高三数学导数专题方法08 利用导数解决函数的极值点问题试卷

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这是一份高三数学导数专题方法08 利用导数解决函数的极值点问题试卷，文件包含方法08利用导数解决函数的极值点问题原卷版docx、方法08利用导数解决函数的极值点问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页，欢迎下载使用。

1．已知函数，则下列结论错误的是（）
A．是奇函数
B．若，则是增函数
C．当时，函数恰有三个零点
D．当时，函数恰有两个极值点
2．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
3．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．若函数无极值点则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．“”是“函数在上有极值”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．若函数（为常数）有两个不同的极值点，则实数取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知函数在处取得极值，则（）
A．1B．2C．D．-2
10．设函数，则下列是函数极小值点的是（）
A．B．C．D．
11．函数的图象大致是( )
A．B．
C．D．
12．已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（）
A．椭圆弧B．圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧
13．若是函数的极值点，则的值是（）
A．1B．C．D．
15．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
16．设函数的导函数为，则（）
A．B．是的极值点
C．存在零点D．在单调递增
17．关于函数，，下列结论正确的有（）
A．当时，在处的切线方程为
B．当时，存在惟一极小值点
C．对任意，在上均存在零点
D．存在，在有且只有一个零点
18．已知函数，，则下列说法正确的有（）
A．是偶函数
B．是周期函数
C．在区间上，有且只有一个极值点
D．过(0，0)作的切线，有且仅有3条
19．已知.（）
A．的零点个数为4B．的极值点个数为3
C．x轴为曲线的切线D．若，则
20．设函数，则下列说法正确的是（）
A．定义域是B．时，图象位于轴下方
C．存在单调递增区间D．有且仅有一个极值点
三、解答题
21．已知函数.
(1)若只有一个极值点，求的取值范围.
(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.
22．已知函数．
（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；
（2）若在处有极大值，求当时的值域．
23．（1）当时，求证：；
（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.
24．已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.
25．已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，求的取值范围.
26．已知函数，是偶函数．
（1）求函数的极值以及对应的极值点．
（2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．
27．已知函数，其导函数为，且.
（1）求a的值；
（2）设函数有两个极值点，，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标
（3）当时，证明函数在R上只有一个零点.
28．设函数，其中.
（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；
（2）若在处取得极值，求a的值；
（3）若在上为增函数，求a的取值范围.
29．已知函数.其中为常数.
（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；
（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.
30．已知函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.