5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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主要命题方向
1. 由图象求解析式；2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性；3. 函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用；4. 相位、初相等概念的理解；5. 三角函数图象变换.
配套提升训练
一、单选题
1．（2020·镇原中学高一期末）为得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】
因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D．
2.（2020·阜新市第二高级中学高一期末）为了得到函数的图象，可将的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【答案】A
【解析】
由题意得：
向右平移个单位即可得到的图象
故选：A.
3．（2020·山东聊城�高一期末）为了得到函数的图象，可作如下变换（ ）
A．将y＝csx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到
B．将y＝csx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到
C．将y＝csx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
D．将y＝csx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
【答案】A
【解析】
为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；
也可以将y＝csx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.
故选：.
4.（2020·应城市第一高级中学高一月考）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（ ）
A．关于点对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于直线对称
【答案】A
【解析】
由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．
，
，．
∴是对称中心．
故选：A.
5.（2019·四川高考模拟（文））将函数的图象向右平移个周期后得到的函数为，则的图象的一条对称轴可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
的周期为，图象向右平移个周期后得到的函数为，则，由，，得，，取，得为其中一条对称轴.
故选A.
6．（2019·湖南天心�长郡中学高三月考（文））函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】
由图可知，∵，
∴，解得：，可得，
将代入得：，
∵，
∴，，
故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.
故选：B.
7.（2020·四川省南充高级中学高三月考（文））已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
【答案】D
【解析】
由题意得，故，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴选项A,B不正确．
又，
，
∴选项C,不正确，选项D正确．选D．
8．（2020·河南濮阳�高一期末（文））函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是单调递增的
D．函数图象的对称中心为
【答案】D
【解析】
由图象可知A＝2，f（0）＝1，
∵f（0）＝2sinφ＝1，且，
∴，
∴f（x）＝2sin（ωx），
∵f（）＝0且为单调递减时的零点，
∴，k∈Z，
∴，k∈Z，
由图象知，
∴ω，
又∵ω＞0，
∴ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x），
∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，
∴A错，
令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，
令2x,则x，则C错，
令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，
故选：D．
9．（2020·上海静安�高一期末）对于函数，下列命题：
①函数对任意都有.
②函数图像关于点对称.
③函数图像可看作是把的图像向右平移个单位而得到.
④函数图像可看作是把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到.
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
对①，因为，，
所以为函数的对称轴，
即对任意都有，故①正确.
对②，，
所以为函数的对称中心，故②正确；
对③，的图像向右平移个单位得到
，故③错误；
对④，的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
得到，故④正确.
故选：C
10．（2020·辽宁辽阳�高一期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，若在上的最大值为，则的取值个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象．
再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象，
，上，，，
当，即时，则，求得．
当，即时，由题意可得，
作出函数与的图象如图：
由图可知，此时函数与的图象有唯一交点，则有唯一解．
综上，的取值个数为2．
故选：B．
二、多选题
11．（2020·广东高一期末）已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cs（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
因为，
由，，
因为，所以，，
由题意可得，，得，，
因为，所以或.
故选：BC.
12.（2020·江苏南京�高三开学考试）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点(，0)对称
C．函数在区间(，)上单调递增
D．函数在区间(0，)上有两个零点
【答案】ACD
【解析】
可得，当，，故A正确；
当，，故B错误；
当(，)，(，0)，故C正确；
当(0，)，(，)，故D正确．
故选：ACD．
13.（2020·山东高三其他）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像的对称轴为直线
D．函数的单调递增区间为
【答案】BD
【解析】
由图象可知
，，
∴，则.
将点的坐标代入中，整理得，
∴，即.，∴，
∴.
∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，
∴.
∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
∴的最小正周期，故B正确.
令，解得
.则函数图像的对称轴为直线.故C错误；
由，可得，
∴函数的单调递增区间为.故D正确.
故选：BD.
14．（2020·营口市第二高级中学高一期末）已知函数，则（ ）
A．函数在区间上为增函数
B．直线是函数图像的一条对称轴
C．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位得到
D．对任意，恒有
【答案】ABD
【解析】
.
