2021高考数学（理）大一轮复习习题：第四章 三角函数、解三角形 课时达标检测（二十一） 三角函数的图象与性质 word版含答案

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1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
A．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
C．y＝sin 2x＋cs 2x D．y＝sin x＋cs x
解析：选A y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝－sin 2x，最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝cs 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C，D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D不正确．
2．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5π,12)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))(k∈Z)
解析：选B 由kπ－eq \f(π,2)＜2x－eq \f(π,3)＜kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得eq \f(kπ,2)－eq \f(π,12)＜x＜eq \f(kπ,2)＋eq \f(5π,12)(k∈Z)，所以函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(5π,12)))(k∈Z)．
3．已知函数y＝sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3)，1)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(1,3)))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，\f(2,3)))
解析：选A 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,2ω)≥\f(π,2)，,3ωπ＝kπ，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0eq \f(π,6)，若f(x)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(\r(3),2)))，则m的最大值是________．
解析：由x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，m))，可知eq \f(5π,6)≤3x＋eq \f(π,3)≤3m＋eq \f(π,3)，∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝cseq \f(5π,6)＝－eq \f(\r(3),2)，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,9)))＝cs π＝－1，∴要使f(x)的值域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(\r(3),2)))，需要π≤3m＋eq \f(π,3)≤eq \f(7π,6)，解得eq \f(2π,9)≤m≤eq \f(5π,18)，即m的最大值是eq \f(5π,18).
答案：eq \f(5π,18)
三、解答题
11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0