江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（七）

江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试卷（七）

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】A

2. 已知复数，其中i为虚数单位，则下列结论中正确的是（   ）

A.       B.       C.        D. 的虚部是

【答案】B

3. 生物的性状是由遗传基因决定的，遗传基因在体细胞内成对存在，一个来自父本，一个来自母本，且随机组合豌豆子叶的颜色是由一对基因D（显性），d（隐性）决定的，其中DD.

Dd，dD子叶是黄色的，dd子叶是绿色的；豌豆形状是由一对基因R（显性），r（隐性）决定的，其中RR，Rr，rR形状是圆粒，rr形状是皱粒生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若父本和母本决定子叶颜色和颗粒形状的基因都是DdRr，不考虑基因突变，则子代是绿色且圆粒的概率为（   ）

A.          B.         C.         D.  

【答案】B

4. 苏格兰数学家为简化天文学中的球面三角计算发明了对数，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，那么的估算值为（   ）

A.          B.         C.         D.  

【答案】C

5. 已知集合，那么""是“存在，使得成立"的（   ）

A. 充分不必要条件      B.必要不充分条件      C. 既不充分也不必要条件      D. 充要条件

【答案】D

6. 已知集合，，若只有两个子集，则正数的取值集合为（      ）

A.                     B.        

C.或         D. 或 

【答案】C

7. 已知，函数，若函数恰好有3个零点，则（   ）

A.        B.        C.        D.

【答案】C

8. 定义“数列"如下：①；②共有2k项，其中k项奇数，k项偶数；③对任意的，都有中偶数的个数不多于奇数的个数.若k=3，则不同的"数列”共有（   ）

A. 384个       B.320个        C. 6个       D. 5个

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 某城市为了解二手房成交价格的变化规律，更有效地调控房产经济，收集并整理了2019年1月至2019年12月期间二手房成交均价（单位：元/平方米）的数据（均价=销售总额÷销售总面积），绘制了下面的折线统计图，那么下列结论中正确的有（   ）

A.月均价的极差大于4000元/平方米                     

B.年均价一定小于18000元/平方米

C.月均价高峰期大致在9月份和10月份                    

D.上半年月均价变化相对下半年，波动性较小，变化比较平稳

【答案】ACD

10. 已知定义在R上的奇函数，满足对任意的，都有成立，且当时，，那么下列说法中正确的有（   ）

A.函数为周期函数                     

B. 函数的对称中心为点        

C.当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为

D.

【答案】ACD

11. 已知是正实数，且，则下列说法中正确的有（   ）

A.有最小值                      B.有最小值

C.有最小值                  D .有最小值

【答案】AC

12. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，且PA=AC=BC=1，则下列说法中正确的有（   ）

A. AC⊥PB

B. 平面PAB⊥平面ABC

C. 二面角C-PB-A的大小为60°

D. 三棱锥P-ABC外接球的表面积为3π

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为         .

【答案】

14. 我国古代著名数学著作《九章算术》中记载“女子织布”问题：一女子善于织布，织布5天，每天织布量依次构成等比数列，头两天织布7寸半（1尺等于10寸），末两天织布六尺，问共织布       尺.

【答案】

15. 已知函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数的图象关于点对称，则的值为       .

【答案】

16. 已知由推得三倍角余弦公式

，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式得

       （2分），如图，已知五角形ABCDE是由边长为2的正五边形GHIJK和五个全等的等腰三角形组成的，则              （3分）

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bcos C=bsin Bcos C+csin 2B.

（1）求角C；

（2）若a=3b，ab=8sin²C.求边c.

18.（本小题满分12分）

已知数列是首项、公差为2的等差数列，其前项和为，且满足           。

(1)①，②；③，这三个条件中任选一个，补充到题干中的横线上，求数列的通项公式，并判断此时数列是否存在，使得成立，并说明理由；

（2）设数列满足，求数列的前项和

注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19.（本小题满分12分）

2020年新型冠状病毒肺炎席卷全球，为减小病毒感染风险，人类积极采取措施，其中“勤洗手”是有效措施之一，而正确的洗手方式对洗手步骤和时长有具体要求.某市为了了解在校高中生每次洗手的平均时长（单位：s），教育主管部门对全市返校高中生进行随机问卷调查，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表.

（1）根据样本数据，可近似地认为高中生的洗手时长服从正态分布N.若该市高中生总共约有50000人，试估计有多少高中生每次洗手的平均时长在35s以上.

附：若服从正态分布

（2）若认为洗手时长至少20s才能“达标”.现从该市高中生中随机抽取3人，将上述调查所得的频率视为概率，且高中生之间的洗手时长相互独立，记“达标”的高中生人数为随机变量，求的分布列与数学期望.

20.（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，与相交于点.

（1）求证：OD//平面，；

（2）若侧面底面ABC，，且直线与底面ABC所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，右焦点，且抛物线以为焦点.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过焦点作直线，交椭圆于两点，直线与交于点，在抛物线上求点，使得线段的长度之和取得最小值，并说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中且.

（1）当时，求函的极小值；

（2）若恒成立，其中为自然对数的底数，求的取值范围.