北京市东城区五十五中九年级下学期4月份阶段性测试数学试题（附详解）

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1.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是
A. B. C. D.
2.2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
4.下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
6.已知,则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.用三个不等式a＞b，ab＞0，＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
8.某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量（单位：万人次）的数据并绘制了统计图如下：
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7，8月份
B. 2019年月接待旅游量的平均值超过300万人次
C. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加
D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相对于上半年（1月至6月）波动性更小，变化比较平稳
二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）
9.函数中，自变量的取值范围是_____．
10.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）
12.如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）
13.下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
14.如图，PC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 P，AO 交⊙O 于点 B； 连接BC，若∠C=32°，则∠A=____°．
15.已知，代数式的值为_____．
16.小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成 5 千克混合糖果，已知甲种糖果单价为 a 元/千克，乙种糖果的单价为 b 元/千克，且 a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）
则最省钱的方案为_________ （填数字即可）
三、解答题
17.计算：-2cs45°+（3-π）0+|1-|．
18.解不等式组：．
19.下面是小明设计“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点P.
求作：直线，使.
作法：如图，
①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；
②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接，
∵，
∴__________.
∴（______________）（填推理的依据）.
∴（_____________）（填推理的依据）.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
21.如图，点在平行四边形的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线经过点A．
（1）求曲线的表达式；
（2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线围成的封闭区域为图象G．
①当时，直接写出图象G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）
②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．
23.某地质量监管部门对辖区内甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s ，并对样本数据（质量指标值 s ）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．该质量指标值对应的产品等级如下：
说明：等级是一等品，二等品为质量合格(其中等级是一等品为质量优秀)； 等级是次品为质量不合格．
b．甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整）：
c．乙企业样本数据的频数分布直方图如下：
d．两企业样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1） m 的值为 ， n 的值为 ；
（2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ； 若乙企业生产的某批产品共5 万件，估计质量优秀的有 万件；
（3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 ．（从某个角度说明推断的合理性）
24.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）求证：∠A＝∠CBD．
（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．
25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B.直线与x轴，y轴分别交于点C，D.
（1）求抛物线的对称轴.
（2）若点A与点D关于x轴对称.
①求点B的坐标.
②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.
26.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．
27.在平面直角坐标系中，如果等边三角形的一边与轴平行或在轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形．
（1）已知，，若是水平正三角形，则点坐标的是_____（只填序号）；①，②，③，④
（2）已知点，，，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点的坐标；
（3）已知的半径为，点是上一点，点是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为，，直接写出点的横坐标的取值范围．

甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案 1
2
3
5
方案 2
3
2
5
方案 3
25
2.5
5
质量指标值
20 ≤ s  25
25 ≤ s  30
30 ≤ s  35
35 ≤ s  40
40 ≤ s ≤ 45
等级
次品
二等品
一等品
二等品
次品
平均数
中位数
众数
方差
甲企业
31.92
32.5
34
11.87
乙企业
31.92
31.5
31
15.34