【小升初】21.列方程解应用题教案讲义及练习

这是一份【小升初】21.列方程解应用题教案讲义及练习，共16页。教案主要包含了列方程解应用题的意义，列方程解应用题的一般步骤，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、列方程解应用题的意义
列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程。
二、列方程解应用题的一般步骤
1.审题：了解题中的已知条件和未知量，明确各个数量之间的关系，找出等量关系。
2.设：用字母表示题中的一个未知量，并用含该字母的代数式表示其他的未知量。
3.列：找出能够表示应用题全部含义的一个数量关系，列出方程
4.解：解列出的方程
5.答：检验所求的解是否符合题意，写出答案。
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系。
方法：（1）直接设未知数；（2）间接设未知数。
途径：（1）根据关键句设未知数；（2）根据单位“1”设未知数；（3）根据公式设未知数。
考点精讲分析
典例精讲
考点1 直接列方程解应用题
【例1】甲和乙一共有100元钱，甲用去49，乙用去27后，两人一共还剩下60元，甲原来有多少钱？
【精析】设甲原有x元，则乙原有（100－x）。甲剩下的钱可以用x×1－49元表示，乙剩下的钱可以用100－x×1－27元表示，然后根据两人一共剩下60元列出方程。
【答案】设甲原有x元，则乙原有(100－x）。
x×1－49+100－x×1－27=60
59x+100-x×1-27=60
x=60
答：甲原来有72元钱。
【归纳总结】此题比较简单，直接设未知数即可，利用两个等量关系设未知数和列方程。
考点2 间接列方程解应用题
【例2】东方小学体育室的足球个数是篮球的3倍，体育课上，每班借6个足球，5个篮球，篮球借完时，还有72个足球。体育室里原有足球和篮球各多少个？
【精析】设班级数共为x个，那么借出的足球为6x个，借出的篮球为5x个。
【答案】设借球的班级数为x个。
5x×3=6x+72
9x=72
x=8
篮球：5×8=40个足球：40×3=120个
答：体育室里原有足球120个，篮球40个。
【归纳总结】隐含的等量关系是借的班数相同，间接设未知数，设班数为x。
考点3 列方程解含比例的应用题
【例3】李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8：5，8月份支出的钱数之比是8：3，月底李叔叔结余800元，王叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元？
【精析】由题意可知：收入比是8：5，设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，收入减去结余等于支出，由此可列方程。
【答案】设李叔叔的收入为8x元，王叔叔的收入为5x元，
8x-800：5x-980=8：3
8x-800×3=5x-980×8
x=340
李叔叔收入：8×340=2720元
王叔叔收入：5×340=1700元
答：本月李叔叔收入是2720元，王叔叔收入是1700元。
【归纳总结】关键是把收入的钱数设出，再根据收入的钱数－结余的钱数=支出的钱数，列出比例解决问题。
名题解析
【例】（西安某工大附中分班）某快递公司的甲、乙两个仓库有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，再从乙仓库发走快件560件，则乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的15还要多210件，请你求出甲、乙两个仓库原有快件共多少件？
【精析】根据甲仓库发走80件后余下的快件数与乙仓库存有的快件数之比是4：3，设甲余下为4x件，乙原有3x件，则根据乙仓库余下的快件数比甲仓库余下的快件数的12还要多210件列方程。
【答案】设甲余下为4x件，乙原有3x件。
4x×15+210=3x-560
215x=770
x=350
甲：4×350+80=1480件
乙：3×350=1050件
答：甲、乙两个仓库原有快件共1480件和1050件。
毕业升学训练
一、填空题
1.3路公共汽车上原有乘客30人，到会堂站下去a人，又上来b人，现在车上有乘客（ ）人。
2.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多4。”若小明今年8岁，那么爸爸今年（ ）岁。如果小明今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（）。
3.某商店一件上衣原价a元，如果八五折优惠，现价是（）元；如果这件上衣原价a为200元，打八五折后可以便宜（）元。
4.小芳到商店买了5本一样的笔记本，每本a元，还剩下11元，买5本笔记本要用（ ）元，小芳一共带了（ ）元钱。
