2020届福建省永安市第一中学高三上学期第二次月考试题数学（理）

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这是一份2020届福建省永安市第一中学高三上学期第二次月考试题数学（理），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
永安一中2019---2020学年第一学期第二次月考高三数学理科试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，那么=( )A. B. C. D. 2. 下列选项中，说法正确的是( )A．若，则B．向量共线的充要条件是C．命题“”的否定是“”D．设等比数列的前项和为，则“”是“”的充要条件3. 已知，且，则向量在方向上的投影为（）A. 　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D. 4．在等差数列中，为其前项和，若，则（）A．20 B．27 C．36 D．455．已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（）A．若则 B．若则C．若，则 D．若,则6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．7．函数的图象大致为（）A．　 B．　 C．D．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称药品，他先将的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( )A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于9. 已知，若，则（）A. B. C. D.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为（）A． B． C． D．11.已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D． 12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知 .14．若，，，且的最小值为9，则______.15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E、F分别是边AB、AC上的点，且,其中且，若线段EF、BC的中点分别为M、N，则的最小值是 . 16．设为数列的前项和，，，则 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（本题满分12分）如图，在平面四边形中，，，的面积为．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）若，，求的长． 18.（本题满分12分）设等差数列的公差为，前n项和为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和． 19．（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数在区间上的值域.（Ⅱ）使得不等式成立，求实数的取值范围. 20.（本题满分12分）如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 21.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，若直线是函数的图像的切线，求的最小值；（Ⅱ）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负． 22. （本题满分10分）【选修4—4 坐标系统与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值． 23. （本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】己知，函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围. 参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDACDBBACDAC二、填空题13. 14. 15. 16.17．⑴∵，，的面积为∴∴ .................................................................................................................3分∴由余弦定理得∴ .....................................................................................................................6分⑵由（1）知中，，∴∵,∴ ............................................................................................8分又∵ ， ∴在中，由正弦定理得即,∴.....................................................................................................12分 18.（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分即，解得，………………………………………………………..5分∴。…………………………………………………..6分(2)由（1）可得，………….8分 ……..12分19．（1）令，因为，所以。..................2分当时，，单调递增；当时，，单调递减；................................................................................................................................3分所以；又因为，，所以；.........................................................5分所以在上的值域为......................................................................6分…..9分由（1）得，等价于实数的取值范围是…..12分20．（1）∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，∴，∵矩形菱形，∴平面，∵平面，∴，∵菱形中，，为的中点．∴，即，∵，∴平面．.........................................5分（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，故，，，，则，，，.......................................................7分设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取，得，................10分设二面角的平面角为，则，易知为钝角，∴二面角的余弦值为．.......................12分21.解：(1)设切点坐标为设切点坐标为，，切线斜率，又，∴，∴令，......................................................................................3分，解得，解得，∴在上递减，在上递增．∴，∴的最小值为．...............................................................5分（Ⅱ），．∴．设，则．由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．且，，．显然．结合函数图象可知，若在上存在极值，则或．.................................................................................................7分（ⅰ）当，即时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：-0+0--0+0-↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴．∴当时，在上的极值．.......................................9分（ⅱ）当，即时，则必定，使得．易知在上单调递增，在上单调递减．此时，在上的极大值是，且．∴当时，在上的极值为正数．..........................................................11分综上所述：当时，在上存在极值，且极值都为正数．...................12分注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题．若只求的范围给3分. 22. （Ⅰ）曲线C的参数方程为，...........2分直线的极坐标方程为，即，直线l的直角坐标方程：． …………………………………………….5分（Ⅱ）设点的坐标为，点到直线的距离为，由点到直线的距离公式得：即当时，即所求的最小值为……………………………………………10分 23. （1）当时，，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为........................5分（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为..................10分