小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例（2）（知识点总结+同步测试）

这是一份小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例（2）（知识点总结+同步测试），共22页。


知识点复习
一．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y-x=0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y-x=0的左右两边同时加上x，可变成y=x，再根据等式的性质，在等式y=x的左右两边同时除以x，可化成＝1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y-x=0，可知y=x，那么 ＝1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
二．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=
（2）求未知内项=
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4=×=
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积=1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
三．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．
【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
四．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷=，
乙用的时间为：÷1=，
甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
五．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：=k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy=k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（ ）
A、y=3+x B、x+y= C、x=y D、y=
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y=3+x，所以y-x=3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y=（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x=，所以x÷y=（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y=所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
2020年小升初数学专题复习同步测试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）X和Y表示两种相关联的量，同时5X＝7Y（X、Y≠0），X和Y（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．（2分）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量．
A．和B．差C．积D．比值
3．（2分）2：x＝：，x＝（ ）
A．40B．4C．0.4
4．（2分）x：y＝，若y＝20，则x＝（ ）
A．10B．12C．15
5．（2分）一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（ ）cm2．
A．32B．72C．128
6．（2分）将3克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．3：97B．3：100C．3：103
7．（2分）青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只，金鱼（ ）只．
A．18B．28C．36
8．（2分）∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，如果∠1和∠2的度数之和与∠3的度数比是1：1，那么这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角D．等边
9．（2分）下列X和Y成反比例关系的是（ ）
A．x+y＝10B．x＝yC．y＝（＞0）
10．（2分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．工作效率一定，工作时间与工作总量
B．人的年龄与其身高
C．长方形的周长一定，它的长与宽
D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
二．填空题（共8小题，满分16分）
11．（7分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间如下表
（1）表中反映的两个变化的量是 和 ，速度变小， 反而变大，但它们的 是一定的．
（2）如果汽车的速度为40千米时，所需要的时间为 小时；如果汽车行完全程的时间为4.5小时，速度应达到 ．
（3）表中所反应的速度和时间这两个量成 比例关系．
12．（1分）解比例＝，则x＝
13．（1分）解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝
14．（1分）甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为 ．
15．（1分）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是 ．
16．（1分）某三角形的三个内角度数之比2：6：3，这个三角形按角分是 三角形．
17．（1分）A和B两数的比是7：8，A比B少3，A和B两数之和是 ．
18．（3分）5x＝3y，x：y＝（ ： ），x和y成 比例．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
19．（2分）下表可知道时间和路程成反比． （判断对错）
20．（2分）一个三角形的内角度数之比为1：2：2，这个三角形是等腰直角三角形． （判断对错）
21．（2分）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系． （判断对错）
22．（2分）如果ab+5＝12，则a与b成反比例． ．（判断对错）
23．（2分）0.2：0.5与3：8能组成比例． （判断对错）
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．（6分）解方程：
2x+3×0.9＝24.7
五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）
25．（4分）根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
26．（4分）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，科技书有多少本？（用比例方法解）
