苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）3

这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）3，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．若函数y＝有意义，则（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1
2．初二某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表．这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75B．3C．3.5D．7
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
4．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
5．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
6．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（ ）
A．3B．6C．4D．5
8．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
9．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 ．
12．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ．
13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝ °．
14．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 S乙2（填＞或＜）．
15．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ ．
16．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为 ．
17．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为 ．
18．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 ．
三.解答题（本恩10小题.共96分）
19．已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．
（1）求a的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
21．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．
23．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
（1）求证；∠EDB＝∠EBD；
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．
24．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 千米，自行车每小时走 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
26．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
27．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若函数y＝有意义，则（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠1
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：D．
2．初二某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表．这12名同学进球数的众数是（ ）
A．3.75B．3C．3.5D．7
【分析】根据众数的意义，从进球数中找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：从统计表中可以看出，进球3个的人数最多，是4人，因此进球数最多的数是3个，众数是3个，
故选：B．
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝BC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，AD＝BC，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，
∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；
故选：B．
4．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分B．84分C．84.5分D．86分
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），
故选：D．
5．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，
∵E为AD边中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE＝AB＝×7＝3.5．
故选：A．
6．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变
【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．
【解答】解：＝＝165，S2原＝，
＝＝165，S2新＝，
平均数不变，方差变小，
故选：C．
7．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（ ）
A．3B．6C．4D．5
【分析】由翻折得出对应角相等，可知∠BCA＝30°，利用特殊角的三边关系可求AD
【解答】解：由翻折可知，∠BAE＝∠EAF＝∠BCA＝30°
在Rt△ABC中
AB＝3
∴BC＝AD＝3
故选：A．
8．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），
∴﹣2m＝2，
解得：m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．
故选：D．
9．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE＝S△BCP+S△BEP求出h＝PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．
【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，
则S△BCE＝S△BCP+S△BEP，
即 BE•h＝BC•PQ+BE•PR，
∵BE＝BC，
∴h＝PQ+PR，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴h＝2×＝．
故选：D．
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．
【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，
把（0，25），（20，5）代入得：，
解得：，
∴z＝﹣x+25，
当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，
故正确；
C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得：，
∴y＝，
当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，
∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），
750≠1950，故C错误；
D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 y＝3.5x ．
【分析】根据总价＝单价×数量，单价为（3+0.5）元．
【解答】解：依题意有：y＝（3+0.5）x＝3.5x．
故y与x的函数关系式是：y＝3.5x．
故答案为y＝3.5x．
12．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 3 ．
【分析】首先根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均数是4，
∴（1+a+3+6+7）÷5＝4，
解得：a＝3，
将数据从小到大重新排列：1，3，3，6，7最中间的那个数数是：3，
∴中位数是：3．
故答案为：3．
13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF＝56°，则∠B＝ 56 °．
【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．
【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
在四边形AECF中，∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝360°﹣56°﹣90°﹣90°＝124°，
在▱ABCD中，∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣124°＝56°．
故答案为：56．
14．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2 ＞ S乙2（填＞或＜）．
【分析】根据气温统计图可知：贵阳的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案为：＞．
15．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ 30° ．
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠DAE，然后求出∠BAE的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】解：∵AE＝AD，∠ADE＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2×75°＝30°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+30°＝120°，
∵AB＝AD，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝×（180°﹣120°）＝30°．
故答案为：30°．
16．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为 y＝﹣x+20 ．
【分析】找出当5＜x＜8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式．
【解答】解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC＝8﹣x，
∴y＝PC•AB＝﹣x+20．
故答案为：y＝﹣x+20．
17．如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为 1＜x＜ ．
【分析】根据题意得由OB＝4，OC＝6，根据直线y＝kx平行于直线y＝kx﹣6，得到＝＝＝，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，得到ON＝，求得D点的横坐标是，于是得到结论．
【解答】解：如图，由y＝kx﹣6与y＝ax+4得OB＝4，OC＝6，
∵直线y＝kx平行于直线y＝kx﹣6，
∴＝＝＝，
分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
则AM∥DN∥y轴，
∴＝＝，
∵A（1，k），
∴OM＝1，
∴MN＝，
∴ON＝，
∴D点的横坐标是，
∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，
故答案为：1＜x＜．
18．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 ．
【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．
【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，
由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，
由勾股定理得CD′＝＝，
∴BD＝CD′＝．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
19．已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．
（1）求a的值；
（2）当x＝1时，求y的值．
【分析】（1）根据点的坐标满足函数解析式，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得
﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，
解得a＝3；
（2）函数解析式为y＝2x+2，
当x＝1时，y＝2+2＝4．
20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；
（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．
【解答】解：（1）＝（73+80+82+83）÷4＝79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）＝（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）＝79.5，
＝（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）＝80.4，
∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
21．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；
（3）利用（2）中所求，将y＝90代入分析即可．
【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；
（2）由题意可得：y＝50+3（x﹣1）＝3x+47；
（3）某一排不可能有90个座位，
理由：由题意可得：y＝3x+47＝90，
解得：x＝．
故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．
【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ＝AD，得出CP＝CQ＝2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
又∵AQ＝AD＝3，AD∥CP，
∴CQ＝5﹣3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，
∴CP＝CQ＝2，
∴BP＝3﹣2＝1，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝＝．
23．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．
（1）求证；∠EDB＝∠EBD；
（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．
【分析】（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB＝∠EBD；
（2）AF∥DB；首先证明AE＝EF，得出∠AFE＝∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE＝∠AFE，所以AF∥BD．
【解答】解：（1）由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDB＝∠EBD，
∴∠EDB＝∠EBD；
（2）AF∥DB；
∵∠EDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，
由折叠可知：DC＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，
∴DF＝AB，
∴AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB＝180°，
∴2∠EDB+∠DEB＝180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°，
∵∠DEB＝∠AEF，
∴∠EDB＝∠EFA，
∴AF∥DB．
24．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）摩托车每小时走 40 千米，自行车每小时走 10 千米；
（2）自行车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
【分析】（1）用总路程除以各自用的时间即是各自的速度；
（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，根据等量关系“自行车x小时走的路程＝摩托车用（x﹣3）小时走的路程”列方程解答即可；
（3）分三种情形讨论即可；
【解答】解：（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米），
自行车每小时走：80÷8＝10（千米）．
故答案为：40，10；
（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，
10x＝40（x﹣3）
解得x＝4．
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米；
①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10，
解得t＝；
②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10，
解得：t＝，
③摩托车到达终点10（t+3）＝70，解得t＝4
答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米．
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
九（1）的中位数为85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
九（2）班的中位数是80；
九（2）班的众数是100；
九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5＝85，
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）
（3）＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．
26．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．
【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．
（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．
【解答】解：（1）∵当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，
∴点P（m+1，m﹣1）在函数y＝x﹣2图象上．
（2）∵函数y＝﹣x+3，
∴A（6，0），B（0，3），
∵点P在△AOB的内部，
∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3
∴1＜m＜．
27．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；
（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，
又∵EF∥AB，
∴∠BPF＝∠EFP，
∴∠EPF＝∠EFP，
∴EP＝EF，
∴BP＝BF＝EF＝EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm，
在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，
∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，
∴EP2＝12+（3﹣EP）2，
解得：EP＝cm，
∴菱形BFEP的边长为cm；
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
班级
平均数（分）
中位数
众数
九（1）
85
85
九（2）
80
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
1
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
50
53
56
59
…
班级
平均数（分）
中位数
众数
九（1）
85
85
九（2）
80
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
85
九（2）
85
80
100