沪科版七年级下册第7章一元一次不等式和不等式组综合与测试当堂检测题

展开

这是一份沪科版七年级下册第7章一元一次不等式和不等式组综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中，是不等式的是( )
A．x＋3＝0 B． eq \f(5,x)
C．x2－2x＋4 D．2x＋3＞0
2．(庐江县期末)若aA．a－1C．3a<3b D． eq \f(a,4) < eq \f(b,4)
3．x与 eq \f(2,3) 的差的一半是正数，用不等式表示为 ( )
A． eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,3))) <0 B． eq \f(1,2) x－ eq \f(2,3) <0
C． eq \f(1,2) x－ eq \f(2,3) >0 D． eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,3))) >0
4．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10) g，说明这罐八宝粥的净含量x的范围是 ( )
A．320＜x＜340 B．320≤x＜340
C．320＜x≤340 D．320≤x≤340
5．解不等式 eq \f(2x－1,2) － eq \f(5x＋2,6) －x≤－1，去分母，得 ( )
A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6
B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6
C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6
D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1
6．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≤3，,x>－1)) 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
7．(荆门中考)已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A．4≤m<7 B．48．已知不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9<5x＋1，,x>m＋1)) 的解集是x>2，则m的取值范围是( )
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1
9．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )
A．50支 B．20支 C．14支 D．13支
10．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10 kg，要求至少含有5 200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为 ( )
A．300x＋200(10－x)≥5 200
B．10x＋6(100－x)≤5 200
C．300x＋200(10－x)≤5 200
D．10x＋6(100－x)≥5 200
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．写出一个解集为x>1的一元一次不等式： .
12. 已知m满足不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2>3，,－\f(1,3)m<5，)) 化简|m＋2|－|1－m|＋|m|＝ .
13．(百色月考)一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错一题或不答扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，那么小明至少答对了道题．
14．★定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a>b），,b（a≤b）.)) 例如：1⊕2＝2，若(－3p＋5)⊕11＝11，则p的取值范围是 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式：
(1)4(x－1)＋3≥3x；
2.(黄冈中考) eq \f(2,3) x＋ eq \f(1,2) ≥ eq \f(1,2) x.
16.(1)(宿县期末)解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5x－1,6)＋2>\f(x＋5,4)，①,2x＋5≤3（5－x）.②)) 并把它的解集在数轴上表示出来；
(2)(张掖中考)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（x－1）≤1，,1－x<2，)) 并写出该不等式组的最大整数解．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．当a为何值时，不等式 eq \f(2x－1,3) < eq \f(a＋4x,2) 的解集是x>2?
18．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3x－1,2)>\f(a＋2x,4)，,5－2x≥－1)) 无解，求a的取值范围．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋15,2)>x－3， ①,\f(2x＋2,3)20．已知方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7<6(x－1)－8的最小整数解，求整式4a－ eq \f(14,a) 的值.
六、(本题满分12分)
21．(蜀山区期末)解不等式|x－2|≤1时，我们可以采用下面的解法：
①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2，
所以原不等式可以化为x－2≤1，
可得不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,x－2≤1，)) 解得2≤x≤3；
②当x－2<0时，|x－2|＝2－x，
所以原不等式可以化为2－x≤1，
可得不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2<0，,2－x≤1，)) 解得1≤x<2.
综上可得原不等式的解集为1≤x≤3.
请你仿照上面的解法，尝试解不等式|x－1|≤2.
七、(本题满分12分)
22．认真阅读对话，根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱).
导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的，但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还找你8角钱．
温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦！
八、(本题满分14分)
23．(蚌埠期末)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只；
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%与99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且小鸡苗的总费用最小，应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只，总费用最少是多少元？
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中，是不等式的是( D )
A．x＋3＝0 B． eq \f(5,x)
C．x2－2x＋4 D．2x＋3＞0
2．(庐江县期末)若aA．a－1C．3a<3b D． eq \f(a,4) < eq \f(b,4)
3．x与 eq \f(2,3) 的差的一半是正数，用不等式表示为 ( D )
A． eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,3))) <0 B． eq \f(1,2) x－ eq \f(2,3) <0
C． eq \f(1,2) x－ eq \f(2,3) >0 D． eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,3))) >0
4．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10) g，说明这罐八宝粥的净含量x的范围是 ( D )
A．320＜x＜340 B．320≤x＜340
C．320＜x≤340 D．320≤x≤340
5．解不等式 eq \f(2x－1,2) － eq \f(5x＋2,6) －x≤－1，去分母，得 ( C )
A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6
B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6
C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6
D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1
6．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≤3，,x>－1)) 的解集在数轴上表示正确的是 ( A )
A B
C D
7．(荆门中考)已知关于x的不等式3x－m＋1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 ( A )
A．4≤m<7 B．48．已知不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋9<5x＋1，,x>m＋1)) 的解集是x>2，则m的取值范围是( C )
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1
9．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( D )
A．50支 B．20支 C．14支 D．13支
10．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10 kg，要求至少含有5 200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为x kg，则x应满足的不等式为 ( A )
A．300x＋200(10－x)≥5 200
B．10x＋6(100－x)≤5 200
C．300x＋200(10－x)≤5 200
D．10x＋6(100－x)≥5 200
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．写出一个解集为x>1的一元一次不等式：
__x－1>0(答案不唯一)__.
已知m满足不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2>3，,－\f(1,3)m<5，)) 化简|m＋2|－|1－m|＋|m|＝
__m＋3__．
13．(百色月考)一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错一题或不答扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，那么小明至少答对了__22__道题．
14．★定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a（a>b），,b（a≤b）.)) 例如：1⊕2＝2，若(－3p＋5)⊕11＝11，则p的取值范围是__p≥－2__．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解下列不等式：
(1)4(x－1)＋3≥3x；
解：去括号，得4x－4＋3≥3x，
移项，得4x－3x≥4－3，
合并同类项，得x≥1.
