秘密★启用前

荆州市2020届高三年级质量检查（Ⅰ）

数学（理工农医类）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。解答非选择题时，用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效。

4.考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1、已知集合，，则集合中元素的个数为

A. 6     B. 7     C. 8     D. 9

2、设，则“”是“”的

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

   C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

3、已知，，，则，，的大小关系为

A.         B.       C.       D.

4、在等差数列中，若，则

A.150     B.       C.200      D.300

5、函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数不可能是

A.2       B.3     C.6       D.9

6、十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。明万历十二年（公元1584年），他写成 《律学新说》 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响。十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列。依此规则，插入的第四个数应为

A.          B.      C.     D.

7、若函数的极大值为，极小值为，则

A.与有关，且与有关             B.与无关，且与有关

C.与无关，且与无关         D.与有关，且与无关

8、函数的部分图象大致是

A                   B                 C                 D

9、已知命题：函数的定义域为，命题：存在实数满足，

若为真，则实数的取值范围是

 A．     B．       C．         D．

10、定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于的不等式在实数上恒成立，则实数的取值范围是

A．        B．      C．            D．

11、是边长为2的正三角形，、、分别为、、上三点，且， ，则当线段的长最小时，

A.        B.           C.          D.

12、已知函数，若在时总成立，则实数的取值范  围是

 A．      B．       C．          D．

                                  第Ⅱ卷

  本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的横线上）

13、若实数，满足，则的最大值是______________.

14、若，则___________.

15、设函数，若恒成立，则实数的取值范围是________________.

16、已知函数是上的奇函数，其导函数为，且.当时，                 .

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求函数的对称中心和单调递减区间；

（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在

区间上的值域.

18、（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，.

已知，.

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长.

19．（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，，，，， 成等差数列，数列的前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式.

（2）令，，求数列的前项和.

20、（本小题满分12分）为落实习近平同志关于“绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神， 某地大力加强生态综合治理。治理之初，该地某项污染物指标迅速下降，后随季节气候              变化，这项指标在一定范围内波动。下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随              时间（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数：

其中.

（1）求的表达式；

（2）若该项污染物指标不超过则可认为环

境良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月（精确到整数，参考数据：）?

21、（本小题满分12分）已知函数，.

（1）证明：当时，与在处有公共的切线；

（2）对任意均有，求实数的取值范围.

请考生在第22~23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。

22、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点，分别是曲线，上的点，求的最小值．

23、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数，的最小值为.

（1）求；

（2）若且，求的最小值．