2021年高考艺术生数学基础复习 考点34 零点定理（学生版）

考点34  零点定理

一．函数的零点

（1）零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的,实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

函数的零点不是函数y=f(x)与x轴的交点，而是y=f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数

（2）零点的几个等价关系：

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

二．函数的零点存在性定理

1.如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

2.函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件

考向一 求零点

【例1】(2021·全国课时练习)函数的零点为(    )

A．或 B．

C． D．或(

【举一反三】

1．(2021·上海市西南位育中学=)函数的零点是___________.

2．(2020·巴彦淖尔市临河区第三中学高三月考(理))函数的零点是__________.

考向二 零点区间

【例2】(2021·四川高一开学考试)函数的零点所在区间为(    )

A． B． C． D．

【举一反三】

1．(2021·安徽省泗县第一中学)函数的零点所在的区间为(    )

A． B． C． D．

2．(2021·浙江开学考试)函数的零点所在区间是(    )

A． B． C． D．

3．(2021·内蒙古包头市)函数的零点所在区间为(    )

A． B． C． D．

考向三 零点的个数

【例3】(2021·云南高三其他模拟)函数在上的零点个数为(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

【例3-2】(2021·江苏镇江市)方程的解的个数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

【举一反三】

1．(2021·云南昆明市)已知，则在上的零点个数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．(2021·云南丽江市·丽江第一高级中学)函数的零点个数是(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

3(2021·江西吉安市)函数的零点个数是(    )

A．3 B．2 C．1 D．0

4．(2021·北京高三期末)已知函数，则函数的零点个数是(     )

A． B． C． D．

1．(2021·陕西西安市·高三月考(文))函数的零点的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2021·湖北开学考试)函数零点所在的整区间是(    )

A． B． C． D．

3．(2021·四川资阳市)方程的根所在的区间为(    )

A． B． C． D．

4．(2020·全国课时练习)函数在下列区间内一定有零点的是(    )

A． B．

C． D．

5．(2021·广西河池市=)函数的零点所在的区间为(    )．

A． B． C． D．

6．(2021·全国高三开学考试(文))已知函数，则函数的零点个数为(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．(2021·北京丰台区)已知函数则的零点个数为(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

8．(2021·山西吕梁市)函数的零点，，则(    )

A． B． C． D．

9．(2021·安徽高三期末(文))设函数，，的零点分别为a，b，c，则(    )

A． B． C． D．

10．(2021·山东威海市·高三期末)若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为(    )

A． B． C． D．

11．(2021·兴义市第二高级中学高三期末(文))已知函数的零点为，则所在区间为(    )

A． B． C． D．

12．(2021·广西南宁市·南宁三中高三开学考试(理))已知函数若关于方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是(    )

A． B． C． D．

13．(2020·重庆市凤鸣山中学高三月考)函数的零点所在的大致区间是(    )

A． B． C． D．

14．(2021·兴宁市第一中学高三期末)若，则( )

A． B．

C． D．

15．(2021·上海)已知函数有两个零点，则实数的取值范围是___________．

16．(2021·全国=课时练习)函数零点的个数为___________.

17．(2021·贵州毕节市)函数的零点个数是________.

18．(2020·云南师大附中高三月考(文))函数的零点个数为__________．