江苏省泰兴市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省泰兴市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了 计算的结果为　▲ ．， 若a＝3b，则 ▲ ．等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2．估计的结果应在
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
3．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( ▲ )
A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AB∥CD，AD＝BCD．AB＝CD，AD＝BC
4．化简的结果为
A．B． C．D．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是
A. 5cm B. 6cm C. cm D. cm

(第5题) (第6题)
6．如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是
A．掷一枚骰子，出现点数不超过2
B．掷一枚硬币，出现正面朝上
C．从装有2个黑球、1个白球的布袋中，随机摸出一球为白球
D．从分别标有数字1-9的九张卡片中，随机抽取一张卡片，所标记的数字大于6
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7. 计算的结果为 ▲ ．
8. 若的值为0，则x＝ ▲ ．
9. “太阳从西边升起”是 ▲ 事件．(填“必然”或“随机”或“不可能”)
10. 若a＝3b，则 ▲ ．
11. 小明对八(1)班第一次阶段考试的数学成绩进行统计，已知130.5—139.5分这一组的频数是7，频率是0.2 ，则八(1)班的总人数是 ▲ ．
12. 有两个不透明的袋子，①号袋子里装有3个红球和4个黑球，②号袋子里装有4个红球和3个黑球，分别从袋子中摸出一个球，从 ▲ 号袋子里摸出黑球的可能性大．
13. 如图，四边形ABCD为正方形，E是BC延长线上的一点，AC＝EC，则∠DAE＝ ▲ ．
14. 如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H 分别是对角线BD、AC的中点，当四边形ABCD的边满足 ▲ 时，四边形EGFH是菱形．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25 cm，BC＝24cm，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，点F是BC的中点，则EF＝ ▲ cm．

(第13题) (第14题) (第15题) (第16题)
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是 ▲ ．
三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分8分)计算：
(1) (2)
18．(本题满分12分)解方程：
(1) (2)
19．(本题满分10分)为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时(含2小时)，4～6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
(1) 本次调查共随机抽取了 名学生；
(2) 补全条形统计图；
(3) 扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 °；
(4) 该区共有9000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
20．(本题满分8分)如图，在ABCD中，∠BAD、∠ADC
的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，
AE与DF相交于点G．
(1) 求证：AE⊥DF；
(2) 若AD＝5，AB＝3，求EF的长．
21. (本题满分8分))在某次捐款活动中，甲、乙两公司各捐款66000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多10%，乙公司比甲公司人均多捐40元．求甲、乙两公司各有多少人．
22. (本题满分8分)已知：如图，在△ABC中，
D、E、F分别是各边的中点，AH是高．
(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2) 当∠DEF＝80°时,求∠DHF的度数．
23. (本题满分10分)定义：对于只含有一个字母的分式，若分式的分子的次数低于分母的
次数，称这样的分式为真分式．若分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
(1) 下列式子中，属于真分式的是 (填序号)；
① ② ③ ④
(2) 应用：化简，并判断化简的结果为 分式(填“正”或“假”)；
(3) 当(2)中化简的结果为整数，求整数x的值.
(本题满分12分)观察下列等式：
①=； ②=；
③=．
解决下列问题：
(1) 根据上面3个等式的规律，写出第④个式子，并通过计算加以证明；
(2) 用含n(n为正整数)的等式表示上面各个等式的规律，不需证明；
(3) 利用上述规律计算：+++…+．
25. (本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6．
(1) 在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F.
求证：四边形AFPE是菱形；
(2) 在图②中利用直尺和圆规作出面
积最大的菱形，使得菱形的四个
顶点都在矩形ABCD的边上；
(保留作图痕迹，不写作法)
(3) 在(2)的条件下，求菱形的边长．
26. (本题满分14分)如图1①②③，平面内
三点O，M，N，如果将线段OM绕点
O旋转90°得ON, 称点N是点M关于
点O的“等直点”，如果OM绕点O顺
时针旋转90°得ON，称点N是点M关
于点O的“正等直点”，如图1②．
(1) 如图2，在平面直角坐标系中，已知点P(2，1)．
①在P1(﹣1，2)，P2(2，﹣1)，P3(1，﹣2)三点中， 是点P关于原点O的“等直点”， 是点P关于原点O的“正等直点”；
②若直线l1：y＝kx-4交y轴于点M，若点N是直线l1上一点，且点N是点M关于点P的“等直点”，求直线l1的解析式；
(2) 如图3，已知点A的坐标为(2，0)，
点B在直线l2：y＝3x上，若点B
关于点A的“等直点”C在坐标轴上，
D是平面内一点，
若四边形ABDC是
正方形，直接写出
点D的坐标．
2021年春学期期中试题
八年级数学参考答案
一、选择题(每题3分，共18分)
1．D； 2．A； 3．C； 4．D； 5．D； 6．B．
二、填空题(每题3分，共30分)
7．； 8．0； 9．不可能； 10．； 11．35； 12． = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①；
13．22.5°；14．AB=CD； 15．9；16．．
三、解答题(本大题共有10题，共102分)
17．(本题满分8分)
(1) (3分+1分)； (2) (3分+1分)．
18．(本题满分12分)
(1)x= -10 ……5分 (2) ……5分
检验 ……6分 检验 ……6分．
19．(本题满分10分)
(1)本次调查共随机抽取的学生数是：50÷25%＝200(名)； ……2分
(2)课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40(人)， ……3分
“4～6小时”的人数有：200﹣30﹣40﹣50＝80(人)，补全统计图如下 ……4分
(3)课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数
为：360°×(1﹣﹣20%﹣25%)＝144° ……6分
(4)9000×＝5850(人) ……9分
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的
有5850人． ……10分
20．(本题满分8分)
(1)证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AE⊥DF． ……4分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAF＝∠AFB，
又∵∠DAF＝∠BAF， ∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF， 同理可得CD＝CE，
∵AB＝CD=3 ∴BF＝CE=3
又∵AD=5 ∴BE＝CF=2
∴EF=5-2-2＝1； ……8分
21．(本题满分8分)
解：设乙公司有x人，则甲公司就有(1+10%)x人，即1.1x人，
根据题意，可列方程：， ……4分
解得：x＝150， ……6分
经检验：x＝150是该方程的实数根， ……7分
1.1x＝165． ……8分
答：甲公司有165人，乙公司有150人．
22．(本题满分8分)
(1)(4分)证明：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
(2)(4分)∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH＝AD，FH＝AF，
∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，
∠DHA+∠FHA＝∠DHF，
∴∠DHF＝∠BAC，
∵∠BAC=80°，
∴∠DHF＝80°
∵四边形ADEF是平行四边形
∴∠DEF＝∠BAC，
∴∠DEF＝80°
23．(本题满分10分)
(1) = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①、 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④； ……2分

