试卷 2021年上海中考模拟数学试卷

这是一份试卷 2021年上海中考模拟数学试卷，共18页。试卷主要包含了已知双曲线y= 经过点，下列语句，在以下现象中，属于平移的是，计算，新定义等内容，欢迎下载使用。
班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
1.下列二次根式中，不能与 QUOTE 合并的是 ( )
A. B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
2.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a-5=2b B．3a+1=2b+6
C．3ac=2bc+5 D．a=
3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布统计图
4.已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5.下列语句：
①相等的角是对顶角；
②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行线间的距离处处相等．
其中正确的命题是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6.在以下现象中，属于平移的是（ ）
（1）在荡秋千的小朋友；
（2）打气筒打气时，活塞的运动；
（3）自行车在行进中车轮的运动；
（4）传送带上，瓶装饮料的移动．
A．（1）（2） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（3）
第II卷（非选择题）
7.计算：2xy2﹣3xy2=__．
8.新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m-2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
9.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
10.一元二次方程有实数根，则k的范围为___________.
11.如图，四个完全相同的小球上分别写有 0， ，-5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里．从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为________．
12.抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是________．
13.两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
14.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 m．
15.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理________________________________．
16.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 .
17.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．
18.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是_______________ ．
19.计算：（ +1）0+（﹣1）2016+sin45°﹣（）﹣1．
20.解不等式组：并写出它的所有的整数解．
21.如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
22.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？
23.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.
（1）连接AE，证明：∠EAC=∠B.
（2）求证：DE2=BE·CE.
24.抛物线的顶点在直线上，过点F的直线与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B．
（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；
（2）设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（3）若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标．
25.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
参数答案
1.C
【解析】1.
试题分析：只有是同类二次根式时，才能进行合并.同类二次根式是指经化简后的二次根式被开方数相同.
考点：同类二次根式.
2.C．
【解析】2.
试题解析：A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a-5=2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a+1=2b+6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得a=；
C、当c=0时，3ac=2bc+5不成立，故C错．
故选C．
考点：等式的性质．
3.C
【解析】3.
试题分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
4.D．
【解析】4.
试题分析：将点（﹣2，1）代入y=中得，1=，解得k=﹣2，故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
5.C
【解析】5.
试题分析：根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平行公理对③进行判断；根据平行线之间的距离对④进行判断．
解：相等的角不一定是对顶角，所以①错误；
如果平行两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，所以②错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③正确；
平行线间的距离处处相等，所以④正确．
故选C．
考点：命题与定理．
6.B
【解析】6.
试题分析：判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
解：（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；
（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；
（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；
（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；
故选：B．
7.﹣xy2
【解析】7. .
8.2.
【解析】8.试题分析：根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2，
考点：一次函数的定义．
9.第四．
【解析】9.
试题分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
试题解析：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
考点：一次函数图象与系数的关系．
10.
【解析】10. .
由题意得
，解之得
又 ， .
且
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义。根的判别式分三种情况：①当 时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当 时，方程没有实数根；解答本题要注意有实数根应为 ，且还要使二次项系数不等于0.
11.
【解析】11.因无理数只有π，所以球上的数是无理数的概率为.
12.y=（x+8）2-9
【解析】12.试题分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2向左平移8个单位得到抛物线y=（x+8）2；
由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+8）2向下平移9个单位得到抛物线y=（x+8）2-9．
故答案为：y=（x+8）2-9．
考点：二次函数图像与几何变换．
13.6
【解析】13.
试题分析：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，
解得，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，
一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．
故答案为6．
考点：平均数和中位数．
14.17
【解析】14.
试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．
如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，
∴地毯的长度为12+5=17米．
考点：勾股定理的应用．
15.对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
【解析】15.因为平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角。
故答案是：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
16.7：00。
【解析】16.根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间：
由图象及题意，得：故障前的速度为：80÷1=80海里/时，故障后的速度为：（180－80）÷1=100海里/时．
设航行额全程由a海里，由题意，得，解得：a=480。
则原计划行驶的时间为：480÷80=6小时，故计划准点到达的时刻为：7：00。
17.4cm2．
【解析】17.
试题解析：AC与BA′相交于D，如图，
∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S△ABC=S△A′BC′，
∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，
∴S阴影部分=S△ABA′，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD=AB=2，
∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），
∴S阴影部分=4cm2．
考点：旋转的性质．
18.
【解析】18.
连接CE,当点P在CE上时，CP的值最小.
,

