2020届合肥一模文数—答案

这是一份2020届合肥一模文数—答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DBBCABCCACDD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(4，2)      14.1      15.3，(第一空2分，第二空3分)     16. 三、解答题：大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)    (1)设等差数列的公差为，由得，，整理得.又∵，∴，∴().         ………………………5分(2)可化为，解得.                                ………………………12分 18.(本小题满分12分)(1)设某企业购买的6辆新能源汽车，4月份生产的4辆车为，，，；5月份生产的2辆车为，，6辆汽车随机地分配给两个部门.部门2辆车可能为(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，，(，)，(，)共15种情况；其中，至多有1辆车是四月份生产的情况有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9种，所以该企业部门2辆车中至多有1辆车被召回的概率为．………………………5分(2)由题意得，.因为线性回归方程过样本中心点，所以，解得.当时，，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.                          ………………………12分 19.(本小题满分12分)(1)∵侧面是矩形，∴.又∵平面，平面，∴平面.同理可得：平面.∵，∴平面平面.    ………………………5分(2)∵侧面都是矩形，∴.又∵，，∴平面.∵，∴.∵为的中点，，∴都是等腰直角三角形，∴，，即.而，∴平面.         ………………………12分 20.(本小题满分12分)解：(1)设()，，.由得，即，又∵()在椭圆上，∴，得，即椭圆的离心率为. ………………………5分(2)由(1)知，.又∵，，解得，，∴椭圆的方程为.当线段在轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段不在轴上时，设直线的方程为，，，代入椭圆方程中，得.∵点在椭圆内部，∴， ，则，∴点的坐标满足，，消去得，().综上所述，点的轨迹方程为.  ……………………………12分 21.(本小题满分12分)(1)设切点坐标为，， 则，∴.令，∴，∴在上单调递减，∴最多有一个实数根.又∵，∴，此时，即切点的坐标为(1，0).   ………………………5分(2)当时，恒成立，等价于对恒成立.令，则，.①当，时，，∴，在上单调递增，因此.②当时，令得.由与得，.∴当时，，单调递减，∴当时，，不符合题意；综上所述得，的取值范围是.                  ……………………………12分 22.(本小题满分10分)(1)曲线的方程，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为：.    …………………………5分(2)把直线代入曲线得，整理得，.∵，设为方程的两个实数根，则，，∴为异号，又∵点(3，1)在直线上，∴.…………………………10分 23.(本小题满分10分)解：(1)∵，∴的解集为，∴，解得，即.                …………………………5分(2)∵，∴.又∵，，，∴，当且仅当，结合解得，，时，等号成立，∴的最大值为32.                       …………………………10分