当时，，函数为增函数，故A中说法正确；
令，，得，，
显然直线是函数图像的一条对称轴，故B中说法正确；
函数的图像向右平移个单位得到函数
的图像，故C中说法错误；
，故D中说法正确.
故选：ABD.
三、填空题
15．（2019·苏州市相城区陆慕高级中学高三期中）已知函数的图象上每个点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为_______.
【答案】
【解析】
把函数的图象上每个点向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
，
则，
故答案为：．
16.（2020·江苏南通�高三其他）已知函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式________.
【答案】
【解析】
因为函数的最小正周期是，
所以
函数的图象向右平移个单位长度后得到，
因为关于原点对称，
所以
因此
故答案为：
17.（2020·河南开封�高一期末）已知函数，给出下列四个结论：
①函数是最小正周期为的奇函数；
②直线是函数的一条对称轴；
③点是函数的一个对称中心；
④函数的单调递减区间为
其中正确的结论是_________（填序号）.
【答案】②.
【解析】
，
，，函数是最小正周期为，
但不是奇函数，故①不正确；
当时，，故②正确；
当，，所以，
函数的一个对称中心为，故③不正确；
由，
解得，故④不正确；
故答案为：②
18.（2020·上海高三专题练习）要得到函数的图像，需把函数的图像至少向_______平移_______个单位.
【答案】右
【解析】
由于函数y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函数y＝sin（2x）的图象，
可以将函数y＝sin2x的图象沿x轴向右平移个单位即可.
故答案为：右；
19．（2018·浙江镇海中学）函数的部分图象如图所示，则________，为了得到的图象，需将函数的图象最少向左平移________个单位长度．
【答案】
【解析】
由图知，，所以，所以
把点代入，得，所以
即，又，所以
所以
因为，所以要得到函数的图象需将函数的图象最少向左平移个单位长度．
故答案为：；
20．（2020·江苏常熟中学高一月考）函数的振幅为______；将函数的图象右移个单位长度后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小正值为______.
【答案】
【解析】
，
故振幅为；
函数的图象右移个单位长度，
，
又函数为偶函数，
所以，
，
当时，即为的最小正值.
故答案为：；.
21．（2020·山东五莲�高三月考）函数的部分图象如图所示，则__________；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则__________.
【答案】
【解析】
根据函数的图象可得，所以，所以，所以，
又因为，所以，所以，，
所以，，
因为，所以.
所以，
将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，
因为函数是偶函数，所以，，
所以，，
因为，所以，.
故答案为：；.
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）已知函数.
（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）函数的周期
由，解得. 列表如下：

描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图. 图象如下.
（2）先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.
23．已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图像；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）说明此函数图像可由上的图像经怎样的变换得到.
【答案】
【解析】
本试题主要考查了三角函数的图象以及性质的综合运用，并考查了三角函数图形的变换问题．
（1）列表
(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，
由，得即为对称轴；
（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象．
24．（2020·浙江省杭州第二中学高一期末）已知函数.
（1）画出函数在一个周期上的图像;
（2）将函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数,求在上的值域.
【答案】（1）作图见解析（2）
【解析】
（1）（五点法作图）
（2）,
则,,
所以,
从而在上的值域为.
25．（2020·湖南益阳·期中）已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求在区间上的值域.
【答案】（1）；（2）（）；（3）.
【解析】
（1）因为两个相邻最高点和最低点的距离为，
可得，解得，
故，即.
又函数图象过点，
故，
又，解得，
故.
（2）令，得，
即：的单调递减区间为（）；
（3）当时，，
根据图像可知，，
所以在区间上的值域为.
26．（2020·四川内江�高一期末（理））已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.
（1）求的大小；
（2）求函数的解析式；
（3）若，，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）在中，,
;
（2）由（1）知，即，
，周期，
即，，
将代入，得，
，，
；
（3），
，
，，
，
.
27．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．
（1）求的解析式；
（2）求满足不等式的的取值集合．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）因为为图象的最高点，所以．
又为等腰直角三角形，所以．
则函数的周期为8，由，，可得，
所以,
由，得，
则，．，，
又，所以,
所以；
（2），即，
则，，
解得，,
所以不等式的解集为．
x
0
π
2π
3sin()
0
3
0
–3
0
x
0
y
3
6
3
0
3
0
1
3
1
1