2021高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－4 坐标系与参数方程 课时达标检测（六十四） 参数方程 word版含答案

这是一份2021高考数学（理）大一轮复习习题：选修4－4 坐标系与参数方程 课时达标检测（六十四） 参数方程 word版含答案，共4页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，C1，已知动点P，Q都在曲线C等内容，欢迎下载使用。
1．(2017·郑州模拟)已知曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2－\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t，))曲线C2的极坐标方程为ρ＝2eq \r(2)csθ－eq \f(π,4)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
解：(1)ρ＝2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝2(cs θ＋sin θ)，
即ρ2＝2(ρcs θ＋ρsin θ)，可得x2＋y2－2x－2y＝0，
故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)C1的普通方程为x＋eq \r(3)y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以eq \r(2)为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d＝eq \f(|1＋\r(3)＋2|,\r(12＋\r(3)2))＝eq \f(3＋\r(3),2)，所以动点M到曲线C1的距离的最大值为eq \f(3＋\r(3)＋2\r(2),2).
2．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(π,4))).
(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；
(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1＋acs θ，,y＝－1＋asin θ))(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．
解：(1)O(0,0)，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)，\f(π,4)))对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝ρcs θ，,y＝ρsin θ))代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4))).
(2)圆C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1＋acs θ，,y＝－1＋asin θ))(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，而圆C1的圆心为(1,1)，半径为eq \r(2)，所以当圆C1与圆C2外切时，有eq \r(2)＋|a|＝eq \r(－1－12＋－1－12)，解得a＝±eq \r(2).
3．(2017·太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝eq \f(π,4)(ρ∈R)，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\r(2)cs θ，,y＝sin θ.))
(1)写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
(2)过点M且平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|·|MB|＝eq \f(8,3)，求点M轨迹的直角坐标方程．
解：(1)直线l的直角坐标方程为y＝x，曲线C的普通方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1.
(2)设点M(x0，y0)，过点M的直线为l1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝x0＋\f(\r(2),2)t，y＝y0＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)，由直线l1与曲线C相交可得：eq \f(3t2,2)＋eq \r(2)tx0＋2eq \r(2)ty0＋xeq \\al(2,0)＋2yeq \\al(2,0)－2＝0，由|MA|·|MB|＝eq \f(8,3)，得t1t2＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,0)＋2y\\al(2,0)－2,\f(3,2))))＝eq \f(8,3)，即xeq \\al(2,0)＋2yeq \\al(2,0)＝6，x2＋2y2＝6表示一椭圆，设直线l1为y＝x＋m，将y＝x＋m代入eq \f(x2,2)＋y2＝1得，3x2＋4mx＋2m2－2＝0，由Δ>0得－eq \r(3)