高考数学真题专项练习 专题03 函数的概念与表示（解析版）

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专题03 函数的概念与表示十年大数据*全景展示年  份题号考  点考 查 内 容2012课标文16函数值域与最值利用函数的奇偶性研究函数的最值2014卷1文15分段函数解分段函数不等式2015[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]卷1文10[来源:学.科.网Z.X.X.K]分段函数[来源:学&科&网Z&X&X&K]分段函数求值[来源:学科网]卷2理5分段函数分段函数求值卷2文13函数的概念与表示已知函数过点求参数值2017卷3理15分段函数利用分类整合思想解函数不等式 大数据分析*预测高考 考    点出现频率2021年预测考点9 函数的概念与表示1/62021年高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.考点10 函数的定义域0/6考点11 分段函数4/6考点12 函数的值域与最值1/6 十年试题分类*探求规律考点9 函数的概念与表示1．（2020上海4）已知函数，则其反函数为         ．【答案】【解析】，即其反函数是，故答案为：．2.（2015新课标2，文13）已知函数的图象过点，则       ．【答案】2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．3.(2014浙江)已知函数，且，则A．      B．      C．      D．【答案】C【解析】由已知得，解得，又，所以，故选C.4.(2014江西)已知函数，，若，则A．1        B．2        C．3        D．-1【答案】A【解析】因为，且，所以，即，解得．考点10 函数的定义域1.(2014山东)函数的定义域为（  ） A．    B．   C．  D．【答案】C【解析】，解得．2.(2013广东)函数的定义域是（   ）A．   B．     C．     D．【答案】C【解析】由题知，∴，故选C，3.(2012山东)函数的定义域为A．    B．    C．    D．【答案】B【解析】故选B．4.(2011江西)若，则的定义域为   A．(,0)       B．(,0]        C．(,)      D．(0,)【答案】A【解析】，所以，故．5.（2019江苏4）函数的定义域是     . 【答案】【解析】①根据题意，函数， 若为奇函数，则，即 ，所以对恒成立.又，所以. 
②函数，导数.
若是上的增函数，则的导数在上恒成立，即恒成立，而，所以a≤0，即a的取值范围为.6.(2018江苏)函数的定义域为    ．【答案】【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．7.(2013安徽)函数的定义域为_____________．【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围8．（2020北京11）函数的定义域是__________． 【答案】【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为．考点11 分段函数1.（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是___．【答案】【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；当时，不等式为，解得，即；综上，的取值范围为． 2.(2015新课标1，文10)已知函数，且，则A．       B．       C．         D．【答案】A【解析】∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A．3.（2015新课标2，理5）设函数,(     )A．3     B．6       C．9     D．12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故，故选C． 4.（2014卷1，文15）设函数则使得成立的的取值范围是________.【答案】.【解析】原不等式等价于或，解得，故的取值范围是.4.(2011福建)已知函数．若，则实数的值等于 A．－3      B．－1     C．1         D．3【答案】A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．6. (2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是___.【答案】【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．7.(2011江苏)已知实数，函数，若，则a的值为________【答案】【解析】， ．考点12 函数的值域与最值1.(2012课标，文16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____【答案】2【解析】=，设==，则是奇函数，∵最大值为M，最小值为，∴的最大值为M-1，最小值为－1，∴，=2.2.（2017浙江）若函数在区间[0，1]上的最大值是，最小值是，则A．与有关，且与有关         B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关         D．与无关，但与有关【答案】B【解析】函数的对称轴为，①当，此时，，；②当，此时，，；③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B．3.（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是      ．【答案】【解析】∵，∴①当时，，所以的最大值，即（舍去）②当时，，此时命题成立．③当时，，则或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．4.(2015浙江)已知函数，则_______，的最小值是______．【答案】0、【解析】∵，，即．又在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以．5.(2015山东)已知函数 的定义域和值域都是，则    ．【答案】【解析】当时，无解；当时，解得，，则．6.(2015福建)若函数( 且 )的值域是，则实数的取值范围是               ．【答案】【解析】因为，所以当时，；又函数的值域为，所以，解得，所以实数的取值范围为．7.(2013北京)函数的值域为        ．【答案】【解析】当时，，当时，，∴值域为．