27．（4分）一个长方体木板，它的棱长总和是180厘米，它的长、宽、高之比是4：4：1．这个木板的体积是多少？
28．（4分）王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．
（1）把表填写完整．
（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？
六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
29．（6分）甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象， 机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是 千瓦时，乙机器的耗电量大约是 千瓦时．
七．解答题（共5小题，满分26分）
30．（6分）每本演算本售价1.5元，购买2本、3本…分别需要多少元？
（1）购买演算本的总价与数量成 比例．
（2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接．
（3）购买90本演算本需要 元．
（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱数是妙想的 倍．
31．（4分）写出比例，并求出未知数．
（1）10千克废纸可以换3本笔记本，六年级同学用X千克废纸换了45本笔记本．
（2）组装餐桌时，4条桌腿配1张桌面，56条桌腿配X张桌面．
32．（4分）淘气今年8岁，他的祖父今年64岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？【用比例解】
33．（6分）一种药水中药粉和水的质量比是3：80．
（1）配制415千克这样的药水，要药粉多少千克？
（2）用24千克的药粉配制这样的药水，需水多少千克？
（3）王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了23.1千克，他配制了多少千克药水？
34．（6分）甲、乙是两个相关联的量，a，c和b，d（a，c，b，d均不为0）是两组相对应的值，如下表．
（1）如果甲、乙成正比例，那么 × ＝ × ．
（2）如果甲、乙成反比例，那么 × ＝ × ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．【分析】根据比例的基本性质，把5X＝7Y改写成比例的形式，使X和5做比例的外项，Y和7做比例的内项，即X：Y＝7：5，再根据正比例的意义，两种相关联的量，如果这两种相关联的量相对应的两个数的比值，那么这两种相关联的量成正比例．据此解答．
【解答】解：因为，5X＝7Y
所以X：Y＝7：5
也就是比值一定，所以X和Y成正比例．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义，比例的基本性质及应用．
2．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此解答即可．
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．
故选：C．
【点评】此题主要考查了成反比例的量，注意是两种量中相对应的两个数的积一定．
3．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝2×，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．
【解答】解：2：x＝：
x＝2×
x÷＝2×÷
x＝4．
故选：B．
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再解答．
4．【分析】把y＝20代入x：y＝，再根据比例的性质把方程化为5x＝60，再根据等式的性质，两边同时除以5解答即可．
【解答】解：把y＝20代入x：y＝，
x：20＝
5x＝60
5x÷5＝60÷5
x＝12
故选：B．
【点评】本题考查了解比例，依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解，解方程时等号要对齐．
5．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．
【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；
放大后的宽：2×4＝8（厘米）；
面积：16×8＝128（平方厘米）；
故选：C．
【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．
6．【分析】根据题干可得：盐水的质量为3+100＝103克，由此可解决问题．
【解答】解：盐水的质量为3+100＝103克，
所以盐与盐水的比为3：103；
故选：C．
【点评】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和．
7．【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙54只”即可求出一份是多少，再乘2就是金鱼的只数．
【解答】解：54÷3×2
＝18×2
＝36（只）
答：金鱼36只．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少．
8．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角度数之和为180°，把这三个角平均分成（1+1）份，其中∠1和∠2的度数之和为1份，∠3为1份，根据除法求出1份的度数，即∠3的度数，再根据三角形按角分类即可把这个三角形分类．
【解答】解：180°÷（1+1）
＝180°÷2
＝90°
即∠3＝90°
答：这个三角形为直角三角形．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据三角形内角和定理、按比例分配求出∠3的度数．
9．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：A、x+y＝10，是和一定，不成比例；
B、x＝y，即x：y＝，是比值一定，则x和y成正比例；
C、y＝（＞0），即xy＝6，是乘积一定，则x和y成反比例．
故选：C．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
10．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此逐项分析判断即可．
【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；
B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；
C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；
D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．
故选：D．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
二．填空题（共8小题，满分16分）
11．【分析】（1）根据速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间是两个相关联的量，时间是随着速度的变化而变化的．这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系．
