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2019年湖北省随州市中考数学试题（word版，含答案）
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这是一份2019年湖北省随州市中考数学试题（word版，含答案），共15页。试卷主要包含了-3的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.-3的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.9
2.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）
A.637×104m B.63.7×105m ×106m ×107m
3.如图，直线∥，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.65° B.55° C.45° D.35°
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5
6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A.2π B.3π C.4π D.5π
7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（ ）
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
，设，易知，故，由，解得
即，根据以上方法，化简：后的结果为（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线，则下列结论：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： .
12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为
.
13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①内、外两个圆周上的四个数字之和相等； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1,0），点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为 .
15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在轴、轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则的值为 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上的一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠EAG=45°； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若DE=，则AG∥CF； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若E为CD的中点，则△GFC的面积为；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若CF=FG，则DE=； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.
三.解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分5分）
解关于的分式方程：
18.（本题满分7分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；（2）若求的值及方程的根.
19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.
（1）求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
21.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长.
22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当为 元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为 元/千克.
23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，已知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
.
【基础训练】
（1）解方程填空：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，则= ； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若则 ；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若则 ；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被 整除，-一定能被 整除，-一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①该“卡普雷拉尔黑洞数”为 ；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数.
24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A（0,6），与轴交于点B（-2,0），C（6,0）.
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
（2）如图2，连接AB,AC,设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交轴于点G.设线段DG的长为，求与的函数关系式，并注明的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①求点P的坐标；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
二.填空题
11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2） 15.4 16. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
三.解答题
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
销售价格x（元/千克）
2
4
…
10
市场需求量（百千克）
12
10
…
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
C
（满分：120分 时间：120分钟）
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.-3的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.9
2.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）
A.637×104m B.63.7×105m ×106m ×107m
3.如图，直线∥，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.65° B.55° C.45° D.35°
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,5
6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A.2π B.3π C.4π D.5π
7.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（ ）
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
，设，易知，故，由，解得
即，根据以上方法，化简：后的结果为（ ）
A. B. C. D.
10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线，则下列结论：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11.计算： .
12.如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为
.
13.2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①内、外两个圆周上的四个数字之和相等； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
14.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1,0），点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为 .
15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在轴、轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则的值为 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上的一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠EAG=45°； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若DE=，则AG∥CF； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若E为CD的中点，则△GFC的面积为；
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④若CF=FG，则DE=； = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.
三.解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分5分）
解关于的分式方程：
18.（本题满分7分）
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；（2）若求的值及方程的根.
19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.
（1）求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
21.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为3，sin∠CBF=，求BC和BF的长.
22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：
已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当为 元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为 元/千克.
23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，已知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
.
【基础训练】
（1）解方程填空：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若，则= ； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若则 ；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③若则 ；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被 整除，-一定能被 整除，-一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①该“卡普雷拉尔黑洞数”为 ；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数.
24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A（0,6），与轴交于点B（-2,0），C（6,0）.
（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
（2）如图2，连接AB,AC,设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交轴于点G.设线段DG的长为，求与的函数关系式，并注明的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若△PDG的面积为，
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①求点P的坐标；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
二.填空题
11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2） 15.4 16. = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
三.解答题
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
销售价格x（元/千克）
2
4
…
10
市场需求量（百千克）
12
10
…
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
A
C
B
B
D
C
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