(2), ……5分
假 ……6分

(3) ……7分
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x+1＝±1、±2
∴x＝﹣2或0或1或-3 ……9分
∵ ∴
……10分
24．(本题满分12分)
(1)解：， ……2分
验证：. ……4分
(2). ……8分
(3)解：原式＝ ……9分
＝； ……10分
＝
＝ ……12分
25．(本题满分12分)
(1)证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠APB＝∠EAP， ∵EF垂直平分AP，
∴AF＝PF，AE＝PE，
∴∠EAP＝∠PAF，
∴∠APB＝∠PAF＝∠PAF＝∠PAE，
∵PA＝AP，
∴△EAP≌FPA(ASA)，
∴AE＝AF，
∴AF＝PF＝AE＝PE，
∴四边形AFPE是菱形． ……4分
(2)(4分)如图2中，菱形AMCN即为所求．……8分
设AM＝CM＝x，
在Rt△ABM中，AB2+BM2＝AM2，
∴22+(6﹣x)2＝x2， ……10分
∴x＝， ∴AM＝CM＝． ……12分
26．(本题满分14分)
(1)P1，P3 ……2分
P3 ……4分
(2)∵y＝kx-4交y轴于点M， ∴点M(0，-4)，
∵点N是点M关于点P的“等直点” ∴MP＝NP，MP⊥NP，
如图，当线段MP绕点P顺时针旋转90°得PN，
∴点N(-3，3)， ∵点N是直线l1上一点，
∴3＝-3k-4，解得k＝，
∴直线l1的解析式为：y＝x-4， ……7分
当线段MP绕点P逆时针旋转90°得PN，同理可得点N(7，﹣1)，
∴﹣1＝7k-4， 解得k＝，
∴直线l1的解析式为：y＝x-4， ……10分
∴综上所述：直线l1的解析式为y＝x-4或y＝x-4；
(3)或或或 ……14分