2.(黄冈中考) eq \f(2,3) x＋ eq \f(1,2) ≥ eq \f(1,2) x.
解：去分母，得4x＋3≥3x，
移项，得4x－3x≥－3，
合并同类项，得x≥－3.
16.(1)(宿县期末)解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5x－1,6)＋2>\f(x＋5,4)，①,2x＋5≤3（5－x）.②)) 并把它的解集在数轴上表示出来；
解：解不等式①，得x>－1，
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集是－1把不等式组的解集在数轴上表示为
(2)(张掖中考)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（x－1）≤1，,1－x<2，)) 并写出该不等式组的最大整数解．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（x－1）≤1， ①,1－x<2， ②))
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x>－1，
则不等式组的解集是－1∴整数解是0，1，2，3，
∴最大整数解为3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．当a为何值时，不等式 eq \f(2x－1,3) < eq \f(a＋4x,2) 的解集是x>2?
解：解不等式，得x> eq \f(－3a－2,8) ，
又∵x>2，∴ eq \f(－3a－2,8) ＝2，解得a＝－6，
即当a＝－6时，原不等式的解集是x>2.
18．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3x－1,2)>\f(a＋2x,4)，,5－2x≥－1)) 无解，求a的取值范围．
解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3x－1,2)>\f(a＋2x,4)， ①,5－2x≥－1， ②))
解不等式①，得x> eq \f(2＋a,4) ，
解不等式②，得x≤3，
∵此不等式组无解．
∴ eq \f(2＋a,4) ≥3，∴a≥10.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋15,2)>x－3， ①,\f(2x＋2,3)解：解不等式①，得x<21，
解不等式②，得x>2－3a，
∴原不等式组的解集为2－3a由题设条件可知2－3a则这四个整数解为17，18，19，20.
∴16≤2－3a<17.
解得－520．已知方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7<6(x－1)－8的最小整数解，求整式4a－ eq \f(14,a) 的值.
解：解不等式5(x－2)－7<6(x－1)－8，得
x>－3，其最小整数解为x＝－2，
x＝－2是方程2x－ax＝3的解，
所以2×(－2)－a(－2)＝3，
解得a＝ eq \f(7,2) ，
所以4a－ eq \f(14,a) ＝4× eq \f(7,2) －14× eq \f(2,7) ＝14－4＝10.
六、(本题满分12分)
21．(蜀山区期末)解不等式|x－2|≤1时，我们可以采用下面的解法：
①当x－2≥0时，|x－2|＝x－2，
所以原不等式可以化为x－2≤1，
可得不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,x－2≤1，)) 解得2≤x≤3；
②当x－2<0时，|x－2|＝2－x，
所以原不等式可以化为2－x≤1，
可得不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2<0，,2－x≤1，)) 解得1≤x<2.
综上可得原不等式的解集为1≤x≤3.
请你仿照上面的解法，尝试解不等式|x－1|≤2.
解：①当x－1<0，即x<1时，|x－1|＝1－x，
原不等式化为1－x≤2，
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1<0，,1－x≤2，)) 得－1≤x<1；
②当x－1≥0，即x≥1时，|x－1|＝x－1，
原不等式化为x－1≤2，
由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x－1≤2，)) 得1≤x≤3，
综上可得原不等式的解集为－1≤x≤3.
七、(本题满分12分)
22．认真阅读对话，根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶(递上10元钱).
导购员：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余钱的，但是要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还找你8角钱．
温馨提示：一盒饼干的标价可是整数元哦！
解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y>10， ①,0.9x＋y＝10－0.8， ②,x<10， ③))
由②，得y＝9.2－0.9x，④
把④代入①，得x＋9.2－0.9x>10，
解得x>8，
由③，得8∵x为整数，
∴x＝9，
把x＝9代入④，得y＝9.2－0.9×9＝1.1.
答：饼干标价9元，牛奶标价1.1元．
八、(本题满分14分)
23．(蚌埠期末)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只；
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明，甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%与99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%，且小鸡苗的总费用最小，应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只，总费用最少是多少元？
解：(1)设购买甲种小鸡苗x只，乙种小鸡苗y只，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2 000，,2x＋3y＝4 500，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1 500，,y＝500.))
答：购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只．
(2)设选购甲种小鸡苗a只，则
2a＋3×(2 000－a)≤4 700，解得a≥1 300，
即至少购买甲种小鸡苗1 300只．
(3)设选购甲种小鸡苗b只，则乙种小鸡苗(2 000－b)只，则
94%×b＋99%×(2 000－b)≥2 000×96%，
解得b≤1 200.
∵甲种小鸡苗费用比乙种小鸡苗少，
∴甲种小鸡苗越多时花费越少，当b＝1 200时，总费用最少，总费用为
1 200×2＋800×3＝4 800(元)，
∴应选购甲种小鸡苗1 200只，乙种小鸡苗800只，总费用最少为4 800元．
甲种原料
乙种原料
维生素C含量
(单位/千克)
300
200
原料价格(元/千克)
10
6
甲种原料
乙种原料
维生素C含量
(单位/千克)
300
200
原料价格(元/千克)
10
6