2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题

这是一份2020届宁夏银川一中高三第五次月考数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，若，则=，已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
银川一中2020届高三年级第五次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,，则A．       B．        C．       D．2．已知是的共轭复数，则=   A．            B．            C．     D．3．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是“，”C．命题“且”为假命题，则命题“”和命题“”均为假命题D．已知，则“  是”的充分不必要条件4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A．－＝1   B．－＝1    C．－＝1    D．－＝15．若，则=A．              B．                 C．            D．6．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=A．       B．        C．     D．7．已知椭圆C：的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为A．      B．      C．      D．8．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是A．  B． C．  D．9．已知向量在向量方向上的投影为3，则与的夹角为A．300      B．600      C．300或1500     D．600或120010．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为A．       B．       C．       D．11．已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=    A．         B．      C．       D．12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为A．  B．  C．  D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则______．14．实数满足,则的最大值是_____________．15．过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为               ．16．表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17．(12分）已知函数． （1）求的最大值并求取得最大值时的集合；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若，，，求的值．18．(12分)已知数列满足且．（1）证明数列是等比数列；（2）设数列满足，，求数列的通项公式．19．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F．(1)求证:AD∥EF;(2)求证:PB⊥平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出的值．20．(12分)在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x＝4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值.21．(12分)设，其中，函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为，其中(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点；(2)当x∈(0，＋∞)时，恒成立，求最小的整数k的值. (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．(1)求曲线，的普通方程；(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．23．[选修4－5：不等式选讲]已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围. 
银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案一、选择题： 题号123456789101112答案ADBACADBACDD 二、填空题       14.  25   15. 3x-2y-16=0   16.  三、解答题17.解析：（1）................................2分最大值为，此时.............4分故取得最大值时的集合为............................................6分（2）因为所以由得.................................8分又因为所以..................................................... 10分所以..................................................................12分18.解析：（1）....................................2分所以是首项为1公比为3的等比数列........................4分（2） 由（1）可知....................................6分所以因为所以.....................8分所以...............................................10分......................................................................12分19.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC............................2分因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,所以AD∥EF..........................................4分(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PAB.因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB..........6分因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,所以PB⊥平面AEFD...............8分(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,.....................10分∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,∴..........................12分   21.（1），所以          ……2分     当时，，即，解得       ……4分     ，函数在上单调减          由于    则函数有且仅有一个零点．……6分     （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）（2）一方面，当时，，由此；      当时，下证：，在时恒成立，            ……8分    记函数，，在上单调递增，在上单调递减     ；      ……10分    记函数，，在上单调减，在上单调减     ，即；      ，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当时，恒成立      所以最小整数．   ……12分     （此题用其他方法证明也可酌情给分）22.解：由题意，为参数），则，平方相加，即可得：，                                     ……2分由为参数），消去参数，得：，即.                                        ……4分（2）设，到的距离 ，  ……6分∵，当时，即，，当时，即，.                        ……8分∴取值范围为.                                       ……10分23.解：（1）当时，原不等式可化为；       ……2分当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；                               ……5分（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；          ……7分当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；                                       ……9分综上，的取值范围是.                                ……10分