北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

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北京市2020-2021学年度第二学期期中考试八年级数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）A．a=1，b=1，c= B．a=2，b=3，c=4C．a=1，b=，c=2 D．a=3，b=4，c=2．下列方程中，一元二次方程是（    ）A． B． C． D．3．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（   ） A．13 海里 B．16 海里 C．20 海里 D．26 海里 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（   ）A．AB＝CD         B．OA＝OC，OB＝ODC．AC=BD          D．，AD＝BC 5．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（    ）A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（  ）A． B． C． D．7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（　　）A．40° B．55° C．75° D．80°8．关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为125.6万辆，销量逐年增加，到2020年销量为130万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（   ）A． B．C． D．10．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（    ）A． B． C． D．7或8  第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件____，使平行四边形ABCD是矩形．12．方程的解为________．13．如图，在菱形ABCD中，，点E是AD的中点，连接OE，则OE=_____________．                  第1题图                               第3题图14．若是方程的一个根，则的值为______15．如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都在格点上，则AB边上的高为___________． 16．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是____；                    第15题图                           第16题图17．如图，在中，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则________． 18．如图，正方形ABCD中，O是AC的中点，E是AD上一点，连接BE，交AC于点H，作于点F，于点G，连接OF，则下列结论中，① ；② OF平分；③ ；④ ；⑤ ，正确的有_______．（填序号）                     第17题图                           第18题图 三、解答题（每题4分，共24分）19．计算题（1）；             （2） 20．解方程：（1）                         （2） （3）（用配方法）        （4）（用公式法） 四、解答题（第21、22题每题5分，第23、24题每题6分，共22分）21．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．     作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，                                                      （1）使用直尺和圆规，补全图形；                                                                                                                   （保留作图痕迹）                                                                        （2）完成下面的证明．                                               证明：，，                                                          ．                                     在平行四边形ABCD中，，                                      即AF∥BE．                                                                        四边形为平行四边形．（                              ）（填推理的依据）                     ，                                                       四边形为菱形．（                                      ）（填推理的依据）                              22．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．     23．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边木栏围着，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 24．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　   　；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．            附加题（每题10分，共20分）25．阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值．解：设，则原方程变为，整理得，即，∴．∵，∴．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x，y满足，求的值．（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 26．已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形．（1）若正方形的边长为10，点在边上．①当点为边的中点时，求作：正方形的内等边（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②若是正方形的内等边三角形，连接，则线段长的最小值是_____，线段长的取值范围是______；（2）和都是正方形的内等边三角形，当边的长最大时，画出和，点按逆时针方向排序，连接．找出图中与线段相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．
2020-2021学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案一、    选择题(每题3分，共30分)题号12345678910选项BADBBCCCDD二、填空题（每题3分，共24分）11．∠ABC＝90°12．13．314．202215．16．517．18．①②④⑤三、解答题（第19题每题4分，共8分；第20题每题4分，共16分；）19．（1） ＝ ……2分＝；            ……4分（2），=，   ……1分=，      ……2分=，                ……3分=3-1，=2；                    ……4分20．解：（1）两边除以4得：     ……2分两边开平方得：；   ……4分解：（2），，            ……2分∴x1=0，x2=3；            ……4分（3），，              ……1分，           ……2分，              ……3分，∴，．……4分（4），∵，      ……1分∴，               ……2分∴，．……4分四、解答题（第21、22题每题5分，第23、24题每题6分，共22分）21．（1）解：如图所示，菱形ABEF即为所求．
           ……2分（2）证明：∵AF=AB，BE=AB，
∴AF=BE，                         ……3分
在▱ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE．
∴四边形ABEF为平行四边形． （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，）（填推理的依据）                                           ……4分
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形） ……5分
22． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．                  ……1分∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．                                    ……2分∴□ABCD是矩形．                             ……3分（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．          ……4分∵四边形BCED是平行四边形，∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．……5分23． 解：（1）设鸡场垂直于墙的一边长为xm，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2x）m，根据题意得：x（40−2x）＝200，         ……1分解得：x1＝x2＝10，∴40−2x＝20．                         ……2分答：鸡场平行于墙的一边长为20m．      ……3分（2）假设能，设鸡场垂直于墙的一边长为ym，则鸡场平行于墙的一边长为（40−2y）m，根据题意得：y（40−2y）＝250，         ……4分整理得：y2−20y＋125＝0．∵△＝（−20）2−4×1×125＝−100＜0，     ……5分∴该方程无解，∴假设不成立，即养鸡场面积不能达到250m2．……6分24． 解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，∴AC=，……1分∵四边形ABCD是准矩形，∴BD=AC=2．                    ……2分（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠EBF+∠EBC=90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF=90°，∴∠EBF=∠BCF，∴△ABE≌△BCF（ASA），            ……3分∴BE=CF，∴四边形BCEF是准矩形；           ……4分（3）作DF⊥BC，垂足为F，
 ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴∠BCA＝30°，∴AC=4，BC=2，∵AC=BD，AC=DC，∴BD=CD=4，∴BF=CF=BC=，∴DF=，……5分∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD===．                  ……6分附加题25． 解：（1）设，则， ……1分∴，即，∴，                 ……2分∵，∴，                    ……3分∴．                                       ……4分（2）设最小数为x，则，   即：，                    ……5分设，则，                 ……6分∴，，                               ……7分∵，∴，                         ……8分∴，（舍去），                       ……9分∴这四个整数为2，3，4，5．                          ……10分26． 解：（1）①如图所示，△AEF是内等边三角形；          ……2分②∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴点F在与AD成60°的直线AF上移动，∴当BF⊥AF时，BF有最小值，此时，∵∠FAB＝∠DAB−∠EAF＝30°，∴BF＝AB＝5，∴BF的最小值为5，                          ……3分当DF⊥AF时，DF有最小值，此时，∠ADF＝30°，∴AF＝AD＝5，DF=，        ……4分当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，∴线段DF长的取值范围为5≤DF≤10，       ……5分 （2）和如图所示：              ……7分∵是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∠MAN＝60°，∵边AM的长最大，∴点M在DC上，点N在BC上，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，∴Rt△ADM≌Rt△ABN（HL），                        ……8分 ∴BN=DM，∵和是等边三角形，∴AD=AP，AM=AN，∠DAP=∠MAN=60°，∴∠DAM=∠PAN，∴△ADM≌△APN（SAS），                          ……9分∴DM=PN，∴NP=DM=BN，即：与线段相等的线段有BN，DM．……10分