宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学（理）试卷 Word版含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A． (－∞，－1] B． [1，＋∞) C． [－1,1] D． (－∞，－1]∪[1，＋∞)
2.下列命题错误的是( )
A． 命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”。
B． 对于命题p：∃x0∈R，使得＋x0＋1＜0，则p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0。
C． 命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，
则m ≤0”。
D． “x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件。
3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( )
A． 2 B． 2 C． 12 D．
4.函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是( )
A．－ B． C．1 D．
5．已知m,n是两条不同直线，α,β是两个不同平面．以下命题中正确命题的个数是（ ）
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β , 则α∥β;
②若m∥α, m∥β , 则α∥β; ③若m∥α, n∥β , m∥n, 则α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
6.函数的图像大致是（ ）
A．
B． C． D．
7.已知椭圆的焦点分别为，，点，在椭圆上，于，，，则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
8．在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A． B．1 C． D．
9.已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C . D.
10.设函数f(x)＝cs(2x＋)＋sin(2x＋)，且其图象关于直线x＝0对称，则( )
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数
11.双曲线的左、右焦点分别|为、，点P在C上，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在R上的偶函数满足，且当时，，若函数有三个零点，则正实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.计算＝________.
14．已知命题：，命题：幂函数在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_________.
15.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点 和点，且（为原点），则双曲线的离心率为_________.
16．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为_______.
三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每题必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。）
必考题：共60分，每题12分
17.已知圆C的方程为，求：
（1）过定点且与圆C相切的直线方程；
（2）
18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acsC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A的大小；
(2)若a＝7，求△ABC的周长的取值范围．
19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.
20.设椭圆的离心率为，直线过点 QUOTE 、 QUOTE ，且与椭圆C相切于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点 QUOTE 的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得 QUOTE 成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．
21.设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求a,b的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.
选考题：共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆C：(θ为参数)和直线l：(其中t为参数，α为直线l的倾斜角).
(1)当α＝时，求圆上的点到直线l距离的最小值；
(2)当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围.
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)