（2）知道路程和速度，用路程除以速度求出时间，知道路程和时间，用路程除以时间求出速度．
（3）表中相对应的两个量的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系．
【解答】解：（1）40×9＝360（千米）
50×7.2＝360（千米）
60×6＝360（千米）
80×4.5＝360（千米）
从统计表可以看出：表中两个相关联的量是速度和时间，速度变小，时间反而增加，但它们的乘积是一定的．
（2）360÷40＝9（小时）
360÷4.5＝80（千米）
如果汽车的速度为40千米时，所需要的时间为9小时；如果汽车行完全程的时间为4.5小时，速度应达到80千米．
（3）表中所反应的速度和时间这两个量成反比例关系．
故答案为：速度，时间，时间，乘积；9，80千米，反．
【点评】本题主要考查了反比例的意义，根据其意义解决问题．
12．【分析】根据比例的基本性质，原式化成28x＝0.8×84，再根据等式的性质，方程两边同时除以28求解．
【解答】解：＝
28x＝0.8×84
28x÷28＝67.2÷28
x＝2.4；
故答案为：2.4．
【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
13．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．
【解答】解：3.5：x＝0.5：20%
0.5x＝3.5×20%
0.5x÷0.5＝0.7÷0.5
x＝1.4；
故答案为：1.4．
【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．
14．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．
【解答】解：设乙数为x，
则5：3＝60：x，
5x＝180，
x＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查比例的基本性质．
15．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．
【解答】解：设这个数为x，
则＝，
5×（13+x）＝3×（27﹣x），
65+5x＝81﹣3x，
8x＝16，
x＝2；
答：这个数是2．
故答案为：2．
【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．
16．【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和为180°，把180°平均分成（2+6+3）份，先根据除法求出1份是多少度，再根据乘法求出6份是多少度，然后根据按角给三角形分类的方法即可确定这是一个什么三角形．
【解答】解：180°÷（2+6+3）×6
＝180°÷11×6
＝×6
＝
≈98°
答：这个三角形按角分是钝角三角形．
【点评】关键是根据按比例分配解答求出这个三角形中最大角的度数．
17．【分析】把A、B两数之和看作单位“1”，A占A、B两数之和的，B占A、B两数之和的，根据分数除法的意义，用3除以（﹣）就是A、B两数之和．
【解答】解：3÷（﹣）
＝3÷（﹣）
＝3÷
＝45
答：A和B两数之和是45．
故答案为：45．
【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．关键是把比转化成分数，再求出3的对应的分率．
18．【分析】先根据比例的性质把5和x看做比例的两个外项，把3和y看做比例的两个内项，改写成比例式为x：y＝3：5，3：5可改写成，所以这两种量是对应的比值一定，x和y就成正比例．
【解答】解：因为5x＝3y，所以x：y＝3：5
x：y＝（一定），是比值一定，所以成正比例；
故答案为：3，5，正．
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目．
三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）
19．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为路程：时间＝120：1＝240：2＝360：3＝120（一定），
符合正比例的意义，所以时间和路程成正比例；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
20．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可．
【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：2
1+2+2＝5，
三个内角分别是：180°×＝36°，
180°×＝72°，
所以该三角形是锐角三角形，原题说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．
21．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为每天的平均用煤量×使用的天数＝煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
22．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：如果ab+5＝12，ab＝12﹣5＝7（一定），是两个量的乘积一定，则a与b成反比例；
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
23．【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例．
【解答】解：0.2：0.5＝0.2÷0.5＝0.4
3：8＝3÷8＝0.375
0.4≠0.375
即0.2：0.5≠3：8
0.2：0.5与3：8不能组成比例
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确．
四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）
24．【分析】①先根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝5×35，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解．
②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去2.7，再同除以2求解．
【解答】解：①
7x＝5×35
7x÷7＝175÷7
x＝25
②2x+3×0.9＝24.7
2x+2.7﹣2.7＝24.7﹣2.7
2x÷2＝22÷2
x＝11
【点评】本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
五．应用题（共4小题，满分16分，每小题4分）
25．【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；
（2）由图象可知：行驶150千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可．
【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；
（2）由图象可知：甲行驶150km，用4.2小时，乙行驶150km，用4.4小时，
4.2＜4.4，
路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；
【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例．
