全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式文含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测三不等式文含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为( )
A.2 B.3
C.2或6 D.2或3
解析：选D 因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{x∈Z|1＜x＜4}＝{2，3}.若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3，故选D.
2.(2019·天津高考)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－2≤0，,x－y＋2≥0，,x≥－1，,y≥－1，))则目标函数z＝－4x＋y的最大值为( )
A.2 B.3
C.5 D.6
解析：选C 画出可行域，如图中阴影部分所示，由z＝－4x＋y可得y＝4x＋z.设直线l0为y＝4x，平移直线l0，当直线y＝4x＋z过点A时z取得最大值.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,x－y＋2＝0))得A(－1，1)，
∴ zmax＝－4×(－1)＋1＝5.
故选C.
3.若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是( )
A.xm>ym B.x－m≥y－n
C.eq \f(x,n)>eq \f(y,m) D.x>eq \r(xy)
解析：选D A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定.故选D.
4.已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜－\f(1,3)))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＞－\f(1,3)或x＜－\f(1,2)))))
C.{x|－3＜x＜2}
D.{x|x＜－3或x＞2}
解析：选A 由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5,a)＝－3－2，,\f(b,a)＝－3×（－2），))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－6，))所以不等式bx2－5x＋a＞0为－6x2－5x－1＞0，即(3x＋1)(2x＋1)＜0，所以解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜－\f(1,3)))))，故选A.
5.(2019·广州市调研测试)已知点A(2，1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,y≥0，))设z＝eq \(OP,\s\up7(―→))·eq \(OA,\s\up7(―→))，则z的最大值是( )
A.－6 B.1
C.2 D.4
解析：选D 法一：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示.z＝eq \(OP,\s\up7(―→))·eq \(OA,\s\up7(―→))＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值.由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x－2y＋3＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))即C(1，2)，则z的最大值是4，故选D.
法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域.z＝eq \(OP,\s\up7(―→))·eq \(OA,\s\up7(―→))＝2x＋y，易知目标函数z＝2x＋y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，对应z的值为0，4，－6，故z的最大值是4，故选D.
6.已知a∈R，不等式eq \f(x－3,x＋a)≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为( )
A.(－3，＋∞) B.(－3，2)
C.(－∞，2)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪[2，＋∞)
解析：选D ∵－2∉p，∴eq \f(－2－3,－2＋a)