全真模拟卷01（理科）-2021年高考数学一模测试全真模拟试卷

2021年理科数学一模模拟试卷（一）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

2．复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

3．已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

4．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

5．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

6．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】A

7．函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

8．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

①函数的图象关于点对称

②函数的图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④

【答案】A

9．执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

10．已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

11．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称曲线上一点，则的最小值是(    )

A．2 B． C． D．

【答案】D

12．已知定义域为的函数的图象关于对称，当时，，若方程有四个不等实根，，，时，都有成立，则实数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设等差数列的前项和为，若，则________．

【答案】

14．将编号为，，，，，，的小球放入编号为，，，，，，的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______________.

【答案】

15．已知，且，则的最小值为________.

【答案】.

16．设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.

【答案】

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）在①，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在中，角，，的对边分别为，，，且______

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）

【答案】（1）答案见解析；（2）.

18．（12分）如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90°，，.

（1）求证：平面

（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°．

【答案】（1）证明见解析；（2）60°．

19．（12分）如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；

（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.

【答案】（1）证明见解析，；（2）4.

20．（12分）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.

（1）求系统需要维修的概率；

（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；

（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作.问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？

【答案】（1）；（2）700；（3）时，可以提高整个系统的正常工作概率.

21．（12分）已知函数．

（1）若函数在内是单调函数，求实数的取值范围；

（2）已知、是函数的两个极值点，当时，均有成立，求实数的取值范围（为自然对数的底数）

【答案】（1）；（2）.

（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。

22．（10分）「选修4-4:坐标系与参数方程」

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.

【答案】（1）；（2）最小值为.

23．（10分）「选修4-5:不等式选讲」

已知函数．

（1）若，解不等式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.