26．【分析】已知图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180本，设科技书有x本，据此列比例解答．
【解答】解：设科技书有x本，
3：2＝x：180
2x＝3×180
x＝
x＝270．
答：科技书有270本．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用．
27．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分成3组，每组4条长度相等．180厘米除以4就是这块长方体木板的长、宽、高之和，再把这个长方体木板的长、宽、高之和平均分成（4+4+1）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长、宽）、1份（高）的长度，然后再根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可计算出这个长方体木板的体积．
【解答】解：（180÷4）÷（4+4+1）
＝45÷9
＝5（厘米）
（5×4）×（5×4）×（5×1）
＝20×20×5
＝2000（立方厘米）
答：这个木板的体积是2000立方厘米．
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个长方体木板的长、宽、高，而求这个长方体木板的长、宽、高的关键是长方体的特征．
28．【分析】（1）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元，据此即可解答；
（2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；依据反比例的意义可得：面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
【解答】解：（1）填表如下：
（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．
【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用．
六．操作题（共1小题，满分6分，每小题6分）
29．【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量．进而判定；
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量．
【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
【点评】本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
七．解答题（共5小题，满分26分）
30．【分析】（1）因为＝单价（一定），所以总价和数量成正比例．
（2）根据表格数据作图即可求解．
（3）根据单价×数量＝总价，计算出购买90本演算本需要多少元．
（4）因为，单价一定，总价和数量成正比例，所以奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱是妙想的4倍．据此解答．
【解答】解：（1）购买演算本的总价与数量成正比例．
（2）如图所示：
（3）1.5×90＝135（元）
答：购买90本演算本需要135元．
（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4倍，他花的钱数是妙想的4倍．
故答案为：正；135；4．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，以及统计表的特点、作用，明确：正比例图象是一条直线．
31．【分析】（1）10千克废纸可以换3本笔记本，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可；
（2）4条桌腿配1张桌面，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可．
【解答】解：（1）10：3＝x：45
3x＝10×45
3x÷3＝450÷3
x＝150；
答：六年级同学用150千克废纸换了45本笔记本．
（2）4：1＝56：x
4x＝56×1
4x÷4＝56÷4
x＝14；
答：56条桌腿配14张桌面．
【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可．
32．【分析】淘气长一岁，他祖父也长一岁，设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的，由题意得：＝，解此比例即可．
【解答】解：设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的，
＝
（8+x）×5＝64+x
40+5x＝64+x
40+4x＝64
4x＝64﹣40
4x＝24
x＝6．
答：6年后淘气的年龄是他祖父年龄的．
【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握解比例的方法及应用．
33．【分析】（1）根据题意，把现在药粉的重量看作3份，水的重量看作80份，415千克的药水就是（80+3）份，用415除以（80+3）求出一份是5千克，再用一份的重量乘3份即可解答．
（2）3份药粉是24千克，用24除以3份求出一份的重量，再乘80份的水即可解答．
（3）这种药水中的水比药粉多80﹣3＝77份，多77份就多23.1千克，所以用23.1除以77求出一份的重量，再乘（80+3）份的药水即可解答．
【解答】解：（1）415÷（3+80）
＝415÷83
＝5（千克）
5×3＝15（千克）
答：要药粉15千克．
（2）24÷3×80
＝8×80
＝640（千克）
答：需水640千克．
（3）23.1÷（80﹣3）
＝23.1÷77
＝0.3（千克）
0.3×（80+3）
＝0.3×83
＝24.9（千克）
答：他配制了24.9千克药水．
【点评】此题主要考查了比的应用，以及乘除法的意义的应用，关键是求出一份的重量．
34．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫做反比例关系．
【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么a：c＝b：d，即a×d＝b×c；
（2）如果甲、乙成反比例，那么a×c＝b×d；
故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d．
【点评】解答此题的关键要理解正反比例的意义．题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
速度/（千米/时）
40
50
60
80
时间/时
9
7.2
6
4.5
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/千米
120
240
360
480
600
720
面值/元
1
2
5
10
20
50
数量/张
时间/时
1
2
3
4
5
6
甲机器耗电量/千瓦时
30
60
90
120
150
180
乙机器耗电量/千瓦时
30
65
100
130
160
200
数量/本
0
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
0
1.5
3
4.5
6
7.5
9
…
甲
a
b
乙
c
d
面值/元
1
2
5
10
20
50
张数/张
100
50
20
10
5
2