高中数学人教版新课标A选修1-11.4全称量词与存在量词多媒体教学ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-11.4全称量词与存在量词多媒体教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了全称命题的一般形式，用符号可以简记为，典例展示，存在量词，34特称命题，一特称命题，存在量词及表示，特称命题及表示，特称命题，全称命题等内容，欢迎下载使用。
通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课，激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.探究怎样判断全称命题与特称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使用不同的表达方法写出特称命题，例3是辨别全称命题与特称命题。 对于一些像“至少有一个”“至多有2个”之类的存在量词，在讲解的过程中老师因注意其意义的理解。还有些命题把这些量词省略了，讲解过程中也应注意。
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.
预习教材，回答下列问题:
问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题.
问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命题（或存在命题）.
问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．
例如，命题：对任意的n∈Z ,2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
全称命题的真假
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．
问题2 怎样判定一个全称命题的真假？
　　　　　判断下列全称命题的真假：
(2)　　　　　　　　；
(3)　　　　　　　　　　　　　　 ．
(1)所有的素数是奇数 ；
反例：２是素数，但２不是奇数．
反例：　是无理数，但　　　　 是有理数．
　　　　　　判断下列全称命题的真假：
(2)任何实数都有算术平方根；
(3)　　　　　　　　　　　　　　．
(1)每个指数函数都是单调函数；
反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．
反例：　是无理数，但 　　　　 是有理数．
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;
(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
存在量词与特称命题
定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).
表示：用符号“∃”表示
定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数.
例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“∃x∈R,q(x)”
存在实数x,使x2=x成立.
至少有一个x∈R,使x2=x成立.
对有些实数x,使x2=x成立.
有一个x∈R,使x2=x成立.
对某个x∈R,使x2=x成立.
例3 下列语句是不是全称或特称命题:
(1) 有一个实数a,a不能取对数
(2) 所有不等式的解集A,都是A⊆R
(3) 三角函数都是周期函数吗?
(4) 有的向量方向不定
要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
二. 如何判断特称命题的真假
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.
例4 判断下列命题的真假:(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.
判断下列命题的真假
(1)∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
(2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10
(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数
(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立
如:α=β=0时,成立
如:x=y=10时,成立
如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数
1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,
符号简记为： x∈M,p(x),
读作：对任意x属于M，有p(x)成立,
含有全称量词的命题，叫做全称命题.
2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，
符号简记为： x0∈M,p(x0),
读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法：