浙江省宁波市余姚市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省宁波市余姚市2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．平均数是4C．中位数是6D．方差是1.6
4．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（ ）
A．y2﹣y﹣2＝0B．y2+5y﹣2＝0C．y2﹣y﹣1＝0D．y2﹣2y﹣1＝0
5．若x，y为实数，且++2y＝4，则x+y的值为（ ）
A．2B．3C．5D．不确定
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36
7．9、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a≥0 且 a≠1C．a＞0D．a＞0 且 a≠1
8．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AB＝DCB．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
9．若方程4x2﹣（m﹣1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．5B．5或﹣3C．﹣5 或3D．5或3
10．如图，在▱ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF＝2，BG＝3，∠FBG＝60°，则BC的长为（ ）
A．B．C．2.5D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．若用反证法来证明这个结论，第一步是 假设．
13．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 个．
14．小明用S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
15．若m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式6m﹣3m2+2的值是 ．
16．如图所示，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝12cm2，S△BQC＝22cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题（本题有8小题，共66分，其中第17，18，20每题6分，第19，21每题8分，第22，23每题10分，第24题12分。）
17．计算：
（1）（﹣）×
（2）（2﹣）（+2）+
18．解方程：
（1）x2﹣6x＝0
（2）x2﹣2x＝2x+1
19．某同学对本校的爱心捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图所示为根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为4：5：6：8：7，又知此次调查中捐款30元的学生一共21人．
（1）该同学调查的这组学生共有人．
（2）这组数据的众数是元，中位数是元．
（3）若我校有1500名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？
20．如图，已知▱ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．求证：四边形AECF是平行四边形．
21．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数．
（1）求m的值．
（2）求此时方程的根．
22．2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋15元销售了400袋．为回馈客户，该网店决定五月份降价促销，经调查发现，在四月份销售的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利2400元？
23．如图，已知：在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2．
（1）求证：G为CD的中点．
（2）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x+4＝0的根
（1）求点D的坐标
（2）求四边形OACD的面积；
（3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．