5.五（1）班图书角有故事书38本，比文艺书本数的4倍多2本，文艺书有多少本？用方程解决这个问题时，我们先分析故事书的本数与文艺书的本数的关系，得到等量关系式（ ），再根据等量关系列方程解答，设：文艺书有x本，列方程（ ），解方程得到方程的解是（ ）。答：（ ）。
二、选择题
1.一个两位数的个位上是b，十位上是a，这个数可以用式子（ ）来表示。
A. abB. 10a+bC.10b+a
2.五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（ ）。
A.2x+5=23 B.2x+5=23
C.2x=23+5 D. 2x-5=23
3.4x+8错与4x+8成结果比原来（ ）。
A.多4B.少4C.多24D.少6
4.王老师家的电表五月三十一日抄表数是360度,六月三十日抄表数是401度，已知家用电的价格是每度x元，那么王老师家六月应该缴纳电费（ ）元。
A.41xB.401x C.360xD.761x
5.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
A.54b-a B. 54b+a C. 43b+a D. 34b+a
三、解决问题
1.一辆公共汽车上有一些乘客，到文化路站时，有25的人下车，又上来了30人，这时车上的乘客正好是原来的65。车上原有乘客多少人？
2.甲乙两地相距480千米，两人开车同时从甲乙两地相对出发，其中一辆汽车每小时行40千米，经过5小时后与另一辆汽车相遇，另一辆汽车每小时行多少千米？
3.学校购买840本图书，分给高、中、低三个年级，高年级分得的是低年级的3倍多5本，中年级分得的是低年级的2倍多1本，问：高、中、低三个年级各分到多少本图书？
4.两根一样长的管子，修理下水道的时候，甲管子用了36.4米，乙管子用了22.8米后剩下的长度正好是甲管子剩下的2倍，问两根管子共有多长？
5.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12，如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的13，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
6.甲乙两个人原有钱数之比是6：5,后来甲用去80元，乙又得20元，这时甲，乙两人的钱数比是10：9,原来两人各有多少钱？
冲刺提升
1.(西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”的号召，某校组织甲、乙两个班去植树，植树前根据植树总量，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总量的35后，发现比本班任务多植了25％；乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，请你算一算，甲、乙两个班实际植树分别是多少棵？
2.(西安某工大附中入学）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球14，再拿出5个黄球，剩下的黄球是红球的13，红球和黄球原来各多少个？
3.(临川某中入学）某公司把一笔奖金分为一、二、三等奖，已知每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金又是每个三等奖奖金的2倍，如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元，如果评出一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少？
4.(西安某工大附中分班）情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需______元，购买1根跳绳需______元。
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小明购买跳绳的根数；若没有，请说明理由。
5.(成都某外国语学校入学）六年级一班原有学生42人，其中男生47，后来转来女生若干人，这时男生与女生人数的比是6：5。现在班里有多少人？
6.(成都某九中入学）某商店购进西瓜1000个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40％；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60％。最后结算时发现，总利润为32％，碰裂了多少个西瓜？
7.(南昌某中入学）搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。结果运完后搬运工共得运费260元，问搬运时不小心打碎了几只玻璃瓶？
8.(南昌某外国语学校入学）一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人的钱数之比是8：13。小明原来有多少元钱？
