专题01 数与式问题-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版）

这是一份专题01 数与式问题-决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
2．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．44×1010
4．计算()2＋的结果是( )
A．1 B．－1 C．2x－5 D．5－2x
5．化简(－2)2018·(＋2)2019的结果为( )
A．－1 B．－2 C．＋2 D．－－2
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
7．某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则+=（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
8．求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，则2S＝2+22+23+24+…22019，因此2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1．依照以上的方法，计算出1+5+52+53+…52017的值为（ ）
A．52018﹣1 B．52019﹣1 C． D．
9．设S=，则不大于S的最大整数[S]等于( )
A．98 B．99 C．100 D．101
10．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）
A．270 B．271 C．272 D．273
二、填空题
11．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为____．
12．若规定一种运算 =ad-bc，则化简 =________
13．已知a，b，c是△ ABC的三边，化简＝_________．
14．若0＜a＜1，则－的值为_______．
15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为_____．
16．当|x-2|+|x-3|的值最小时，|x-2|+|x-3|-|x-1|的值最大是______，最小是______.
17．已知x、y为正偶数，且，则__________.
18．下列结论：①不论为何值时都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________
19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s,t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种，这时就有F(18)=．给出下列关于F()的说法：（1）F(2)=；（2）F(24)=；（3）F(27)=3；（4）若是一个完全平方数，则F()= 1．上述4个说法正确的有_______个.
20．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是_____．
三、解答题
21．利用因式分解计算或说理：
(1)523-521能被120整除吗？
(2)817-279-913能被45整除吗？
22．某能源研究所做了一个统计：1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2×108kg煤所产生的能量．那么5×105km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?
23．阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；
当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数．
因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；
(2)猜想与|a|的大小关系．
24．我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字本体码记为，其中表示第位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值.
现以号码为例，先将该号码的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:
（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为：
.
现经计算，已得出，继续求得____；
（2）计算，所得的余数记为，那么____；
（3）查阅下表得到对应的校验码（其中为罗马数字，用来代替10）：
所得到的校验码为____，与号码中的最后一位进行对比，由此判断号码是____（填“真”或“假”）身份证号.
25．已知a＝，求的值．
26．对于三位正整数:121、253、374、495、583、671、880、…,它们都能11整除。若设百位数字是十位数字是个位数字是
(1)观察这些三位数,根据你的观察、总结,应满足的关系式是__________；
(2)为了说明满足上述关系式的三位正整数都能被11整除,请利用代数式的运算证明你得出的结论的正确性；
(3)除此之外,还有一类三位正整数，例:429、506、528、638、517、759、…，它们也能被11整除。请观察这组数字的特点,发现有什么规律?再自选一个异于上面3个数字且满足“规律”的三位数,来验证你所发现的“规律”的正确性。
27．一点从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；
（2）写出第次移动后这个点在数轴上表示的数；
（3）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值.
28．计算：
.
29．已知，.
（1）化简：；
（2）当与互为相反数时，求（1）中化简后的式子值.
30．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
7
9
10
5
8
4
2
1
6
3
7
9
10
5
8
4
2
4
4
0
5
2
4
1
9
8
0
0
1
0
1
0
0
1
值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校验码
1
0
9
8
7
6
5
4
3
2