_湖北省孝感市孝南区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份_湖北省孝感市孝南区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了精心选择，一锤定音!，耐心填空，准确无误，用心做一做，显显你的能力等内容，欢迎下载使用。

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤﹣1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在▱ABCD中，BE上AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．120°B．100°C．90°D．110°
4．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝1，c＝B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝1，b＝，c＝2D．a＝3，b＝4，c＝
5．若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝ABD．∠BAD＝∠ADC
7．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思．是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（ ）尺？
A．3.5B．4C．4.5D．5
8．观察下列各式规律：①；②；③；…；若则m+n的值为（ ）
A．108B．109C．110D．111
二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计24分）
9．已知n为正整数，也是正整数，那么满足条件n的最小值是 ．
10．若8，a，17是一组勾股数，则a＝ ．
11．若a＝b，则a＝b，则它的逆命题也是 ，该命题是填（“真、假“）命题： ．
12．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于O，请添加一个条，使▱ABCD为菱形（只填一个） ．
13．在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，按下列方法完成作图：①分别以A、B为圆心，以大于为半径作弧，交于M，N两点；②连接M、N交AB于O，则CO＝ ．
14．设的小数部分为a，则（4+a）•a的值为 ．
15．如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，CD＝4，P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作．PE⊥BC于点E，PF∥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）
17．计算：
（1）﹣4+÷3；
（2）（4﹣2）（+1）2．
18．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D点的坐标．
19．在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证： ．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF，
（1）补全求证；
（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
（3）若CE＝3，DE＝4，请你直接写出边AB的取值范围．
20．如图，矩形ABCD中，AB＝4；AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，B交CD于点F．
（1）求证△FAC为等腰三角形；
（2）求△FAC的面积．
21．甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为，a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式．
（1）请你写出这一结论： ，并给出验证过程；
（2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积．
22．阅读理解：
两个含有二次根式的式子相乘，积不含有二次根式，则称这两个式子互为有理化因式爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．
例1：．
例2：，
问题解决：
（1）的有理化因式是；
（2）化简：（1）；
（3）化简：的值．
23．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，若AE＝4；AB＝6，EB＝3求AO的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知口OABC的顶点A（a，0），C（b，c），且点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．若a，b，c满足．
（1）求点B的坐标；
（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；
（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点R的坐标．