9.(西安某工大附中分班）春节前夕，一个富翁向乞丐施舍一笔钱财。开始他准备给每人100元，结果剩下350元。他决定每人多给20元，这时从其他地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每人拿到的钱也和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。那么这个富翁原来打算施舍多少元？
10.(江西某师大附中分班）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80％和50％的利润定价出售。两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
21.列方程解应用题
毕业升学训练
一、1.30-a +b 2.36 4a +4 3.85% a 30 4.5a
5a+11 4x+2=38 5.文艺书本数的4 倍+2 本=故事书38本 9 文艺书有9本
二、1.B 2.B 3.C 4.A 5.C
三、1.【解析】 设原有乘客为x 人。
(1-)x+30=x
x- x=30
X=50
答:原有乘客50 人。
2.【解析】 设另一辆汽车每小时行x 千米。
(40+x) ×5=480
40+x=480÷5
x=56
答: 另一辆汽车每小时行56千米。
3.【解析】设低年级分到的图书为x 本。
3x+5+2x+1+x=840
6x = 834
x = 139
高年级:3 x 139 +5 =422 本
中年级:2 x 139 + 1=279 本
答:高年级分到422 本,中年级分到279 本,低年级
分到139 本。
4.【解析】设甲管子原有的长度为x 米。
(x-36.4) x2=x-22.8
2x-72.8=x-22.8
x=50
50 x 2= 100 米
容:两根管子共有100 米
5.【解析】 设乙粮仓容量是x 吨，则甲粮仓容量是( 43+37-)吨。
(43+37-x) ×+x=43+37
-x+x=80
x=64
43+37--x64=48吨
答:甲仓可以装面粉48 吨，乙仓可以装64 吨。
6.【解析】设甲原有钱数为6X 元,乙原有钱数5X 元
(6x-80):(5x+20) =10:9
(6x-80) x9=(5x+20) x10
54x- 720 = 50x + 200
x=230
甲原有:230 x6 = 1380 元
乙原有:230 x5 = 1150 元
答:原来两人各有1380 元,1150 元。
冲刺提升
1.【解析】设甲班实际种x 棵,
树总量：x÷=x
甲班任务:x÷(1+25% )=x
乙班实际:x-x=x
乙班任务x + 12
又甲班任务+ 乙班任务= 树总量
所以x+x+12=x,得x=60 x=40(棵)
答:甲、乙两个班实际植树60 棵,40 棵。
2.【解析】 设原来有红球x 个，则黄球( 125-x )个
(1-)×x=(125-x)-5
x=96
125-96=29(个)
答:红球和黄球原来各有96 个,29 个。
3.【解析】 设三等奖x 元，则二等奖2X 元，一等奖4X 元，
原来每个一等奖308 元,那么每个二等奖308 :2= 154元,每个三等奖154:2=77(元)
现在:3x+2×2x+4x=(308+154+77) ×2
X=98
98 ×4=392( 元)
答:一等奖的资金是392 元。
4.150 240
【解析】(1)25x6=150(元) 25 x80% X 12 =240(元)
(2)设小明买了x根,小红买了(x+2)根,则
25(x+2).80% +5=25x
x=9
可能。当小明买9 根，而小红买9 +2= 11根时就出现了这种情况。
5.【解析】原女生:42x(1-)=18( 人)
男生:42-18=24( 人)
设后来转来女生x 人,则
=
x=2
答:现在全班有:42 +2=44( 人)
6.【解析】 设碰裂x 个，则
(1000-x)·40%-60%x=1000x32%
x=80
答:碰裂了80 个西瓜。
7.【解析】设打碎了x 只，则
0. 3 x( 1000- x)- 0. 5 x = 260
x=50
答:搬运工不小心打碎了50 只玻璃瓶。
8.【解析】设小明买了小刀后，小明与小强的钱数为2X和5x,则
(2x+3):(5x-3)=8:13
26x + 39 =40x- 24
x =4.5
2x4.5+3=12(元)
答:小明原来有12 元钱。
9.【解析】设原来打算施舍x 个乞丐，则
100x+350+550=(x+5) x(100+20)
x = 15
100 X 15 +350= 1850( 元)
答:原来打算施舍1850 元
10.【解析】解:设购进价为100 元,甲购进为x 套,乙购进为(1+)x套
100x80%.x-100x50% x(1+)x= 100x10
80x- 60x = 1000
20x = 1000
x = 50
答:甲原来购进这种时装50 套。