请在此填写本题解析!
19.0．
【解析】19.
试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（+1）0+（﹣1）2016+sin45°﹣（）﹣1的值是多少即可．
试题解析：（ +1）0+（﹣1）2016+sin45°﹣（）﹣1
=1+1+×﹣3
=2+1﹣3
=0
考点：实数的运算；零指数幂的运算；负整数指数幂的运算；特殊角的三角函数值．
20.不等式组的所有整数解是1、2、3．
【解析】20.
试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．
解：，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
所以，不等式组的解集是1≤x＜4，
所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．
21.（1）60°；（2）平行；理由见解析.
【解析】21.结合图形根据平行线的性质和判定方法分别填空即可．
（1）∵AD∥BC，∠B=60
∴∠1=∠B=60°
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60°
（2）DE∥AB，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADC =180°
∴∠ADC=180°-∠C=120°
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠BDC=60°
∵∠1=∠B=60°
∴∠1=∠ADE．
∴DE∥AB．
“点睛”本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定方法并准确识图是解题的关键．
22.(1) 年平均增长率为30%；(2) 2017年该市能完成计划目标.
【解析】22.试题分析：（1）根据题意可以列出相应的方程从而可以求得这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2017年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题．
试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，
700（1+x）2=1183
解得，x1=0.3，x2=﹣2.3（舍去），
即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；
（2）由题意可得，
1183（1+30%）=1537.9，
∵1537.9＞1500，
∴2017年该市能完成计划目标.
23.（1）证明见解析（2）
【解析】23.试题分析：（1）由中垂线的性质得， ，由三角形的外角定理得出，故.（2）由（1）的结论∠EAC=∠B和共公角，判断出△EAC∽△EBA，根据相似三角形的性质即可得出等积式即可.
试题解析：
（1）EM是AD的中垂线，
EA=ED, ,
又AD平分，

由上知：
（2在与中，
∴△EAC∽△EBA
∴。
即
点睛：本题的关键是对于几何定理的熟悉程度，可以观察已知条件和图形的关系，第二问根据给出结论，找到要证明的相似三角形即可.
24.（1）顶点坐标为（－2 , ），=2；（2）N（a，）；（3）M（－3 ,）．
【解析】24.
试题分析：（1）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在直线上的性质得出答案即可；
（2）首先利用点N在抛物线上，得出N点坐标，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，进而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求点M的坐标，需要先求出直线PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后连接AF、FB，通过证明△PFA∽△PBF，利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值，进而求出点F的坐标和直线PF的解析式，即可得解．
试题解析：（1）
∴顶点坐标为（－2 , ）
∵顶点在直线上，
∴－2+3=，
得=2
（2）∵点N在抛物线上，
∴点N的纵坐标为
即点N（a，）
过点F作FC⊥NB于点C，
在Rt△FCN中，FC=+2，NC=NB-CB=,
∴
而=＝
∴＝，NF=NB
（3）连结AF、BF
由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，
由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,
∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,
∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°
∵∠MAB+∠NBA=180°，
∴∠FBA+∠FAB=90°
又∵∠FAB+∠MAF=90°
∴∠FBA=∠MAF=∠MFA
又∵∠FPA=∠BPF，
∴△PFA∽△PBF，
∴
过点F作FG⊥轴于点G,在Rt△PFG中，PG==，
∴PO=PG+GO=，
∴P（－ , 0）
设直线PF：y=kx+b把点F（－2 , 2）、点P（－, 0）代入y=kx+b
解得=，=，
∴直线PF：
解方程，得=－3或=2（不合题意，舍去）
当=－3时，=，
∴M（－3 ,）
考点：二次函数综合题．
25.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8.
【解析】25.试题分析：（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；
（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，
（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．
试题解析：（1）如图，连接OM，
∵直线CD切⊙O于点M，
∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°，
∴∠BME=∠AMO，
∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO，
∴∠BME=∠MAB；
（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°，
∴△BME∽△BAM，
∴
∴BM2=BE•AB；
（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵sin∠BAM=，
∴sin∠BME=，
在Rt△BEM中，BE=，
∴sin∠BME==，
∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=，
∴sin∠BAM==，
∴AB=BM=10，据勾股定理得，AM=8．
评卷人
得分
一、选择题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题