湖北省鄂州市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省鄂州市2020年中考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省鄂州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.-2020的相反数是（    ）
A. 2020                               B. -2020                               C.                                D. －
2.下列运算正确的是（   ）
A.           B.           C.           D. 
3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（   ）

A.               B.               C.               D. 
4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
5.如图， ，一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 ，则 的度数为（   ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（   ）
A. 4                                           B. 5                                           C. 7                                           D. 9
7.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（   ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.如图，在 和 中， ， ， ， .连接 、 交于点M，连接 .下列结论：

① ；② ；③ 平分 ；④ 平分
其中正确的结论个数有（   ）个.
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
9.如图，抛物线 与 轴交于点 和B，与y轴交于点 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（   ）

A. 4                                        B. 2个                                        C. 3个                                        D. 4个
10.如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上，且 ，直线 与双曲线 交于点 ，则 （n为正整数）的坐标是（   ）

A.                          B.                          C.                          D. 
二、填空题（共6题；共6分）
11.因式分解： =________.
12.关于x的不等式组 的解集是________.
13.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．
14.如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为________.

15.如图，半径为 的 与边长为 的正方形 的边 相切于E，点F为正方形的中心，直线 过 点.当正方形 沿直线 以每秒 的速度向左运动________秒时， 与正方形重叠部分的面积为 .

16.如图，已知直线 与x、y轴交于A、B两点， 的半径为1，P为 上一动点， 切 于Q点.当线段 长取最小值时，直线 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为________.

三、解答题（共8题；共86分）
17.先化简 ，再从 ， ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
18.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，点M，N分别为 、 的中点，延长 至点E，使 ，连接 .

（1）求证： ；
（2）若 ，且 ， ，求四边形 的面积.
19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题：
频数分布表
学习时间分组
频数
频率
A组（ ）
9
m
B组（ ）
18
0.3
C组（ ）
18
0.3
D组（ ）
n
0.2
E组（ ）
3
0.05

（1）频数分布表中 ________， ________，并将频数分布直方图补充完整；________
（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？
（3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率.
20.已知关于x的方程 有两实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值.
21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 米.

（1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号）
（2）求河流的宽度 .（结果精确到1米，参考数据： ）
22.如图所示： 与 的边 相切于点C，与 、 分别交于点D、E， . 是 的直径.连接 ，过C作 交 于G，连接 、 ， 与 交于点F.

（1）求证：直线 与 相切；
（2）求证： ；
（3）若 时，过A作 交 于M、N两点（M在线段 上），求 的长.
23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
24.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线 经过B、C两点.
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 及x轴分别交于点D、M. ，垂足为N.设 .
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 与 相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】-2020的相反数是2020，
故答案为：A.
【分析】根据相反数直接得出即可.
2.【解析】【解答】解：A. ，选项错误；
B. ，选项错误；
C. ，选项正确；
D. ，选项错误；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可.
3.【解析】【解答】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可.
4.【解析】【解答】21亿=2100000000=2.1×109.
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
5.【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作c∥a，

∵ ，
∴a∥b∥c，
∴ ,
∴ ,
∴ .
故答案为：A.
【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知 ,再算出 即可得出 .
6.【解析】【解答】解：∵4，5，x，7，9的平均数为6，
∴ ，
解得：x=5，
∴这组数据为：4，5，5，7，9，
∴这组数据的众数为5.
故答案为：B.
【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可.
7.【解析】【解答】解：设全市 用户数年平均增长率为x，根据题意，得：
，
解这个方程，得： ， （不合题意，舍去）.
∴x的值为40%.
故答案为：C.
【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案.
8.【解析】【解答】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴ 平分 ，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
与 矛盾，
∴③错误；
正确的有①②④；
故答案为：B.
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分 ，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而 ，故③错误；即可得出结论.
9.【解析】【解答】∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴右边，
∴ ，即b0，故③正确；
当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，
∴b=a+c，
又2a+b>0，
∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