高中数学第一章 坐标系综合与测试习题

这是一份高中数学第一章 坐标系综合与测试习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )
A．π B．4π C．8π D．9π
解析：选B 设P点的坐标为(x，y)，
∵|PA|＝2|PB|，
∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．
即(x－2)2＋y2＝4.
故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.
2．柱坐标eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)，1))对应的点的直角坐标是( )
A．(eq \r(3)，－1,1) B．(eq \r(3)，1,1) C．(1，eq \r(3)，1) D．(－1，eq \r(3)，1)
解析：选C 由直角坐标与柱坐标之间的变换公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ρcs θ，,y＝ρsin θ，,z＝z))可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝\r(3)，,z＝1.))
3．在极坐标系中，点A的极坐标是(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sin θ上的动点，则|PA|的最小值是( )
A．0 B.eq \r(2) C.eq \r(2)＋1 D.eq \r(2)－1
解析：选D A的直角坐标为(－1,0)，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1，|AC|＝eq \r(2)，则|PA|min＝eq \r(2)－1.
4．直线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝sin θ＋tsin 15°，,y＝cs θ－tsin 75°))(t为参数，θ是常数)的倾斜角是( )
A．105° B．75° C．15° D．165°
解析：选A 参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝sin θ＋tsin 15°，,y＝cs θ－tsin 75°))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝sin θ＋tcs 75°，,y＝cs θ－tsin 75°，))
消去参数t得，y－cs θ＝－tan 75°(x－sin θ)，
∴k＝－tan 75°＝tan (180°－75°)＝tan 105°.
故直线的倾斜角是105°.
5．双曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝tan θ，,y＝2\f(1,cs θ)))(θ为参数)的渐近线方程为( )
A．y＝±eq \f(\r(2),2)x B．y＝±eq \f(1,2)x
C．y＝±eq \r(2)x D．y＝±2x
解析：选D 把参数方程化为普通方程得eq \f(y2,4)－x2＝1，渐近线方程为y＝±2x.
6．极坐标方程ρ＝cs θ和参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1－t，,y＝2＋3t))(t为参数)所表示的图形分别是( )
A．圆、直线 B．直线、圆
C．圆、圆 D．直线、直线
解析：选A ∵ρ＝cs θ，∴x2＋y2＝x表示圆．
∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1－t，,y＝2＋3t，))∴y＋3x＝－1表示直线．
7．已知点P的极坐标为(π，π)，则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为( )
A．ρ＝π B．ρ＝cs θ C．ρ＝eq \f(π,cs θ) D．ρ＝eq \f(－π,cs θ)
解析：选D
设M(ρ，θ)为所求直线上任意一点，
由图形知|OM|cs∠POM＝π，∴ρcs(π－θ)＝π.∴ρ＝eq \f(－π,cs θ).
8．直线l：y＋kx＋2＝0与曲线C：ρ＝2cs θ相交，则k满足的条件是( )
A．k≤－eq \f(3,4) B．k≥－eq \f(3,4)
C．k∈R D．k∈R且k≠0
解析：选A 由题意可知直线l过定点(0，－2)，曲线C的普通方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.由图可知，直线l与圆相切时，有一个交点，此时eq \f(|k＋2|,\r(k2＋1))＝1，得－k＝eq \f(3,4).若满足题意，只需－k≥eq \f(3,4).
即k≤－eq \f(3,4)即可．
9．参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(1＋sin θ)，,y＝cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－\f(θ,2)))))(θ为参数，0≤θ