故答案为：D.
【分析】连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可.
12.【解析】【解答】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于 的不等式组 的解集为x＞a，
故答案为：x＞a.
【分析】先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）确定解集即可.
13.【解析】【解答】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是 ,
故答案为： .
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.
14.【解析】【解答】过E作 ，过G作 ，过H作 ，垂足分别为P，R，R， 与 相交于I，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴ ，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴ ，
， ，
∵点G是EC的中点，
是 的中位线，
，
同理可求： ，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP= FC，HI= HR= PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴ ，
∴
是等腰直角三角形，
故答案为：1.
【分析】过E作 ，过G作 ，过H作 ， 与 相交于I，分别求出HI和GI的长，利用勾股定理即可求解.
15.【解析】【解答】解：
最短，则 最短，
如图，作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于E，
则
此时 点满足 最短，
平分
而 的长为：
最短为
故答案为：
【分析】如图，先作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于E，再分别求解 的长即可得到答案.
三、解答题
16.【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可.
17.【解析】【解答】解：（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数= ；
根据已知条件可得出产品合格的范围是 ，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为 .
故a=501， .
【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果；（2）根据方差的意义判断即可；
18.【解析】【分析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值.
19.【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 和 的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解.
20.【解析】【分析】由垂直的定义可得∠ABE=∠OBE=90°，根据全等三角形的性质得, ∠OEB=∠OEF， ， 再根据圆的切线的性质可得 ∠AEB=∠BEO=∠OEF， 即EB，EO为∠MEN的三等分线.
21.【解析】【分析】（1）根据 用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标.（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定 的取值范围.
22.【解析】【分析】（1）①点D为弧 的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出 的图象，当 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值.
23.【解析】【解答】解：（1）由题知 °， °，
∴ °，且 为等边三角形
∴ °，
∴
∵
∴ °
∴ °
∴ 为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵ °
∴ 即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
【分析】（1）根据题意，证明 是等边三角形，得 ，计算出 ，根据 ，可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出 ，结合 ，可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可.
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