湖北省八市2021届高三下学期（3月）联考数学试题 Word版含答案

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数：满足：2i2021=2-i,则z＝
A.-1+2i B.-1-2i C.1-2i D.1+2i
2.已知M,N均为R的子集，且,则=
A. B.M C.N D.R
3.设a=30.3,b=lg0.30.4,c=lg30.3,则a,b,c的大小是
A.a>b>c B.bc D.a0恒成立，则t的取值范围为
A.[ ,+) B.[ ,+) C.(0, ] D.(0, ]
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．）
9.下列说法正确的是
A.已知直线l⊥平面α,直线m//平面β,则“α//β”是“l⊥m”的必要不充分条件。
B.若随机变量ξ服从正态分布N(1, 2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤-2)=0.21.
C.若随机变量ξ服从二项分布：ξ~B(4, ),则E(2ξ+3)=5.
D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的景
点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P(MN)=
10.ΔABC中，D为边AC上的一点，且满足,若P为边BD上的一点，且满足(m>0,n>0),则下列结论正确的是
A.m+2n=1 B.mn的最大值为
C. 的最小值为6+4 D.m2+9n2的最小值为
11.若ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2＝0,则下列结论正确的是
A.角C一定为锐角 B.a2+2b2-c2=0
C.3tanA+tanC=0 D.tanB的最小值为
12.意大利画家列奥纳多·达·芬奇（1452.4-1519.5)的画作《抱银貂的女人》中，女士脖颈上黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：f(x)=acsh,其中a为悬链线系数，cshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为cshx=，相应地双曲正弦函数的表达式为sinhx=.若直线x=m与双曲余弦函数C1与双曲正弦函数C2的图象分别相交于点A,B,曲线C1在点A处的切线l1与曲
线C2在点B处的切线l2相交于点P,则下列结论正确的为
A.csh(x-y)=cshxcshy-sinhxsinhy
B.y=sinhxcshx是偶函数
C.(cshx)'=sinhx
D.若ΔPAB是以A为直角顶点的直角三角形，则实数m=0
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知函数f(x)=2sina+lg2 ,，f(m)=3,f(-m)=1,则m= .
14.抛物线C:x2=2py,其焦点到准线l的距离为4,则准线l被圆x2+y2-6x=0截得的弦长为 .
15.遗爱湖国家湿地公园是黄冈市城市亮丽的名片．2021年元月份以来，来黄冈参观游览的游客络绎不绝，现通过对参观遗爱湖的游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩遗爱湖的概率都是 ，不游玩遗爱湖的概率都是，若不游玩遗爱湖记1分，继续游玩遗爱湖记2分，记已调查过的所有游客累计得分恰为n分的概率为an,则a4= .
16.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1的中点，N是侧面B1BCC1内的动点，且满足直线A1N//平面AD,M,当直线A1N与平面B1BCC1所成角最小时，记过点D,M,N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得到的截面为Ω,所有Ω的面积组成的集合记为S,则S= .
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17.(本小题满分10分）
在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角C为,且sin(A+C)=2sin(B+C)cs(A+B)
（1)求a:b:c的值；
（2)若ΔABC的内切圆的半径r=-,求ΔABC的面积.
18.(本小题满分12分）
已知数列{an},其前n项和为Sn,请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论。
条件①:Sn= -an+t(t为常数）
条件②:an=bnbn+1,其中数列{bn}满足bn=1,(n+1)bn+1=nbn.
条件③:3=3+a n+1+an.
数列{an}中a1是二项式展开式中的常数项，且 .
求证：Sn0)的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,过椭圆C的左焦点F1作不与x轴重合的直线MN与椭圆C相交于M,N两点，过点M作直线m:x=-2a的垂线ME, E为垂足．
（1)求椭圆C的标准方程；
（2)①已知直线EN过定点P,求定点P的坐标．
②点O为坐标原点，求ΔOEN面积的最大值．