2018届中考数学考点总复习课件：第17节　三角形与全等三角形 (共52张PPT)

这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第17节　三角形与全等三角形 (共52张PPT)，共52页。PPT课件主要包含了三边都不相等的，不相邻，SAS，SSS，ASA，AAS，直角三角形，真命题，假命题，出题设和结论等内容，欢迎下载使用。
三角形1．三角形按边分类如下：
3．三角形的两边之和_______第三边，两边之差_______第三边．4．三角形的中线、高线、角平分线都是________．(填“线段”“直线”或“射线”)5．三角形的内角和等于________；三角形的一个外角大于和它___________的任何一个内角，________不相邻的两个内角和．
全等三角形6．全等三角形的对应边_______，对应角_____，周长________，面积_________．7．对任意两个三角形判定全等的方法有_______，_______，________，_________四种，“HL”只适用于判定______________全等．
命题与证明8．命题：_______一件事情的语句，叫做命题．9．命题由________和_________两部分组成．10．命题分为________、__________两种命题．11．证明：从一个命题的题设出发，通过_______来判断命题是否成立的过程叫做证明．12．证明的一般步骤：审题，由题意画出具有一般性的________，写________________，分析证明思路，写出证明过程．
角平分线和线段垂直平分线13．角平分线上的点到角两边的距离_______；角的内部到角两边距离________的点在这个角的平分线上．14．线段垂直平分线上的点到_______________的距离相等；到线段两端点_______________的点在这条线段的垂直平分线上.
三角形三边之间的关系【例1】(1)若一个三角形的三条边长分别为3，2a－1，6，则整数a的值可能是（ ）A．2，3 B．3，4 C．2，3，4 D．3，4，5(2)(2016·西宁)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
【对应训练1】(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A．6 B．7 C．11 D．12
全等三角形的判定和性质【例2】(2017·常州)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
2．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．3．证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等，当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形，它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质求解．
【对应训练2】(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
角的平分线和线段的垂直平分线【例3】(1)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论：①BD平分∠ABC；② AD＝BD＝BC；③△BDC的周长等于AB＋BC；④D是AC中点．其中正确的结论序号是_____________．
(2)如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．
(3)(2017·滨州)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【思路引导】(1)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形ABC的顶角的度数，求出各角，然后对各选项分析判断．(2)首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得AF＝AE，CD＝BD，DF＝DE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得BE的长．(3)可作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
未考虑三角形的三边关系或没有对三角形的形状分类讨论而出错．【例4】(1)等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A．25 B．25或32C．32 D．19
(2)已知△ACB和△A′C′B′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，且AD＝A′D′.问：△ACB和△A′C′B′是否一定全等？如果全等，给出证明，如果不全等，请举例说明．
解：不一定全等，举例如下：这两个三角形均为锐角(或钝角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形就不可能全等．如图①中△ACB≌△A′C′B′，而图②中△ACB和△A′C′B′不全等．
1．(2017·株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°
2．(2017·河池)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A．中线 B．角平分线C．高 D．中位线
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．(2017·黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（ ）A．120° B．90° C．100° D．30°
5．(2016·厦门)如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（ ）A．∠B B．∠AC．∠EMF D．∠AFB
6．(2017·无锡)对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A．a＝3，b＝2 B．a＝－3，b＝2C．a＝3，b＝－1 D．a＝－1，b＝3
8．(2017·长春)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为________．
9．(2017·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC.
10．(2017·常州)如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_______．
11．(2017·舟山)下列关于函数y＝x2－6x＋10的四个命题：①当x＝0时，y有最小值10；②n为任意实数，x＝3＋n时的函数值大于x＝3－n时的函数值；③若n＞3，且n是整数，当n≤x≤n＋1时，y的整数值有(2n－4)个；④若函数图象过点(a，y0)和(b，y0＋1)，其中a＞0，b＞0，则a＜b.其中真命题的序号是（ ）A．① B．② C．③ D．④
12．(2016·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．(导学号65244092)(2017·陕西)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为_______.
16．(2017·黄冈)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM.
17．(2017·哈尔滨)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①，求证：AE＝BD；(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
解：(1)证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，DC＝EC.∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD.∴∠BCD＝∠ACE.在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.
18．(导学号65244093)(2017·北京)在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点(与点B，C不重合)，连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.(1)若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．
19．(导学号65244094)(2017·宁波)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
20．(导学号65244095)(2016·广安)如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为_________．
21．(导学号65244096)(2017·荆门)已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．