2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式 Word版含解析

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A组 基础题组
1.sin210°cs120°的值为( )
A.B.-C.-D.
2.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于( )
A.B.-C.D.-
3.(2016福建厦门质检)已知sinαcsα=,且<α<,则csα-sinα的值为( )
A.-B.C.-D.
4.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)若tanα=,则cs2α+2sin2α=( )
A.B.C.1D.
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcs(πx+β),且f(4)=3,则f(2015)的值为( )
A.-1B.1C.3D.-3
6.= .
7.已知sin(π-α)=lg8,且α∈,则tan(2π-α)的值为 .
8.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cs+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是 .
9.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+2sinαcsα.
10.已知sin(π-α)-cs(π+α)=,求下列各式的值.
(1)sinα-csα;
(2)sin3+cs3.
11.已知2tanα·sinα=3,-<α<0,则sinα=( )
A.B.-C.D.-
12.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于( )
A.-B.C.0D.
13.若=2,则sin(θ-5π)sin= .
14.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f+f的值.
15.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别是sinθ和csθ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
]
答案全解全析
A组 基础题组
1.A sin210°cs120°=sin(180°+30°)cs(180°-60°)=-sin30°(-cs60°)=×=.
2.D 解法一:因为α为第四象限角,
故csα===,
所以tanα===-.
解法二:因为α是第四象限角,且sinα=-,
所以可在α的终边上取一点P(12,-5),
则tanα==-.
3.B ∵<α<,
∴csα<0,sinα<0,且|csα|<|sinα|,
∴csα-sinα>0.
又(csα-sinα)2=1-2sinαcsα=1-2×=,
∴csα-sinα=.
4.A 当tanα=时,原式=cs2α+4sinαcsα====,故选A.
5.D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcs(4π+β)
=asinα+bcsβ=3,
∴f(2015)=asin(2015π+α)+bcs(2015π+β)=asin(π+α)+bcs(π+β)
=-(asinα+bcsβ)=-3.
即f(2015)=-3.
6.答案 1
解析 原式=
=
=
=
=1.
7.答案
解析 sin(π-α)=sinα=lg8=-,
因为α∈,
所以csα==,
所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-=.
8.答案
解析 由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又α为锐角,故sinα=.
9.解析 解法一:由sin(3π+α)=2sin得tanα=2.
(1)原式=,把tanα=2代入得原式==-.
(2)原式==,
把tanα=2代入得原式=.
解法二:由已知得sinα=2csα.
(1)原式==-.
(2)原式===.
10.解析 由sin(π-α)-cs(π+α)=,
得sinα+csα=.①
将①两边平方,得1+2sinα·csα=,
故2sinα·csα=-.
∵<α<π,∴sinα>0,csα<0.
(1)(sinα-csα)2=1-2sinα·csα=1-=,
∴sinα-csα=.
(2)sin3+cs3=cs3α-sin3α
=(csα-sinα)(cs2α+csα·sinα+sin2α)
=-×=-.
B组 提升题组
11.B 因为2tanα·sinα=3,所以=3,所以2sin2α=3csα,即2-2cs2α=3csα,所以2cs2α+3csα-2=0,解得csα=或csα=-2(舍去),又-<α<0,所以sinα=-.
12.B 由题意得tanθ=3,
∴===.
13.答案
解析 由=2,得sinθ+csθ=2(sinθ-csθ),
两边平方得1+2sinθcsθ=4(1-2sinθcsθ),
故sinθcsθ=,
∴sin(θ-5π)sin=sinθcsθ=.
14.解析 (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,
f(x)====sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
f(x)=
=
=
==sin2x,
综上,f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f+f
=sin2+sin2
=sin2+sin2
=sin2+cs2=1.
15.解析 (1)原式=+
=+
==sinθ+csθ.
由条件知sinθ+csθ=.
(2)由已知,得sinθ+csθ=,sinθcsθ=,
又由1+2sinθcsθ=(sinθ+csθ)2,可得m=.
(3)由
解得或
又θ∈(0,2π),故θ=或θ=.
B组 提升题组